Hallo,
vorab: Ich bin weder Arzt noch Psychologe, auch kein Polizist. Ich bin Jurist.
Psychische Vorerkrankungen sind bei der Verbeamtung (und bei der Berufung ins Richteramt) immer wieder ein Thema. Es kursieren Gerüchte, die mit der Realität oft nur am Rande zu tun haben, insbesondere bei längst abgeschlossenen Psychotherapien.
Die Rechtsprechung hat sich, was die Beweislastverteilung angeht, in jüngerer Zeit zugunsten der Bewerberinnen und Bewerber entwickelt. Die Polizeibehörde kann dich nämlich nicht nach freiem Ermessen vom Polizeidienst ausschließen. Du hast, deine Eignung vorausgesetzt, einen Anspruch auf Einstellung, den du gerichtlich durchsetzen kannst. Damit ist deine letzte Frage bereits beantwortet: Ja, notfalls wird ein Gutachten eingeholt, spätestens vor Gericht.
Die Anforderungen an dich als Bewerberin sind natürlich viel höher als etwa die an angehende Lehrerinnen, Verwaltungsbeamte oder Richter. Hier schreibt zum Beispiel die Bundespolizei etwas zu psychiatrischen Erkrankungen:
https://www.komm-zur-bundespolizei.de/info-polizeiaerztliche-untersuchung
Vermutlich findest du im Internet vergleichbare Informationen für die Landespolizei, bei der du dich beworben hast. Aus dem der Text der Bundespolizei geht jedenfalls ausdrücklich hevor, dass
bei bereits abgeschlossener Therapiemaßnahme […] entsprechende fachärztliche Befundberichte vorzulegen
sind. Das heißt ja nichts anderes, als dass frührere psychiatrische Probleme nicht zwingend vom Polizeidienst ausschließen.
Lügen solltest du allerdings nie. Wenn irgendwann herauskommt, dass du durch arglistige Täuschung verbeamtet wurdest, bist du zwingend aus dem Polizeidienst zu entlassen und verlierst alle Pensionsansprüche.
Ich würde mich freuen, wenn du später erzählen würdest, ob du es geschafft hast.
Viel Erfolg!