Tust Du auch nicht, und tust Du auch nicht beim Depot. Die Aufteilung zur getrennten steuerlichen Betrachtung findet (vollkommen unabhängig davon, ob ein gemeinsames Konto/Depot zunächst bestehen bleibt) nur zum Todestag der Mutter statt. Sie bleibt dann auf Dauer bestehen und zum Todeszeitpunkt des Vaters ist steuerlich nur seine Hälfte zu betrachten (egal ob auf Konto/Depot auch noch dein Erbe nach deiner Mutter vorhanden ist). Alle Wertentwicklungen seit dem Tod der Mutter sind nur für die Versteuerung der zu diesem Zeitpunkt festgelegten Hälfte des Vaters zu seinem Todestag interessant.
Eine andere Frage (die aber nur das Konto, nicht aber das „schlafende“ Depot betreffen würde) wäre, inwieweit der Vater nach dem Tode seiner Frau ggf. eigenmächtige Kontoverfügungen auf dem gemeinschaftlichen Konto getroffen hat, die über seine Hälfte hinausgegangen sind, wodurch jetzt diesbezüglich eine Forderung deinerseits gegenüber dem Nachlass nach dem Vater bestehen würde, die bei Ausgleich natürlich dann nicht zu versteuern wäre. D.h. wenn auf dem Konto zum Todeszeitpunkt der Mutter € 50.000,-- waren, zum Zeitpunkt des Todes aber aufgrund von Verfügungen des Vaters zu eigenen Zwecken nur noch € 10.000,-- sind (und Du ihm diese auch nicht schenken wolltest), dann besteht eine Nachlassverbindlichkeit gegen den Nachlass des Vaters in Höhe von € 15.000,–, wenn diese € 15.000,-- nicht vom Vater zu Lebzeiten anderweitig ausgeglichen worden sind. Und diese € 15.000,-- mindern dann den nach dem Vater zu versteuernden Nachlass.