Hallo,
einen Teil hatte ich hier schon mal geklärt, es aber wieder vergessen :-s - aber da noch eine Frage dazu gekommen ist, frag ich noch mal:
was ist ein uneigentliches/eigentliches Integral?
was ist ein unbestimmtes/bestimmtes Integral?
Ajo
Hi Ajo,
was ist ein uneigentliches/eigentliches Integral?
was ist ein unbestimmtes/bestimmtes Integral?
also ein bestimmtes (bzw. eigentliches) Integral ist ein Integral über ein bestimmtes, nicht unendliches Intervall.
Also z.B. in den Grenzen von 18 bis 28. Die Grenzen ergeben sich meist aus dem Problem, das sich mit dem Integral beschreiben läßt.
Unbestimmte (uneigentliche) Integrale werden de facto in den Grenzen von minus unendlich bis plus unendlich beschrieben.
Wenn Du algebraisch mit Integralen hantierst, tust Du das meist mit unbestimten I.
Numerisch werden meist die bestimmten verwendet.
Gandalf
Hallo Ajo,
was ist ein uneigentliches/eigentliches Integral?
was ist ein unbestimmtes/bestimmtes Integral?
uneigentliches Integral = Fläche, die sich ins Unendliche erstreckt, entweder nach rechts (Beispiel: S[0…oo] e^(-x) dx) oder links oder nach oben (Beispiel: S[0…1] 1/Wurzel(x) dx) oder unten. Ein uneigentliches Integral ist stets ein bestimmtes Integral (s. u.), dessen Wert endlich oder nicht endlich sein kann. Beispiel: S[1…oo] 1/x dx und S[1…oo] 1/x^2 dx sind beides uneigentliche Integrale; nur das zweite „existiert“ jedoch, d. h. hat einen endlichen Wert (nämlich 1).
eigentliches Integral = alles, was kein uneigentliches Integral ist.
unbestimmtes Integral = Menge aller Stammfunktionen zu einer gegebenen Funktion f.
bestimmtes Integral = ein Integral, das man ausrechnen kann, weil Integrationsgrenzen drangeschrieben sind = S[a, b] f(x) dx = F(b) – F(a). Heißt so, weil es stets einen bestimmten Wert (z. B. 4.865) hat. Die Integrationsgrenzen können auch unendlich sein. Der Wert des Integrals kann endlich oder nicht endlich sein.
Mit freundlichem Gruß
Martin
PS: Achtung: Gandalfs Antwort könnte man so mißverstehen, daß (un-)bestimmte I. und (un-)eigentliche I. dasselbe sind – dies ist nicht der Fall!
hallo,
danke bisher. Auf einem Aufgabenblatt von einem Schüler hab ich gelesen:
Berechne folgende uneigentlichen Integrale.
bei Zwei Aufgaben wahr und unendlich eine Grenze - also alles OK, aber eine Aufgabe wahr so:
int( f(x),x=0…1 )
das wäre doch ein bestimmtes Integral oder?
Ajo
vielen Dank - jetzt ist mir das klar.
Eigentlich ganz einfach. Warum hat uns das unser Lehrer früher nie erklärt???
Ajo
Hi Martin,
PS: Achtung: Gandalfs Antwort könnte man so mißverstehen, daß
(un-)bestimmte I. und (un-)eigentliche I. dasselbe sind – dies
ist nicht der Fall!
da hat sich mal wieder ein Lücke in mein Hirn gebohrt. Ich war mir sicher, daß dem so ist. Tschuldigung
Gandalf
Uneigentlich
Hallo, MitMathefraks, hallo, Martin, Gandalf und Ajo!
Entschuldigt bitte, daß ich mich auch hier einzumischen scheine. Mir selbst ist der Unterschied „eigentliches/uneigentliches“ Integral immer schleierhaft geblieben, auch jetzt nach diesen euren wunderbaren Erklärungen.
Für mich ist die e i g e n t l i c h e Frage, warum man die einen Integrale eigentlich „eigentliche“, die anderen „uneigentliche“ nennt.
Was ist eigentlich (sprachwissenschaftlich) „uneigentlich“? Engl/Franz.: „improper/impropre“ ist ungeeignet.
Und „non-proper/pre“ vielleicht?
Für mich ist dieses Fenomen auf der Ebene der Abschrecklichkeit wie die andauernde Nebeneinanderexistenz von 2 Arten „Bernouillizahlen“.
Nicht nur deshalb habe ich mir angewöhnt, echt ohne sie auszukommen.
Oder habe ich nur die „Uneigentlichkeit“ wieder mal nicht verstanden?
Ich bedanke mich im voraus für eure Hilfe!
moin, manni