hat jmd dazu ne idee…ziemliches wirrwarr…
seien a_n teilemenge von C(komplexe Zahlen), r_n teilmenge von den positiven Reelen Zahlen
mit limes n gg unendlich r_n=0 und
K_n=(z Elem C| z-a_n|
Hallo Nadine,
hat jmd dazu ne idee…ziemliches wirrwarr…
Finde ich eigentlich nicht…
seien a_n teilemenge von C(komplexe Zahlen), r_n teilmenge von
den positiven Reelen Zahlen
mit limes n gg unendlich r_n=0 undK_n=(z Elem C| z-a_n| siehe Deine Vorlesung). Das wird Dein
a sein.
b) limes n gg unendlich a_n=a
Zeige zunächst |a_m - a_n|
So beim nochmaligen Lesen - und mit einem Gläschen Wein… 
- fällt mir auf, dass es noch einfacher geht…
seien a_n teilemenge von C(komplexe Zahlen), r_n teilmenge von
den positiven Reelen Zahlen
mit limes n gg unendlich r_n=0 undK_n=(z Elem C| z-a_n|= n, dessen ganze Kreisscheibe also darin enthalten ist,
natürlich auch in K_n. Damit hast Du mit z := a_m direkt:
|a_m - a_n| = n).
Es folgt daher sofort (wie?) Konvergenz gegen ein a aus
C und damit b).
Für a) nimmt man nun eine (feste) Kreisscheibe K_n mit ihrem
Zentrum a_n und kann den Abstand zu dem obigen Grenzwert a mit
|a - a_n| = n)
abschätzen. Wende jetzt z.B. den limsup über m auf beide
Seiten an…
Für die Eindeutigkeit nimm an, Du hättest ein b mit der
Eigenschaft, dass es in jedem K_n liegt und rechne den Abstand
|a - b| aus (die entsprechende Dreiecksungleichung sollte Dir
jetzt ins Auge springen…)
Grüße,
Martin
danke sehr