Hallo Julia,
nach meiner Erfahrung hängt alles von den Verabredungen der Übergabe ab. Die Übergabe findet zwischen Dir und dem Vermieter (bzw. seinem Vertreter) statt, es muss ein (von beiden Seiten unterschriebenes) Übergabeprotokoll gemacht werden. Was Du dort vereinbarst - z.B. „vor Einzug wird die Tapete vermieterseitig entfernt, für ein Neutapezieren ist der Mieter verantwortlich“ - gilt. Du musst Dich also überhaupt nicht mit dem Vormieter verabreden (Ausnahmen: Übernahme von Einrichtungsgegenständen uä, das ist Privatrecht).
Für Mängel, die Du bei der Übergabe nicht sehen konntest, hast Du auch später noch die Möglichkeit, Deinen Vermieter zur Behebung aufzufordern (z.B. wenn der Keller wegen fehlender Schlüssel nicht begehbar war, und dort noch Müll steht). Hattest Du sowas gesehen und nix vereinbart, ist das Dein Pech (Du müsstest in dem Beispiel also den Müll selbst entsorgen).
Für einige Mängel ist der Vermieter IMMER zuständig, z.B. wenn Schimmel in der Wohnung ist (hier kann er Dich aber auffordern, bei den Gegenmaßnahmen mitzuwirken, z.B. durch regelmäßiges Lüften - wenn Du dem nicht nachkommst, kann es sein, dass Du die Kosten anteilig mit tragen musst. Das ist aber so schwierig in der rechtlichen Bewertung, dass dies ein eigenes Kapitel wäre).
Nun könnte man Schimmel (und die Gesundheitsfolgen) mit Tabakrauch (und dessen Wirkung) gleichzusetzen versuchen… klappt aber nicht, da diese Belästigung regelhaft durch die einfachen Schönheitsreparaturen zu beseitigen ist.
Fazit: Übergabevereinbarung + danach wirksamer Vereinbarung zu den Schönheitsreparaturen wie Tapezieren und Streichen (im Mietvertrag geregelt) gelten hier.
Viel Glück mit Deiner neuen Wohnung!