Hallo 
weiß einer von euch wie ich die Gleichung
0.5 x = sinx
rechnerisch löse ?
liebe Grüße
Hallo,
entweder probieren,
Näherungsverfahren anwenden (Newton o.ä.)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5%2Ax%3Dsin%2… mit dem Browser deiner Wahl aufrufen.
Gruß
MK
Hallo,
weiß einer von euch wie ich die Gleichung
0.5 x = sinx
rechnerisch löse ?
das kommt drauf an, ob Du mit „rechnerisch“ analytisch oder numerisch meinst. Einer analytischen Lösung ist die Gleichung nicht zugänglich, da sie transzendent ist. Numerisch kannst Du ihr natürlich zuleibe rücken, z. B. mit dem Newton-Verfahren, oder auch mit einer Fixpunktiteration:
0.5 x = \sin(x)
\quad\Leftrightarrow\quad
f(x) = x
\quad\textnormal{mit}\quad
f(x) = 0.5 x + \sin(x)
Diese Funktion verläuft in der Nähe des positiven Fixpunktes, der etwas unterhalb 2 liegt, recht flach; man darf also eine gute Konvergenz erwarten. Ein Schnelltest mit Maxima ergab, das sieben Iterationen mit dem Startwert 2 sechs richtige Nachkommastellen liefern:
f(f(f(f(f(f(f(2))))))) \approx 1.895494…
ist eine Näherungslösung a Deiner Gleichung. Weitere positive Lösungen existieren nicht. Da beide Seiten der Gleichung punktsymmetrisch zum Ursprung sind, ist die Lösungsmenge {–a, 0, a}.
(Es funktioniert auch mit f(x) = 2 sin(x), aber damit ist die Konvergenz ausgesprochen schlecht. Vielleicht ist das der Hintergrund der Aufgabe?)
Gruß
Martin
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Maxima-Input, falls Du es nachvollziehen willst:
f(x) := 0.5\*x + sin(x);
x: 2.0;
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);
x: f(x);