Eine Matheaufgabe unserer Tochter (7.Kl.)bereitet uns seit Tagen Kopfzerbrechen: Welche Zahl ist größer -0,9(Periode) oder -1? Die in meinen Augen richtige Antwort unserer Tochter: -0,9(Periode)ist größer als -1, wurde vom Mathelehrer als falsch gewertet. Nun ist mein Matheunterricht schon ein paar Tage her 
, aber irgendwie habe ich doch Zweifel, dass der Lehrer da recht hat. Mir ist klar, dass man in Rechnungen 0,9(Periode)= 1 setzt. Aber in der speziellen Fragestellung (s.o.)kann man das nach meiner Meinung nicht einfach übertragen. Oder doch? Danke demjenigen, der hier Licht ins Dunkel bringen kann!
moin;
praktisch ist es das Gleiche.
Auch theoretisch müsste man dies gleichsetzen, da die Differenz zwischen 1 und 0,9(Periode) folgendermaßen darstellbar ist:
1-0,\overline{9}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}=0
n kann man hierbei als die Anzahl der Nachkommastellen auffassen.
Was wiederum bedeutet, dass die Differenz zwischen 0,9(Periode) (also mit unendlich vielen Nachkommastellen) und 1 genau 0 ist, weshalb die beiden Zahlen identisch sein müssen.
mfG
Hey Florestino,
eine andere Darstellung ist folgende:
0.\overline{9}=3 \cdot 0.\overline{3}=3 \cdot \frac{1}{3} = 1
Analog für -1. Es gibt also kein größer oder kleiner, sondern beide Ausdrücke sind gleich. (Demzufolge wäre die Antwort des Lehrers richtig.)
Gruß René
PS: Man setzt in Rechnungen nicht „0,9(Periode)= 1“, sondern es ist wirklich das gleiche.
1/3 = 0,3(Periode)
=> 3 mal 1/3 = 3 mal 0,3(Periode)
=> 3/3 = 0,9(Periode)
Und da 3/3 nunmal gleich 1 ist, ist damit
1 = 0,9(Periode)
Gruß Eva
Hallo,
PS: Man setzt in Rechnungen nicht „0,9(Periode)= 1“, sondern
es ist wirklich das gleiche.
…und das sei – weil dieser Punkt oft unklar bleibt – für die anderen Leser nochmal ausdrücklich betont: 0.999… und 1 ist nicht nur „praktisch“ oder „im Wesentlichen“ oder „zweckmäßigerweise“ dasselbe, sondern das „=“ gilt im wahrhaftigen und echten Sinn. Man kann beweisen, dass es keine Zahl gibt, die sowohl echt größer ist als 0.999… als auch echt kleiner als 1, und daraus folgt nach den Axiomen der reellen Zahlen (Vollständigkeit und Anordnung) die Gleichheit. 0.999… und 1 sind damit zwei unterschiedliche Notationsformen, die ein und dieselbe Zahl bezeichnen.
Gruß
Martin
Moin,
Was wiederum bedeutet, dass die Differenz zwischen
0,9(Periode) (also mit unendlich vielen Nachkommastellen) und
1 genau 0 ist, weshalb die beiden Zahlen identisch sein
müssen.
d.h. Töchterchen läge falsch und die Frage wäre eine Fangfrage gewesen weil es innerhalb der gesetzten Lösungsmenge der Aufgabe („größer“) keine Lösung gäbe?
VG
J~
Ok, also ich hätte in dem Alter gesagt, das 0,9 Periode kleiner ist als eins.
Computer sagt ja, dass 1=0,9Periode ist.
Obwohl mir das, trotz Beweise nicht in den Schädel will, dass eine Zahl, die im Unendlichen an die 1 immer fast nah dran ist dann auch eins ist.
Genauso paradox ist für mich, dass 2 Parallelen sich im unendlichen schneiden. Gibt es also dann auch in der mathematischen 2-DWElt eine räumliche Krümmung? Poste ich mal als nächstes 
Hallo,
nicht in den Schädel will, dass eine Zahl, die im Unendlichen an die 1 immer fast nah dran ist dann auch eins ist.
Ehrlich? Eigentlich sagt das doch nur aus, daß ein Unendlichklein = 0 ist. Und das ist doch verständlich oder?
Sonst könntest du ja auch „Achill+Schildkröte“ nicht auflösen.
dass 2 Parallelen sich im unendlichen schneiden
Ja, das ist ein klein wenig komisch. Ich denke, das ist in der Geometrie hauptsächlich perspektivisch gemeint. Stehe ich zwischen zwei parallel verlaufenden Geraden, so schneiden die sich für mich in unendlicher Entfernung.
Gibt es in der Geometrie überhaupt unendliche Entfernungen?
Gruß Eva