0 (hoch) 0

[Anonym]

das bezieht sich NICHT auf meine Beh.

definieren kann man viel, aber das hilft
dir nix, wenn du damit den Rest der
Mathematik aushebelt !

WAS wird denn ausgehebelt, wenn 0 hoch 0
zu eins definiert würde? mir sind die
komplikationen nicht ganz klar. ganz
sicher würde aber nicht der ganze rest
der
mathematik betroffen sein. (vielleicht
nur
ein paar abgespacete bereiche, die
ebenfalls aus ihr eigenen definitionen
zustandekommen?)

Beispiel: Annahme 0 /0 gleich 1

es gilt 0*0=0=1*0
nun gibt es zu null laut definition
(0/0)=1 ein inverses
element bezueglich der Multiplikation.
Ich kuerze also nicht null, was ja
verboten ist, sondern ich MULTIPLIZIERE
auf beiden seiten mit dem inversen von
null, also

0*0 *(0 hoch -1) = 1*0*(0 hoch -1)

es gilt das assoziativgesetz:

0* (0/0) = 1* (0/0)

und laut definition (0/0)=1 gilt

0*1=1*1

eins ist ein neutrales Element bezueglich
der Multiplikation, also kann
man es weglassen:

0=1

Toll gell ?

Es muss also die Annahme 0/0=1
falsch gewesen sein.

Marco

Hi Marco,
DAS habe ich ja schon klar gesagt, dass es mit der Definition 0/0:=1 massive Probleme gibt. Ich wollte aber ein Beispiel haben, in dem 0^0:=1 zu einem ernstzunehmenden Problem wird. Da sich hier niemand mehr dazu geäussert hat, muss ich annehmen, dass es (zumindest in der „seichten“ Mathematik) wirklich keins gibt.
W.

[Anonym]

DOCH (aetsch
, denn

Die Exponenten-Definition, die man
ueblicherweise in Algebrabuechern
findet ist:

Def: Sei a ein Element einer multiplikativen
Gruppe, b eine ganze Zahl, dann ist
a^b=a*…*a (b-mal die a) fuer positive b,
invers(a^(-b)), fuer negative b,
e, das Einselement fuer b=0.

wenn ich nun schreibe 0^0=1, unter
Anwendung obiger Definition, dann
bedeutet das, 0 ist Element einer
multiplikativen Gruppe, und insbesondere
besitzt Null ein multiplikatives Inverses.
(also 0^-1)

Ich dachte aber dieser Sachverhalt
waere offensichtlich. Tschulldigung.

Marco

[Anonym]

noch nicht ganz

Def: Sei a ein Element einer
multiplikativen
Gruppe, b eine ganze Zahl, dann ist
a^b

[…]

das Einselement fuer b=0.

Mag sein…

wenn ich nun schreibe 0^0=1, unter
Anwendung obiger Definition, dann
bedeutet das, 0 ist Element einer
multiplikativen Gruppe

NEIN!
In der Definition steht ausdrücklich eine Implikation, keine Äquivalenz: „Wenn a Element einer multiplikativen Gruppe, dann gilt…“ Umgekehrt nicht.
Vgl.:
Wenn es regnet, sind Wolken am Himmel. Also gilt nach Deiner Folgerung: Wenn Wolken am Himmel sind, regnet es.
Das glaubst Du aber wahrscheinlich selbst nicht, oder?

Ich dachte aber dieser Sachverhalt
waere offensichtlich. Tschulldigung.
Marco

no more comment
Wolfgang

[Anonym]

Willst Du oder kannst Du nicht
verstehen?

NEIN!
In der Definition steht ausdrücklich eine
Implikation, keine Äquivalenz: „Wenn a
Element einer multiplikativen Gruppe, dann
gilt…“ Umgekehrt nicht.
Vgl.:
Wenn es regnet, sind Wolken am Himmel.
Also gilt nach Deiner Folgerung: Wenn
Wolken am Himmel sind, regnet es.
Das glaubst Du aber wahrscheinlich selbst
nicht, oder?

Wenn man die Exponential-Definition
auf NULL anwenden will, muss Null
ein Element einer Multiplikativen
Gruppe sein, sonst koennte man die
Definition nicht auf Null anwenden.

Willst Du die Definition nicht anwenden,
sondern kochst Dein eigens Sueppchen,
dann wirfst Du den Rest der Mathematik
ueber den Haufen.

Marco

[Anonym]

Willst Du oder kannst Du nicht
verstehen?
Wenn man die Exponential-Definition
auf NULL anwenden will, muss Null
ein Element einer Multiplikativen
Gruppe sein, sonst koennte man die
Definition nicht auf Null anwenden.
Willst Du die Definition nicht anwenden,
sondern kochst Dein eigens Sueppchen,
dann wirfst Du den Rest der Mathematik
ueber den Haufen.
Marco

OK - ich will die von Dir genannte Exponential-Definition NICHT auf die Null anwenden, also muss die Null auch nicht zu einer multiplikativen Gruppe gehören.

Zum über den Haufen geworfenen Rest der Mathematik: Ich hatte um ein einziges kleines (aber verständliches) Beispiel gebeten, bei dem die Mathematik nach 0^0:=1 nicht mehr schlüssig ist. Wenn mir dieses Beispiel gezeigt wird, gebe ich ja Ruhe.
Ich hab nicht behauptet, dass das, was ich im Moment vertrete mathematisch richtig ist, aber das Gegenbeispiel aus der anerkannten Mathematik fehlt mir einfach.

Dein erster Versuch dahingehend bezog sich auf ein anderes Problem (0/0) und der zweite war auch falsch angesetzt. Wenn Du eine ähnliche Rechnung wie bei 0/0 liefern kannst, wäre ich Dir dankbar. Ich hab selber ein bisschen danach gesucht und keine gefunden. Andere, die ich mit der Suche angesteckt habe, sind ein solches Beispiel ebenfalls schuldig geblieben.

Hier aber nochmal der Hinweis, dass ich kein Mathe-Experte bin. Ich habe zwar einen Haufen Mathematikvorlesungen gehört und auch eine Menge Klausuren bestanden, aber ich beschäftige mich z.Zt. eher weniger mit komplizierten mathematischen Rechnungen und ein paar Auffrischungskurse täten mir ganz gut. Also sei nicht böse über meine Ignoranz. In den Tiefen der Mathematik mag es irgendwo einleuchtend werden, dass 0^0 auf keinen Fall eins sein darf. Trivial erscheint mir diese Tatsache (sofern sie denn eine ist) aber nicht. Sonst hätten all die Mathematiker in diesem Forum es einfach gehabt, eine standfeste Begründung zu liefern.

Wolfgang
(miteinemehrlichensorryfürsnerven)

[Anonym]

OK - ich will die von Dir genannte
Exponential-Definition NICHT auf die Null
anwenden, also muss die Null auch nicht zu
einer multiplikativen Gruppe gehören.

Zum über den Haufen geworfenen Rest der
Mathematik: Ich hatte um ein einziges
kleines (aber verständliches) Beispiel
gebeten, bei dem die Mathematik nach
0^0:=1 nicht mehr schlüssig ist. Wenn mir
dieses Beispiel gezeigt wird, gebe ich ja
Ruhe.

Ach so…
also mal schaun.

Um mit den Exponenten vernuenftig
rechnen zu koennen, muss z.B. das
Distributivgesetz (a^c)*(b^c)=(a*b)^c
gelten.

Fuer die gewoehnliche Definiton gilt
das. Definieren wir nun mal zusaetzlich
0^0=1, dann gilt

1=1/1=(0^0)/(0^0)=(0/0)^0, wobei
laut D-Gesetz (0/0) eine Zahl sein muss.
Ist es aber nicht, und damit gilt
z.B. das D-gesetz bei Deiner erweiterten
Exponentendefinition nicht mehr.

hmm…

Man koennte auch keine Analytische
Fortsetzung der Funktion (0^x)
auf ganz \IC mehr angeben,…

So auf die Schnelle faellt mir grad
nix mehr ein, aber das war ja schon
ein Beispiel aus der Algebra
und eins aus der Analysis.

Einfach rumprobieren, so ziemlich
in jedem Bereich, wo die Exponentialfunktion
irgendwie benutzt oder gebraucht wird,
wirds schwierig.

Marco

[Anonym]

ABER…

Definieren wir nun mal zusaetzlich
0^0=1, dann gilt
1=1/1=(0^0)/(0^0)=(0/0)^0
Marco

…ähem - NICHTS ABER.
Das scheint mir schon ein schwerwiegendes Problem zu sein. Einfach genug, dass selbst ICH es verstehe und (kleinlaut) einsehen muss, dass die Definition 0^0:=1 eigentlich völliger Quatsch ist - es sei denn, ICH definiere (0/0)^0 auch noch zu Eins. Aber eine derartige Vergewaltigung der Mathematik traue ich mich dann besser doch nicht.

Mit Staunen ob des einfachen Beispiels
Wolfgang