Da hab ich mir den im 1=0-Thread weiter unten geäußerten Ratschlag, doch mal in den Bronstein zu gucken, zu Herzen genommen, und was musste ich Schreckliches entdecken?
1.1.3.1 Tabelle der Summenwerte einiger numerischer Reihen:
ln 2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 …
Das hab ich mit 2 multipliziert:
2*ln 2 = 2 - 2/2 + 2/3 - 2/4 + 2/5 - 2/6 + 2/7 - 2/8 …
Gekürzt:
2*ln 2 = 2 - 1 + 2/3 - 1/2 + 2/5 - 1/3 + 2/7 - 1/4 …
Bisschen umsortiert:
2*ln2 = (2-1) - 1/2 + (2/3-1/3) - 1/4 + (2/5-1/5) - 1/6 …
Bisschen gerechnet:
2*ln2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 …
Rechts die obige Formel eingesetzt:
2*ln 2 = ln 2
Durch ln2 geteilt (darf ich, weils nicht Null ist):
2 = 1
Eins abgezogen:
1 = 0
Oh Weh.
nana, mit unendlichen reihen herumwurschteln geht schnell schief, da kann man alles beweisen, auch leichter:
0+1-1+1-1+1-1+1-1…
ist 0 weil:
0 +(1-1)+(1-1)+(1-1)+…
entspricht:
0+0+0+0+0+0+… =0
aber auch 1 weil
0+1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+
entspricht
0+1+0+0+0+0+…=1
die reihe umstellen gibt sowieso die rote karte
markus
ln 2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 +
1/7 - 1/8 …
soll wohl so sein!
Das hab ich mit 2 multipliziert:
2*ln 2 = 2 - 2/2 + 2/3 - 2/4 + 2/5 - 2/6
kann ich nachvollziehen!
Gekürzt:
2*ln 2 = 2 - 1 + 2/3 - 1/2 + 2/5 - 1/3 +
2/7 - 1/4…
wo kommen die denn her??? Du hattest doch multipliziert???
Ayla… die die Brüche sucht!
0+1-1+1-1+1-1+1-1…
ist 0 weil:
0 +(1-1)+(1-1)+(1-1)+…
entspricht:
0+0+0+0+0+0+… =0
aber auch 1 weil
0+1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+
entspricht
0+1+0+0+0+0+…=1
Neeeneenee. Klammern nach Gusto setzen darfst Du nur, wenn die Reihe konvergiert, und das tut Deine einfach nicht.
Meine schon.
Sagt jedenfalls Herr Bronstein.
(*UnschuldigDreinschau*)
2*ln 2 = 2 - 1 + 2/3 - 1/2 + 2/5 - 1/3 +
2/7 - 1/4 …
Bisschen umsortiert:
2*ln2 = (2-1) - 1/2 + (2/3-1/3) - 1/4 +
(2/5-1/5) - 1/6 …
Ich habe mir mal vorgestellt, das jeder Term in einem Hotelzimmer eines Hotels mit unendlich vielen Zimmern wohnt. Sollte ja in diesem Brett bekannt sein. Sobald der Portier und seine unendlich vielen Pagen eingeschlafen sind, wird es auf den Gängen lebendig. Der Term aus Zimmer zwei klopft an der Tür von Zimmer 1 an. Dass Zahlen nicht monogam sind, wissen wir ja bereits. Zimmer zwei ist nun leer und der Term aus Nummer 4 zieht hier ein.
Also ein Term aus Zimmer 2*n zieht zur Zahl in Zimmer n. Andere wechseln einfach nur so das Zimmer. Jetzt ist die Frage, wer mit wem?
Ist da ein System dahinter?
Geht man davon aus, dass jede Zahl, die ein Hotelzimmer bewohnt, nach ihrem eigenen Wert die Übernachtungskosten zu zahlen hat, wieviel Geld nimmt das Hotel dann in dieser Nacht ein. Schließlich sind ja manche Zahlen weniger als nichts wert und bekommen für die Übernachtung noch etwas gezahlt.
Viel Spaß, den ich mit dem Rätsel auch habe wünscht
Stefan
Hi Ayla,
Gekürzt:
2*ln 2 = 2 - 1 + 2/3 - 1/2 + 2/5 - 1/3 +
2/7 - 1/4…
wo kommen die denn her??? Du hattest
doch multipliziert???
Sie hat, unschuldigdreinschauend gekürzt:
2/4 = 1/2 (Zähler und Nenner durch 2)
2/6 = 1/3 (dito)
2/8 = 1/4 (dito)
Ayla… die die Brüche sucht!
kuckuck da sind sie!
Neeeneenee. Klammern nach Gusto setzen
darfst Du nur, wenn die Reihe
konvergiert, und das tut Deine einfach
nicht.
Auch das sagt Herr Bronstein und Herr Semendjajew meint dazu, man dürfe bei konvergenten Reihen zwar Klammern setzten, aber keine weglassen.
Meine schon.
Sagt jedenfalls Herr Bronstein.
Ja, das tut er.
(*UnschuldigDreinschau*)
(*verstohlengrinsewegenablenkungsmanöverindievölligfalscherichtung*)
Bisschen umsortiert:
2*ln2 = (2-1) - 1/2 + (2/3-1/3) - 1/4 +
(2/5-1/5) - 1/6 …
Weil ich ja so gerne aus dem Bronstein zitiere, hier noch eine Kostprobe:
„In einer absolut konvergenten Reihe kann die Reihenfolge der Glieder beliebig abgeändert werden, ohne daß sich an der Konvergenz und der Summe etwas ändert.“
Deine Reihe ist konvergent, ohne Zweifel.
Es kann aber auch sein, dass sie deswegen nicht unbedingt konvergent ist.
Stefan
(*Dersichmaßlosfreutimbronsteinwortspielereienentdecktzuhaben*)
Treffer
„In einer absolut konvergenten Reihe kann
die Reihenfolge der Glieder beliebig
abgeändert werden, ohne daß sich an der
Konvergenz und der Summe etwas ändert.“
Das isses.
Die Reihe ist zwar konvergent, aber nicht absolut konvergent. Drum kann ich durch Umstellen der Glieder jedes beliebige Resultat erreichen.
Bingo
Barbara
(*DieImBronsteinÜberSeite30NochNichtHinausgekommenIst*)