Ich möchte noch einmal klarstellen, das es im eine Division durch 0 geht, nicht um eine Division durch annähernd null, es ist KEIN Grenzwertproblem, vllt. behandelt der Rechner es so, jedoch unterscheidet er normalerweise sehr streng zwischen limes 0 und 0!
Hallo,
das macht keinen sinn. es gibt keine 0.1 teile.
Eben. Deine Erklärung ist nicht schlüssig.
Gruß
loderunner
Hallo,
das macht keinen sinn. es gibt keine 0.1 teile.
Eben. Deine Erklärung ist nicht schlüssig.
das nennt man beispiel.
du kannst 1 brot in 2 hälften zu je 0.5 teilen. damit hast du 1/0.5=2 und 1/2=0.5 mathematisch erklärt. wenn du ein bsp. willst, bei dem du äpfel durch birnen teilen möchtest, kannst du das gerne tun - mathematisch wird dem nichts widersprechen.
Hallo,
gestoßen, zuerst hielt ich dies für einen Scherz, hab es
einfach mal in meinen Taschenrechner eingegeben (TI-89) und
musste feststellen, dies ist wirklich der Fall, kann mir das
jemand erklären?
Ja. Der Programmierer des Rechners. Da benimmt sich jeder ein wenig anders, je nach verwendetem Algorithmus. Einer zum Beispiel zeigt immer ‚E‘ (für ‚Error‘) mit einer Null als Ergebnis (TI-34). Ein zweiter das gleiche, nur das E ist woanders (Sharp IQ8900G). Ein anderer sagt deutlich: ‚Divide by 0‘ (HP 32S). Wieder ein anderer sagt nur ‚F‘ (Fehler, Handy SonyEricsson P910i).
Gruß
loderunner
Ich möchte noch einmal klarstellen, das es im eine Division
durch 0 geht, nicht um eine Division durch annähernd null, es
ist KEIN Grenzwertproblem, vllt. behandelt der Rechner es so,
jedoch unterscheidet er normalerweise sehr streng zwischen
limes 0 und 0!
ich versuche, zu erklären, dass es die 0 als „nichts“ nicht gibt. das, was du möchtest, ist eine zahl durch eine leere menge teilen. ich glaube, das geht tatsächlich nicht. aber es gibt immer eine zahl nach dem komma - irgendwie, irgendwo, irgendwann und wenn sie im unendlichen liegt. damit wäre die 0 eine unendlich kleine zahl…
das ist das, was ich aus dem studium mitgenommen habe. wenn mich ein mathematiker da verbessern will…ich bin offen in der hinsicht.
Hallo,
das nennt man beispiel.
Ja. Genauer: ein unpassendes Beispiel. Wenn Du nur durch ganze Zahlen teilst, wird es schwer, dem Grenzwert Null nahe zu kommen. Wenn Du durch Brüche teilst, wird es wesentlich deutlicher. Deshalb ist es eben nicht sinnvoll, das ganze irgendendwie mit der Grammatik zu begründen.
du kannst 1 brot in 2 hälften zu je 0.5 teilen. damit hast du
1/0.5=2 und 1/2=0.5 mathematisch erklärt.
Ja. Aber darauf bezog ich mich nicht. Ich habe nicht durch 10 geteilt und 0,1 erhalten. Ich habe durch 0,1 geteilt und 10 erhalten. Und wenn Du nun durch 0,01 teilst, dann durch 0,001 etc. bekommst Du: immer größere Zahlen. Ist es danach nicht wesentlich offensichtlicher, dass man durch Null nicht Teilen kann?
Von Äpfeln, die man nicht durch Birnen teilen kann, habe ich nicht gesprochen.
Gruß
loderunner
Das erklärt leider nicht, warum er mal unendlich mal undevoniert und mal 0 anzeigt…, am Programmierer kann es natürlich trotzdem liegen, aber was ist der Fehler?, Er reagiert ja nicht einfach immer mit Error…
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Bestimmt will ich das nicht verbessern, jedoch ist es nicht die Antwort auf diese Problemstellung…, das Problem ist ja, das er es als Grenzwert behandelt, aber es nicht tun sollte, und auch TEILweise nicht tut, das irritiert mich.
Hallo,
Das erklärt leider nicht, warum er mal unendlich mal
undevoniert und mal 0 anzeigt…,
Tja, ich kenne den verwendeten Algorithmus doch nicht.
am Programmierer kann es natürlich trotzdem liegen,
Woran denn sonst? Thermisch veränderliche Software?
aber was ist der Fehler?, Er
reagiert ja nicht einfach immer mit Error…
Weil er den Fehler je nach Reihenfolge der Eingabe mal prüft und mal nicht?
Ich weiß es nicht und ich kann in Deinen Rechner auch nicht hineinschauen. Es bleibt dabei: das weiß nur der Programmierer. Wenn Du mehr wissen willst, setz Dich mit dem Hersteller in Verbindung und frag ihn. Oder mach das Gleiche wie in der ct’ 8/2008, in der ein Smartcard-Chip dekodiert wurde: aufschleifen und die Leitungen und Bauteile rausfieseln.
Gruß
loderunner
Es ist ganz einfach. Wie hier schon einige richtig gesagt haben, stellt diese Rechnung rein mathematisch eine Singularität dar. In der Schule hat man dir gesagt es ist verboten, durch null darf man nicht teilen, alles klar. Schreib es dir mathematisch mal so auf:
lim für x->0 von 1/x^2
Das Ergebis ist natürlich unbeschränkt, d.h. es existiert kein Grenzwert oder anders gesagt: „Der Ausdruck strebt gegen unendlich“
Was macht aber jetzt der Taschenrechner? Er muss 1 durch eine Zahl die gegen Null strebt teilen. Er muss also die 1 nehmen und dessen Divisor unendlich klein machen. Da die Entwickler dieses Gerätes aber beabsichtigt haben, dem Nutzer das Ergebnis in endlicher Zeit zur Verfügung zu stellen und geahnt haben, dass man irgendwann man so etwas eingibt, wurde eine if-Schleife programmiert, die für eine Division durch null gleich den Wert „unendl.“ oder was auch immer dein Taschenrechner angezeigt hat, zeigt.
Die Welt ist manchmal gar nicht so kompliziert 
Ich wunder mich warum sich die Frage für dich stellt. Oder mal ne Gegenfrage: Was hast du denn erwartet, was der Taschenrechner bei 1/(0²) ausgeben sollte?
mfg
Florian
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Bestimmt will ich das nicht verbessern, jedoch ist es nicht
die Antwort auf diese Problemstellung…, das Problem ist ja,
das er es als Grenzwert behandelt, aber es nicht tun sollte,
und auch TEILweise nicht tut, das irritiert mich.
aus der frage kann ich dein problem nicht erkennen. also ehrlich gesagt verstehe ich nicht, was das problem ist:smile: vielleicht kannst du es noch mal beschreiben.
wie gesagt, ich teilte durch 2 und auch durch 0.5. ich weiß, worauf du hinaus willst und die fragestellerin scheint ein einfaches begrenztes bsp. genauso wenig zu verstehen, weil sie wie du irgendwas schwieriges hinter dem problem sehen will.
also von mir aus vergiss halt das bsp., wenn es verwirrt. da brauchen wir nicht weiter drüber zu diskutieren.
Ja. Aber darauf bezog ich mich nicht. Ich habe nicht durch 10
geteilt und 0,1 erhalten. Ich habe durch 0,1 geteilt und 10
erhalten. Und wenn Du nun durch 0,01 teilst, dann durch 0,001
etc. bekommst Du: immer größere Zahlen. Ist es danach nicht
wesentlich offensichtlicher, dass man durch Null nicht Teilen
kann?
eigentlich nicht, weil 0 nicht nichts ist. 0 ist keine leere menge. 0 ist immer mehr als die leere menge, aber die kleinste oder aber eine sehr, sehr kleine zahl. somit ist das ergebnis größer als die größte zahl.
dadurch, dass es meines wissens kein gegenteil der leeren menge gibt, kann man auch nicht dadurch teilen.
man darf das nicht falsch sehen. 0 ist nicht gleich 0 und unendlich ist nicht gleich unendlich. aber x durch irgendeine 0 ist IMMER irgendein unendlich und auch umgedreht.
x/0 ist unendlich.
x/unendlich ist 0.
und zwar deshalb, weil das gegenteil von 0 und nicht das gegenteil von „leere menge“ unendlich ist.
0 * unendlich ist aber nicht 1, sondern hat beliebig viele lösungen, weil auch 2 durch 0 unendlich ist. also es gibt keine grenze, an der man die menge zwischen 0 und unendlich halbieren kann.
also 0 mal unendlich kann 0 oder aber unendlich sein.
unendlich plus unendlich ist ja auch ein größeres unendlich und unendlich minus unendlich ist auch nicht zwangsweise 0. null wäre nur eine mögliche lösung.
ich bin auch nicht sicher, ob du es verstehst, wenn es ein mathematiker erklärt. ohne einen mathematiker jetzt seine intelligenz abzusprechen - im gegenteil - aber mathematiker sagen es nicht nur so, dass man es nicht versteht, sie schreiben es auch noch so, dass man es nicht lesen kann:smile:
Hallo,
also von mir aus vergiss halt das bsp., wenn es verwirrt. da
brauchen wir nicht weiter drüber zu diskutieren.
Prima. Mehr wollte ich eigentlich auch nicht sagen.
…
etc. bekommst Du: immer größere Zahlen. Ist es danach nicht
wesentlich offensichtlicher, dass man durch Null nicht Teilen
kann?eigentlich nicht, weil 0 nicht nichts ist.
Aber sicher doch. Das ist überhautp der Grund für die Erfindung der Zahl Null gewesen: man brauchte etwas, um ‚nichts‘ auszudrücken.
0 ist keine leere menge.
Nein. Es geht auch nicht um Mengen, sondern um Zahlen. Du solltest das nicht durcheinander werfen, das führt zu nichts.
0 ist immer mehr als die leere menge, aber die kleinste
oder aber eine sehr, sehr kleine zahl.
Was soll das ausdrücken?
Null ist nicht eine sehr kleine Zahl, Null bedeutet ‚nichts‘. GENAU ‚nichts‘.
Du versuchst, Null einen Wert ungleich Null zuzuweisen, das ist Unfug.
somit ist das ergebnis größer als die größte zahl.
Welches ist denn die größte Zahl? Sorry, das ergibt ebenfalls keinen Sinn.
dadurch, dass es meines wissens kein gegenteil der leeren
menge gibt,
Jede Menge mit einem Inhalt ist das Gegenteil einer leeren Menge. Aber das führt zu nichts.
kann man auch nicht dadurch teilen.
Man kann gar nicht durch eine Menge teilen. Wie sollte eine derartige Rechenoperation denn definiert sein?
man darf das nicht falsch sehen. 0 ist nicht gleich 0
Sondern? Bislang habe ich Null immer genau als Null gesehen. Und alle Berechnungen habe dann auch ein richtiges Ergebnis geliefert.
und unendlich ist nicht gleich unendlich.
Das ist Unsinn, denn ‚unendlich‘ ist kein Wert. Und etwas nicht definiertes mit etwas anderem nicht definierten zu vergleichen ergibt nichts definiertes.
aber x durch irgendeine 0 ist IMMER irgendein unendlich
und auch umgedreht.
Was zu beweisen wäre.
x/0 ist unendlich.
x/unendlich ist 0.
Was genau ist denn unendlich für Dich?
und zwar deshalb, weil das gegenteil von 0 und nicht das
gegenteil von „leere menge“ unendlich ist.
Und was ist dann ‚minus unendlich‘?
0 * unendlich ist aber nicht 1, sondern hat beliebig viele
lösungen, weil auch 2 durch 0 unendlich ist.
Aha. Also ist Unendlich doch nicht das Gegenteil von Null, weil es gar nicht definiert ist? Und die Umkehrung von x/0 ist auch nicht x/unendlich?
also es gibt keine grenze, an der man die menge zwischen 0 und
unendlich halbieren kann.
Schön, aber hier irgendwie o.T.
also 0 mal unendlich kann 0 oder aber unendlich sein.
Oder auch gar nichts.
Das führt zu nichts.
unendlich plus unendlich ist ja auch ein größeres unendlich
So?
und unendlich minus unendlich ist auch nicht zwangsweise 0.
null wäre nur eine mögliche lösung.
Ja. Weil ‚unendlich‘ eben nicht definiert ist.
ich bin auch nicht sicher, ob du es verstehst, wenn es ein
mathematiker erklärt. ohne einen mathematiker jetzt seine
intelligenz abzusprechen - im gegenteil - aber mathematiker
sagen es nicht nur so, dass man es nicht versteht, sie
schreiben es auch noch so, dass man es nicht lesen kann:smile:
Ich weiß nicht, was Du unter einem Mathematiker verstehst, aber bislang hatte ich eigentlich keine Probleme, ‚Null‘ oder ‚unendlich‘ zu lesen.
Gruß
loderunner
Hallo,
lim für x->0 von 1/x^2
Da fehlt was: von welcher Richtung her kommt denn x?
Was macht aber jetzt der Taschenrechner? Er muss 1 durch eine
Zahl die gegen Null strebt teilen. Er muss also die 1 nehmen
und dessen Divisor unendlich klein machen.
Nö. So hat noch kein Taschenrechner gerechnet, den ich kenne. Und ich kann mir auch beim besten Willen nicht vorstellen, wozu das gut sein könnte.
Entweder prüft der Rechner vor der Division, ob der Divisor Null ist, oder er rechnet los und bekommt eine Zahl, die größer ist als sein Zahlenbereich. Entsprechendes zeigt er dann an. Eine Iteration für eine Division ergibt keinen Sinn.
Gruß
loderunner
Es ist ganz einfach. Wie hier schon einige richtig gesagt
haben, stellt diese Rechnung rein mathematisch eine
Singularität dar. In der Schule hat man dir gesagt es ist
verboten, durch null darf man nicht teilen, alles klar.
Japp, einige haben dies schon völlig richtig und völlig am Thema vorbei, geantwortet!, es geht NICHT um einen Grenzwert, der Taschenrechner kennt diese Unterscheidung!
Schreib es dir mathematisch mal so auf:
lim für x->0 von 1/x^2
Das Ergebis ist natürlich unbeschränkt, d.h. es existiert kein
Grenzwert oder anders gesagt: „Der Ausdruck strebt gegen
unendlich“
das ist mir auch klar, aber DAS habe ich nicht eingegeben, das ist auch möglich!
Was macht aber jetzt der Taschenrechner? Er muss 1 durch eine
Zahl die gegen Null strebt teilen. Er muss also die 1 nehmen
und dessen Divisor unendlich klein machen. Da die Entwickler
dieses Gerätes aber beabsichtigt haben, dem Nutzer das
Ergebnis in endlicher Zeit zur Verfügung zu stellen und geahnt
haben, dass man irgendwann man so etwas eingibt, wurde eine
if-Schleife programmiert, die für eine Division durch null
gleich den Wert „unendl.“ oder was auch immer dein
Taschenrechner angezeigt hat, zeigt.
komische Methode…, und eigendlich sollte der Rechner auch so schlau sein zu wissen, dass er nicht durch null teilen darf!
Die Welt ist manchmal gar nicht so kompliziert
mich warum sich die Frage für dich stellt. Oder mal ne
Gegenfrage: Was hast du denn erwartet, was der Taschenrechner
bei 1/(0²) ausgeben sollte?
naja, das gleiche wie bei 1/0 oder 1/0^1 oder 1/0^3 oder 1/0^5, nämlich undefiniert!!!
x/0 ist unendlich.
x/unendlich ist 0.
Das wag ich ganz stakt zu bezweifeln, x/lim0 ist unendlich, x/0 ist schlicht und einfach undefiniert!!!
Das Problem noch mal deutlich!
Mein Rechner (TI-89) unterscheidet ganz deutlich zwischen Grenzwerten (limit 0) und richtigen nullen (0), er behandelt 0 normalerweise nicht als „nahezu Null“.
Die Eingabe „1/0“ gibt das Ergebnis „undefiniert“
Die Eingabe „0^2“ gibt als Ergebnis „0“
Die Eingabe „1/0^2“ gibt als Ergebnis „unendlich“
Die Eingabe „1/0^3“ gibt als Ergebnis „undefiniert“
Noch mal deutlich, das das Ergebnis unendlich richtig ist, wenn man 0^2 als limit 0 ansieht ist mir sehr wohl bewusst!!! Ich will wissen, warum der Rechner, obwohl er dies Unterscheidet, 1/0^„grade Zahl“ das, eigentlich falsche, Ergebnis „unendlich“ ausgibt!
Die Eingabe „1/0“ gibt das Ergebnis „undefiniert“
Die Eingabe „0^2“ gibt als Ergebnis „0“
Die Eingabe „1/0^2“ gibt als Ergebnis „unendlich“
Die Eingabe „1/0^3“ gibt als Ergebnis „undefiniert“
…warum der Rechner, obwohl er dies
Unterscheidet, 1/0^„grade Zahl“ das, eigentlich falsche,
Ergebnis „unendlich“ ausgibt!
Hallo,
die wahrscheinlich richtige Antwort darauf lautet: Weil die Leute, die die Software für Deinen Rechner geschrieben haben, diesen Fall nicht gründlich genug durchdacht haben, um die Divisionsfunktion diesbezüglich fehlerfrei zu implementieren. Bei der internen Verarbeitung eines Terms der Form „1/0^n“ passiert einfach irgendwas unbeabsichtigt Unkorrektes, das diese zueinander inkonsistenten Ergebnisse („unendlich“/„undefiniert“) hervorbringt.
Schönen Feiertag
Martin
Was macht aber jetzt der Taschenrechner? Er muss 1 durch eine
Zahl die gegen Null strebt teilen. Er muss also die 1 nehmen
und dessen Divisor unendlich klein machen.Nö. So hat noch kein Taschenrechner gerechnet, den ich kenne.
Und ich kann mir auch beim besten Willen nicht vorstellen,
wozu das gut sein könnte.
Ich hab auch nicht behauptet, dass er das tut. Er kann es auch gar nicht. Was er wirklich macht, steht in dem darauffolgenden Satz, und das ist in etwa das was du geschrieben hast.
Entweder prüft der Rechner vor der Division, ob der Divisor
Null ist, oder er rechnet los und bekommt eine Zahl, die
größer ist als sein Zahlenbereich.
x/0 ist unendlich.
x/unendlich ist 0.Das wag ich ganz stakt zu bezweifeln, x/lim0 ist unendlich,
x/0 ist schlicht und einfach undefiniert!!!
ja, sorry, ich nehme es zurück. es ist nicht so definiert, sondern man kann es so definieren. das hat der taschenrechnerprorammierer dann auch gemacht. mein notebook rechnet es auch nicht. i.d.r. tut man es auch nicht. das ist aber keineswegs ein unbedingtes muss.