Moin, ich bin grade im Internet auf die Aussage:
1/(0²) = unendl.
gestoßen, zuerst hielt ich dies für einen Scherz, hab es einfach mal in meinen Taschenrechner eingegeben (TI-89) und musste feststellen, dies ist wirklich der Fall, kann mir das jemand erklären?
Hallo,
ich bin zwau kein Mathe-Genie, aber ich denke 0 x 0 = 0 und 1 / 0 ist unendlich.
Gruß
Jürgen
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
ja, irgendwie logisch, jedoch ist x/0 als undefiniert definiert (ein paradoxon^^) die Division durch 0 ist nicht erlaubt.
… jedoch ist x/0 als undefiniert definiert (ein paradoxon^^) die Division durch 0 ist nicht erlaubt.
Nein, kein Paradoxon:
x/0 ist unendlich für alle x > 0
0/0 ist nicht definiert (kann jeden beliebigen Wert annehmen)
x/0 ist neg. unendlich für alle x
Hallo,
Das ist falsch, Division durch 0 ist nicht erlaubt. Auf fast alle Gleichung, die ein Unendlich drin haben (und kein Limes) sind falsch.
Kleiner Widerspruch zur obigen Gleichung:
1/0² = inf
# beide Seiten mit -1 multiplizieren:
-1/0² = -inf
Aber auch
-1/0² = 1/ (-0²) = 1 / (0²) = inf
=\> inf = -inf
Tatsächlich muss man solche Gleichungen als Limes schreiben damit sie gelten:
lim (x -\> 0, x \> 0) 1/x² = inf
lim (x -\> 0, x
Grüße,
Moritz
> <small>[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]</small>
… jedoch ist x/0 als undefiniert definiert (ein paradoxon^^) die Division durch 0 ist nicht erlaubt.
Nein, kein Paradoxon:
x/0 ist unendlich für alle x > 0
0/0 ist nicht definiert (kann jeden beliebigen Wert annehmen)
x/0 ist neg. unendlich für alle x
Hallo Michael,
0²= ???
0 X 0 = 0
Un mir in Kölle wiisn och dat dre mol null null ist 
Eine Wurzel zum Quadrat ist meines Wissens immer =1
Nun ja Wurzel 2 zum Quadrat ist 2
Wurzel 3 zum Quadrat ist 3
…
Gandalf
1 „Gefällt mir“
x/0 ist unendlich für alle x > 0
0/0 ist nicht definiert (kann jeden beliebigen Wert annehmen)
x/0 ist neg. unendlich für alle x
Hallo Bernhard und auch Gandalf,
Tatsächlich habe ich das verwechselt. Nun schäme ich mich.
Trotzallem möchte ich das Thema hier verfolgen. Ich habe nun richtig ein Problem. Ich kann diese Situation genau wie der Fragesteller nicht mathematisch nachvollziehen.
Also jede ausführliche Erklärung würde mir genauso nützen wie dem Fragesteller.
Danke und Gruß
Michael
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
hi,
0² = 0
1/0 ist nicht definiert. akzeptiert man ausdrücke „durch 0“, führt das sehr schnell zu widersprüchen.
aber: als sprechweise über grenzwerte ist die obige aussage durchaus üblich und auch sinnvoll. gemeint ist in etwa: haben wir eine folge / funktion, die gegen den grenzwert 0 geht, quadrieren sie und bilden den kehrwert, so geht die entstehende folge / funktion gegen unendlich.
hth
m.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
x/0 ist unendlich für alle x > 0
0/0 ist nicht definiert (kann jeden beliebigen Wert annehmen)
x/0 ist neg. unendlich für alle x
2 „Gefällt mir“
Das war auch genau meine Ansicht, die einzige erklärung die ich finde, ist das im Algorithmus des Rechners eine Ungenauigkeit vorliegt die bei exponenten zu winzigen Rechenfehlern führt, wodurch der Rechner praktisch aus
0²=0x0=limes 0
macht.
dieses Phänomen lässt sich zumindest bei mehreren TI-Rechnern feststellen, ist dies die Lösung oder gibt es tatsächlich eine mathematische Erklärung?
Außerdem haben wir festgestellt das bei 0³ undefiniert herauskommt, bei 0^4 jedoch wieder unendl.
Ich bin mir bloß nicht sicher ob das meine Aussage stützt oder falsifiziert!
Hallo,
Das war auch genau meine Ansicht, die einzige erklärung die
ich finde, ist das im Algorithmus des Rechners eine
Ungenauigkeit vorliegt die bei exponenten zu winzigen
Rechenfehlern führt, wodurch der Rechner praktisch aus
0²=0x0=limes 0
macht.
Es gibt noch eine andere Möglichkeit: IEEE-Floatingpoint-Zahlen haben Darstellungen für +0, -0, +Inf, -Inf und NaN (Not a Number).
Jetzt kann man durchaus ein paar Rechenregeln aufstellen, die meistens sinnvolle Ergebnisse liefern:
1/+0 = +Inf
1/-0 = -Inf
+Inf + -Inf = NaN
-0 * -0 = +0
Und so weiter.
dieses Phänomen lässt sich zumindest bei mehreren TI-Rechnern
feststellen, ist dies die Lösung oder gibt es tatsächlich eine
mathematische Erklärung?
Wie gesagt, mathematisch ist das zu ungenau, da kann man solche Sachen nur mit Grenzwerten sauber handhaben.
Außerdem haben wir festgestellt das bei 0³ undefiniert
herauskommt, bei 0^4 jedoch wieder unendl.
Es könnte auch sein, dass dein Rechner (0, +0 und -0) getrennt speichert. Wenn er durch 0 teilt, gibt er undefiniert aus. Wenn er irgend eine der Nullen quadriert wird +0 herauskommen, und durch +0 geteilt gibt dann +Unendlich. (+0) * (0) wäre wieder 0, und damit kann man dann nicht durch 0³ teilen.
Grüße,
Moritz
Also ist das Problem das Format der Zahlen?
Normalerweise ist der Rechner bei diesen Sachen sehr genau und akkurat, im MatheLK haben wir oft mit Grenzwerten oder ähnlichem zu tun gehabt, man konnte sich immer auf die Richtigkeit des Rechners verlassen…
Bis jetzt schien er diese Rechenregeln wirklich perfekt anzuwenden… Ist das einfach eine Nachlässigkeit in der Programmierung der Regeln für dieses Format?
Ich konnte es nicht lassen, hab weiter rumgespielt und habe festgestellt:
0^-2=inf.
0^-3=undef.
0^-4=inf.
usw. das scheint mir Moritz These mit -0;0;+0 zu bestätigen, vor allem da ich weis das der Rechner eine solche Unterscheidung machen kann
1/(0²) = unendl.
kann mir das
jemand erklären?
hier spielt uns die sprache einen streich.
wenn man etwas „durch“ teilt, dann teilt man es eigenlich „in“.
teile ich 1kg brot durch 5, habe ich anschließend 5 teile. ich habs also IN 5 teile geteilt.
jetzt versuche mal, ein brot durch 0 zu teilen. wenn du nicht david copperfield bist, schaffst du es nicht, dass brot IN 0 teile zu teilen, denn dann wäre es weg. du kannst es höchstens in 1 teil teilen - also durch 1[ABER ACHTUNG(du hättest es 0-mal geteilt, 3mal geteilt und du hast 4 teile)].
wenn du das brot in „gegen unendlich“ viele teile teilst, hat jedes teil eine größe von „gegen 0“, aber nicht nichts.
du kannst es also in „gegen 0“ große teile teilen und bekommst davon „gegen unendlich“ viele.
„0“ heißt in der mathematik nicht nichts, sondern eine zahl so groß wie fast nichts, aber immer noch größer als nichts. Man sagt, es nähert sich der null an, es läuft gegen null oder aber gegen unendlich.
Hallo,
Deine Erklärung ist nett, aber nicht zielführend. Teil Dein Brot doch mal in 0,1 Teile.
Gruß
loderunner
Abgesehen hatten wir schon genügend antworten die sagten es handelt sich um Grenzfälle… ich hab MatheLK gehabt, du musst mir nicht mehr mit Äpfeln und Bonbons kommen… ich wies worum es geht und ich weis auch das normalerweise die Division (ja der Fachbegrifff für „durch“) mit „0“ verboten ist
Hallo,
Deine Erklärung ist nett, aber nicht zielführend. Teil Dein
Brot doch mal in 0,1 Teile.
das macht keinen sinn. es gibt keine 0.1 teile. es gibt nur 0.1 große teile. die anzahl der teile ist ganz. wenn ich also etwas durch 0 teile, dann teile ich es durch eine größe und nicht durch eine anzahl.
Abgesehen hatten wir schon genügend antworten die sagten es
handelt sich um Grenzfälle… ich hab MatheLK gehabt, du musst
mir nicht mehr mit Äpfeln und Bonbons kommen… ich wies worum
es geht und ich weis auch das normalerweise die Division (ja
der Fachbegrifff für „durch“) mit „0“ verboten ist
es ist aber nicht verboten. das ergebnis läuft gegen unendlich, weil du einen apfel in unendlich viele teile teilen kannst mit der größe von fast 0. faktoren kann man vertauschen, aber nur mit den einheiten.
das ist eindeutig definiert, aber nicht eineindeutig, weil man nicht die umkehroperation durchführen kann.