Hallo,
angenommen ich soll 1/3 auf einem Zahlenstrahl darstellen. Ich gehe mit dem Bleistift zum Punkt 0.3 . Aber ich soll aber nicht 0.3 sonder 1/3 darstellen. Also geh ich noch ein „Stueck“ weiter nach rechts. Da 1/3 unendlich viele stellen nach dem Komma hat muss ich also unendlich viele „Stueckchen“ nach rechts gehen. Ich weiss aber auch dass ich niemals den Punkt 0.4 erreichen werde (darf).
Mein Mathelehrer meint dazu, dass die „Stueckchen“ so klein sind das es nicht mehr auffaellt.
Ich meine das ist egal, sind ja unendlich viele…
Was meint ihr dazu?
Mein Mathelehrer meint dazu, dass die „Stueckchen“ so klein
sind das es nicht mehr auffaellt.
Ich meine das ist egal, sind ja unendlich viele…
Was meint ihr dazu?
Die von dir beschriebene Reihe ist einer der einfachsten der konvergierenden („endlichen“) Reihen:
1/3 = 3/10 + 3/100 + 3/1000… = 0,3333333…
anders angeschrieben:
3*(1/10 + 1/100 + 1/1000…)
Es ist mathematisch bewiesen, daß diese Reihe tatsächlich einen Wert hat und nicht unendlich ist.
sers,
stell dir folgenden versuch vor:
„achrilles und eine schildkröte“ machen einen wettlauf. achrilles läuft 10x so schnell wie die schildkröte. die schildkröte erhält 100m vorsprung.
hat nun achrilles den 100m vorsprung weggemacht, ist die schildkröte um 10m weiter. wen achrilles diese 10m wieder zurücklegt, ist die schildkröte um 1m weiter…10cm…1cm…der abstand wird immer geringer, verschwindet aber nie ganz.
demzufolge würde achrilles die schldkröte nie ganz einholen.
denk mal drüber nach,
cu schuft
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Moin!
Das übliche Kreuz mit den unendlichen Reihen!!
In der Vorstellung der Menschen gibt es immer schwierigkeiten,wenn sie sich vergegnwärtigen sollen, daß eine unendliche Aufsummierung NICHT gegen unendlich strebt, sondern einen Grenzwert hat. Denn natürlich gibt es genug Reihen, die divergent sind. Dabei kann man sich recht einfach halten, wann eine Reihe konvergent ist, und wann nicht:
Ist die Folge, über die die Reihe gebildet wird, KEINE Nullfolge, so hat die Reihe mit Sicherheit keinen Grenzwert, umgekehrt ist es jedoch nicht notwemdigerweise der Fall. Kurz: Konvergiert die Folge gegen 0, so besteht die Möglichkeit, daß die Reihe darüber konvergiert.
Hallo,
angenommen ich soll 1/3 auf einem Zahlenstrahl darstellen. Ich
gehe mit dem Bleistift zum Punkt 0.3 . Aber ich soll aber
nicht 0.3 sonder 1/3 darstellen. Also geh ich noch ein
„Stueck“ weiter nach rechts. Da 1/3 unendlich viele stellen
nach dem Komma hat muss ich also unendlich viele „Stueckchen“
nach rechts gehen. Ich weiss aber auch dass ich niemals den
Punkt 0.4 erreichen werde (darf).
(Nun mal die triviale Lösung: Nimm einen Maßstab von 3:1 und schon entspricht 1/3 genau einem Zentimeter. Falls dich diese Antwort noch nicht zufrieden stellt, ließ doch weiter unten weiter.)
Mein Mathelehrer meint dazu, dass die „Stueckchen“ so klein
sind das es nicht mehr auffaellt.
Ich meine das ist egal, sind ja unendlich viele…
Was meint ihr dazu?
Björn
Und sie werden auch unendlich klein.
Unendlich mal null aber ergibt ein unbestimmtes Ergebnis, das von Fall zu Fall unterschiedlich sein kann.
(Muß noch nicht mal unbedingt 0 oder unendlich ergeben, sondern kann auch jede beliebige Zahl dazwischen sein.)
ich bin mir nicht sicher ob ich dein Problem richtig verstanden habe. Wenn du so vorgehst wie beschrieben, und tatsächlich für jeden Schritt gleichviel Zeit brauchst, wirst du natürlich niemals fertig. Irgendwann jedoch, da hat dein Mathelehrer recht, kannst du physikalisch nicht mehr genauer werden.
Für praktische Zwecke ist das Problem damit keins.
Wenn du es Mathematisch haben willst, ist die Frage ob es konstruktiv möglich ist, eine Strecke genau zu dritteln (nur mit Zirkel und Lineal). Ist lange her bei mir, aber ich glaube das ist eines der unmöglichen Probleme (wie die Quadratur des Kreises).
Max
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Wenn du es Mathematisch haben willst, ist die Frage ob es
konstruktiv möglich ist, eine Strecke genau zu dritteln (nur
mit Zirkel und Lineal). Ist lange her bei mir, aber ich glaube
das ist eines der unmöglichen Probleme (wie die Quadratur des
Kreises).
aehm Falsch…
Eine Strecke kann man mit Zirkel und Lineal exakt dritteln (das mit der Hilfsstrecke). Poste nochmal wenn du es genauer willst.
Eine Strecke kann man mit Zirkel und Lineal exakt dritteln
(das mit der Hilfsstrecke). Poste nochmal wenn du es genauer
willst.
Max
Hi,
wie gesagt, ist lange her. Ich kann mich auch irren. Ich habe sowas im Kopf daß die Dreiteilung eines Winkels nicht möglich ist. Das wäre ja mit der Dreiteilung einer Strecke erschlagen. Beschreib doch mal die Konstruktion.
eine Strecke kann man dritteln, einen Winkel nicht, denn dazu müßte man einen Bogen dritteln können.
Zum Dritteln der Strecke trägst Du einfach auf einem Strahl, der am einen Ende der Strecke beginnt, drei gleich lange Strecken ab, verbindest das Ende der 3. Strecke mit dem Endpumkt der zu drittelnden Strecke untd ziehst Parallelen durch die beiden anderen Endpunkte der Hilfsstrecken. Diese dritteln dann exakt die ursprüngliche Strecke
Genau so, aber…
Ich denke mir es müsste auch möglich sein einen Winkel zu dritteln nämlich so:
--------)------
\
\
\
\_
\
\
( ")" und "-" sollen Zirkelabschläge von selben Radius sein. Danach verbinde ich die beiden Abschläge und drittle sie mit der von dir beschriebenen Konstruktion. Danach kann ich indem ich vom Scheitel durch die erhaltenen Punkte der Streckendrittelung Geraden ziehe den Winkel dritteln. Oder nicht?¿?
Greenberet *der nicht weiß ob das, stimmt weil ihm die Konstruktion grade spontan eingefallen ist*
Du hast natürlich völlig recht. Die Dreiteilung der Strecke geht mit Hilfe des Strahlensatzes. Beim Winkel klappt das nicht weil weder dieser, noch sonstwas anwendbar ist.
Mmax
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Ich denke mir es müsste auch möglich sein einen Winkel zu
dritteln nämlich so:
…leider nein. Die Winkeldrittelung mit einem Zirkel und einem (nicht markierten) Lineal ist nicht möglich. Da haben sich von viele Leute daran probiert. Der Grund dafür, daß alle gescheitert sind ist, daß es sich beweisen lässt, daß dieses Ziel tatsächlich nicht erreichen kann. Bitte Frage mich nicht nach Quellen; ich bin Physiker und leider mit der mathematischen Literatur nicht so sehr vertraut, aber vielleicht kann jemand anderes weiterhelfen.
( „)“ und „-“ sollen Zirkelabschläge von selben Radius sein.
Danach verbinde ich die beiden Abschläge und drittle sie mit
der von dir beschriebenen Konstruktion. Danach kann ich indem
ich vom Scheitel durch die erhaltenen Punkte der
Streckendrittelung Geraden ziehe den Winkel dritteln. Oder
nicht?¿?
Es stimmt aus folgenden Grund nicht: du willst die VerbindungsSTRECKE zwischen den beiden Zirkelabschläge dritteln. Korrekterweise müsstes du aber den Kreisbogen dazwischen dritteln.
Ein Gegenbeispiel illustriert das Scheitern der Konstruktion ganz anschaulich: nimm einen 180°-Winkel und zeichne die beiden Abschläge sowie die Verbindungsgerade ein.
Dummerweise liegt die Verbindungsgerade auf den Schenkel des Winkels und wenn du sie drittelst, dann hast du nichts gewonnen. Klar kannst du von Hand die drei 60°-Winkel konstruieren, aber was machst du, wenn du einen 179° 59’ - Winkel dritteln willst? Auch hier liegt die Verbindungsgerade FAST auf den Schenkeln - und deswegen wirst du keine drei gleich großen gedrittelte Winkel bekommen.
natürlich kannst Du 1/3 auf einem Zahlenstrahl darstellen, indem du ihn in drei gleichgroße Teile aufteilst.
Aber ich vermute, Du möchtest den zweiten teil der Frage beantwortet haben?
wenn du 1/3 mit unendlich vielen Stellen bestimmen willst, dann darf ja das „Stückchen“, welches Du weitergehst, nicht größer sein als 1/3-Schritt. Wenn man nach dieser Regel rechnet, erreicht man räumlich, wie auch vom Wert her den genauen Punkt von 1/3(oder0,3333333…)
Logisch oder Denkfehler ???
Grüsse
Gerd
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