Ich steh mal wieder auf dem Schlauch…
Wenn obiges gilt, was gilt dann für a,b,c ?
Ich weiß grad net wie ichs anpacken soll …
Gruss
b: egal, aber nicht Null
a und c: gleicher Betrag, umgekehrtes Vorzeichen. Betrag egal, aber nicht Null.
?
Jochen
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b: egal, aber nicht Null
Richtig.
a und c: gleicher Betrag, umgekehrtes Vorzeichen.
Das halte ich für ausgeschlossen. Dann müsste 1/b=0 sein, und das geht nicht. Ich glaube du hast dir die Gleichung nicht genau genug angeschaut.
Gruß
hendrik
hiho;
da mir bei Jochens Antwort einige Lösungen fehlen (ich nehme mal an, er hat sich nur beim Vorzeichen vertan), mach ich mal einen Versuch:
Klar sollte sein, dass sowohl a als auch b als auch c nicht Null sein dürfen.
Sei a beliebig ungleich 0, aber fest, dann gilt:
\frac{1}{b}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}{2}b=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}
oder auch:
\frac{1}{c}=\frac{2}{b}-\frac{1}{a}c=\frac{1}{\frac{2}{b}-\frac{1}{a}}
demzufolge ist a=b=c!=0 eine Lösung, aber bei Weitem nicht die einzige, da für jedes a unendlich viele Wertepaare (b,c) existieren, für die die Gleichung ebenfalls richtig ist.
mfG
Das halte ich für ausgeschlossen. Dann müsste 1/b=0 sein, und
das geht nicht. Ich glaube du hast dir die Gleichung nicht
genau genug angeschaut.
Hei, mein Fehler! Hab das Vorzeichen übersehen!
Danke für den Hinweis.
Mea culpa,
Jochen
Hallo.
Ganz eindeutig gilt ja schonmal a, b und c müssen alle ungleich 0 sein.
Erstmal etwas umformen:
1/a - 1/b = 1/b - 1/c
(b - a) / ab = (c - b) / bc
(bc - ac) / abc = (ca - ba) / abc
bc - ac - ac + ab = 0
ab + bc - 2ac = 0
Alle Zahlentripel, die die letzte Gleichung erfüllen, passen also. Das sind unendlich viele.
Z.B.
a := 2, b := 1
2 + c - 4c = 0
c = 2/3
Sebastian
hi,
Ich steh mal wieder auf dem Schlauch…
Wenn obiges gilt, was gilt dann für a,b,c ?
alles mögliche … wie willst du’s denn haben? a = ?, b = ?, c = ?
also: a, b und c dürfen nicht 0 sein.
1/a - 1/b = 1/b - 1/c
1/a + 1/c = 2/b
(a+c) / (ac) = 2/b
ac / (a+c) = b/2
b = 2ac / (a+c), aber nur, wenn a ungleich -c ist.
die anderen sind leichter;
1/a = 2/b - 1/c = (2c - b)/bc
a = bc/(2c - b), aber nur, wenn 2c ungleich b ist.
c = ab/(2a - b), aber nur, wenn 2a ungleich b ist.
m.