Hallo,
wenn ich die 1. Ableitung von f(x)= y = x² berechne,
also die Steigung in einem Punkt x, so lautet diese : dy/dx = 2x
Ist dann dY = 2x² , da ich ja auf beiden Seiten der Gleichung
nicht durch dx teile ? (die rechte Seite nicht durch x, das liegt wohl
daran, dass die Steigung für dy/dx und dY/x (dY ==> bis runter
zum Schnittpumkt Steigungsgrade/y-Achse) gleich ist)
Gruß Cocker
Hi,
erst einmal: Wieso macht man das überhaupt?
dy/dx ist der Differenzenquotient.
(y2-y1)/(x2-x1)
Bei der Funktion f(x)=x² wählt man einen Punkt und einen weiteren Punkt etwas weiter rechts vom ersten. Dies ergibt das +h.
y2=(x+h)²
y1=x²
x2=x+h
x1=x
dx ist also x+h-x = h
dy = (x+h)² - x² = x² + 2xh + h² - x² = 2xh +h²
wenn man nun dy/dx teilt kürzt sich das h weg und man kann beim QUotienten das h gegen 0 laufen lassen. Der Abstand zwischen den 2 Punkten wird also so klein, dass man ihn von 0 nicht mehr unterscheiden kann.
Dies ist ein Trick der notwendig ist damit man nicht durch 0 teilt. Wenn man nur dy betrachtet funktioniert das ganze nicht mehr. Eine getrennte Betrachtung macht somit keinen Sinn.(Oder ich verstehe nicht worauf Du hinaus willst.)
MFG
Moin,
zusätzlich zu dem, was Safrael geschrieben hat: wie aus seinen Ausführungen hervorgeht, ist dx nicht das Gleiche wie x. Du mußt also rechnen:
dy/dx = 2x | *dx
dy = 2xdx
Wobei du gleich siehst, warum bei Integralen immer das dx im Integral steht 
Gruß
Kubi