Hallo,
Ich habe mal davon gehört, das wenn man eine bestimmte Formel, die stimmt, eine Zeit lang umstellt, irgendwann 1 ungleich 1 rauskommt. Soll wohl ein Mathematiker vor ein par Jahrhunderten herausgefunden haben und es soll noch keine Lösung dieses „Problems“ geben… Könnt ihr mir da helfen worum es sich handelt?
Gruß
GURKE
Hi…
Ich habe mal davon gehört, das wenn man eine bestimmte Formel,
die stimmt, eine Zeit lang umstellt, irgendwann 1 ungleich 1
rauskommt. Soll wohl ein Mathematiker vor ein par
Jahrhunderten herausgefunden haben und es soll noch keine
Lösung dieses „Problems“ geben… Könnt ihr mir da helfen
worum es sich handelt?
Wer sowas als erster erfunden hat, weiß ich nicht. Dafür kann ich Dir verraten, daß die Lösung sehr wohl existiert. Alle diese „rätselhaften“ Umformungen basieren darauf, daß man einen Fehler einbaut, der auf den ersten Blick nicht zu sehen ist. Im folgenden Beispiel wird durch Null geteilt:
3 = 2+1 |(ersetzen durch Variablen)
a = b+c |*(a-b)
a²-ab = ab-b²+ac-bc |-ac
a²-ab-ac = ab-b²-bc |(Ausklammern von a bzw. b)
a(a-b-c) = b(a-b-c) |: (a-b-c)
a = b |(einsetzen der Zahlenwerte)
3 = 2 |Q.E.D.!?
In anderen Varianten wird eine Quadratwurzel verwendet. Der Trick ist dort, daß die meisten Menschen bei \sqrt{4} sofort an 2 denken, obwohl es auch -2 sein könnte.
genumi
Stimmt, die Division durch Null sieht man häufig, beliebt ist, wie du schon schriebst, auch der folgenden, natürlich falsche, Schritt:
(-x)^2 = (x)^2 | Wurzel ziehen
-x = x
Wenn man x dann noch durch eine kompliziert aussende Summe oder ein Produkt ersetzt fällt es nicht direkt auf. Jeder dieser Scherzgleichungen, die mir bisher untergekommen sind, beruhte auf einem der beiden Prinzipien.
Hallo genumi,
Erstmal danke für deine Antwort 
3 = 2+1 |(ersetzen durch Variablen)
a = b+c |*(a-b)
a^2-ab = ab-b^2+ac-bc |-ac
a^2-ab-ac = ab-b^2-bc |(Ausklammern von a bzw. b)
a(a-b-c) = b(a-b-c) |: (a-b-c)
So direkt macht man da doch eigentlich nichts falsch, oder?
a = b |(einsetzen der Zahlenwerte)
3 = 2 |Q.E.D.!?
In anderen Varianten wird eine Quadratwurzel verwendet. Der
Trick ist dort, daß die meisten Menschen bei \sqrt{4} sofort an 2 denken, obwohl es
auch -2 sein könnte.
Okay, aber ich sag mal, das sind ja eher „Fehlerchen“, ein richtiger Mathematiker hätte das ja immerhalb weniger Minuten eigentlich merken müssen…
Gruß
GURKE
Hi…
a(a-b-c) = b(a-b-c) |: (a-b-c)
So direkt macht man da doch eigentlich nichts falsch, oder?
Doch. a-b-c = 0. Durch Null teilen geht nicht, bzw. das Ergebnis ist undefiniert - da kann quasi alles rauskommen.
daß die meisten Menschen bei \sqrt{4} sofort an 2 denken, obwohl es auch -2 sein könnte.
Okay, aber ich sag mal, das sind ja eher „Fehlerchen“,
ein richtiger Mathematiker hätte das ja immerhalb weniger
Minuten eigentlich merken müssen…
Richtig. Wahr ist an der Geschichte aus Deiner Ursprungsfrage, daß es solche trickreichen Umstellungen gibt. Falsch ist dagegen, daß eine Variante existiert, in der bisher kein Fehler gefunden wurde.
genumi