Ich habe ein Problem bei folgender Fragestellung in der Stochastik:
Auf wieviele Arten können 10 Skifahrer in 2 Gondeln a 6 Plätze verteilt werden?
Meiner Ansicht nach müsste es doch einfach nur die Verteilung von 10 unterscheidaberen Leuten auf 12 Plätze ohne Mehrfachbelegung sein, oder ?
Also dann 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3 = 239500800 Möglichkeiten.
Liege ich damit richtig oder komplet daneben ?
Danke schonmal im Vorraus,
Richard
Hallo,
nach Deiner Interpretation der Aufgabe hast Du wohl recht. Aber so eindeutig ist die Frage nicht formuliert. Speziell die Angabe, dass es 2 Gondeln sind, lässt auch andere Interpretationen zu.
Z.B. könnte es darum gehen, wie die Besetzung der einzelnen Gondeln ist, also welche Personen in der 1. und welche in der 2. sitzen. Egal, wie die sich innerhalb einer Gondel nun setzen.
Gruß
Olaf
Hi,
erstmal danke für die schnelle Antwort!
Der Text lautet wirklich lediglich:
„Auf wieviele Arten können 10 Skifahrer in 2 Gondeln mit je 6 Sitzplätzen verteilt werden?“
Ich finde die Aufgabenstellung auch ein wenig, nunja, wenigsagend ,-)
Wie würde die Aufgabe den Aussehen wenn du die Gondel in die Sache miteinbeziehst ?
Hallo,
Wie würde die Aufgabe den Aussehen wenn du die Gondel in die
Sache miteinbeziehst ?
na je nachdem, was nun konkret gefragt ist. Ist diese Aufgabe irgendwie wichtig für Dich?
Z.B. ist ja auch nicht klar, ob die beiden Gondeln als unterscheidbar gelten sollen, also eine rote und eine blaue Gondel. Dann wären es eben 2 verschiedene Verteilungen, wenn die beiden Gondeln einfach ihre Besatzungen tauschen würden.
Prinzipiell gibt es ja die Möglichkeiten 6+4 oder 5+5. Da wäre dann die Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 Personen aus 10 auszuwählen. Das ist wie beim Lotto, also wäre das 10 über 6. Oder 10 über 4, das ist dasselbe - man kann ja auch 4 auswählen, dann bleiben eben 6 übrig.
OK - damit solltest Du jetzt jede gewünschte Lösung zusammenbauen können.
Gruß
Olaf
Hossa 
Auf wieviele Arten können 10 Skifahrer in 2 Gondeln a 6 Plätze
verteilt werden?
Ich interpretiere die Aufgabe etwas anders. Es gibt ja keinen Hinweis darauf, dass die Skifahrer unterscheidbar sind. Also gibt es
\binom{12}{10}=\frac{12!}{10!\cdot2!}=66
Möglichkeiten, die 10 Skifahrer auf die 12 Plätze zu verteilen.
Viele Grüße
Hasenfuß
Hossa
Selber hossa,
Ich interpretiere die Aufgabe etwas anders. Es gibt ja keinen
Hinweis darauf, dass die Skifahrer unterscheidbar sind.
na dann müsstest Du konsequenterweise auch noch sagen, dass die freien Plätze auch ununterscheidbar sind. Dann gibt es nämlich nur 2 Möglichkeiten - nämlich 6:4 und 5:5.
Richard hatte ja 239500800 Möglichkeiten raus, also einigen wir uns mal darauf, dass die gesuchte Anzahl zwischen 2 und 239500800 liegt.
Gruß
Olaf
Hossa nochmal
na dann müsstest Du konsequenterweise auch noch sagen, dass
die freien Plätze auch ununterscheidbar sind. Dann gibt es
nämlich nur 2 Möglichkeiten - nämlich 6:4 und 5:5.
Du meinst sicher 3 Möglichkeiten: 6:4, 5:5 und 4:6 …
Viele Grüße
Hasenfuß
Du meinst sicher 3 Möglichkeiten: 6:4, 5:5 und 4:6 …
Nein nein, die Gondeln sind auch ununterscheidbar!
Hallo
Auf wieviele Arten können 10 Skifahrer in 2 Gondeln a 6 Plätze
verteilt werden?
Ich würde das noch ganz anders angehen. Ich habe 12 Plätze die in allen Variationen mit 10 Leuten besetzt werden. Wenn ich die Plätze mit 1-12 numeriere ist eben die eine Hälfte in Gondel 1 und die andere in Gondel 2.
Also muss ich die möglichen Verteilungen von 10 auf 12 berechnen.
Meiner Ansicht nach habe ich eine Gesamtauswahl von 12 und ich ziehe 10 mit Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
Mit Berücksichtigung der Reihenfolge weil es ein Unterschied ist ob A auf Platz 1 und B auf Platz 2 sitzt oder umgekehrt.
Somit komme ich auf sagenhafte 12hoch10 Kombinationsmöglichkeiten.
Bin ja wirklich gespannt was die richtige Lösung ist.
Sabine
Hallo,
Sie liegen richtig.
Clyde