Hi!
Ich denke, ich bin hier richtig, weil hier bestimmt auch viele Mathelehrer zu finden sind…
Ich geb grad jemandem Nachhilfe, der ein Jahr im Ausland war und den Stoff der 11. Klasse nachholen muss. Er geht übrigens in Hessen zur Schule.
Bei mir ist die 11. schon ein paar Jahre her und so toll war ich da, glaub ich, auch nicht dabei.
Macht man tatsächlich schon den Differenzquotienten, was macht man außer Kurvendiskussion und was wird alles zur Kurvendiskussion dazugezählt? Über was geht man bei Stetigkeit in der Schule?
Ich kann das wohl alles, aber in der Schule war ich auch nicht so besonders der Überflieger, da hat mir noch die Liebe gefehlt :o) Also weiß ich nicht mehr genau, wie was in der Schule beigebracht wurde…
Hi!
Ich denke, ich bin hier richtig, weil hier bestimmt :auch viele
Mathelehrer zu finden sind…
…nun ja, jeder hatte im Leben mal Kontakt mit einem Mathelehrer
Ich geb grad jemandem Nachhilfe, der ein Jahr im :Ausland war
und den Stoff der 11. Klasse nachholen muss. Er geht :übrigens
in Hessen zur Schule.
Aha, da muss mindestens ein Einstein sein um der Note 4 würdig zu sein
Macht man tatsächlich schon den Differenzquotienten, :was macht
man außer Kurvendiskussion und was wird alles zur
Kurvendiskussion dazugezählt? Über was geht man bei :Stetigkeit
in der Schule?
Grazie mille!
Zu seiner Verteidigung muss ich ja sagen, dass er keinesfalls dumm ist. Er folgt bloß, wie so vielen, dem Irrglauben, Mathematik wär unglaublich schwer und hat dementsprechend Angst davor. Solange ich ihm auch Freude dran vermitteln kann ist die Hälfte der Arbeit schon getan. Und die 5 Stunden heute (jaja, drei Tage Power-Nachhilfe) haben anscheinend so Eindruck hinterlassen, dass der Vater mich angerufen hat um mir zu danken, dass ich Begeisterung entfachen konnte. Das freut mich doch äußerst! :o) Da hat er der Vater bei mir aber auch die Richtige getroffen. Der Junge will Schauspieler werden, der Vater sagt natürlich, es wäre nicht schlecht, dass er zuerst was vernünftiges lernt. Und da gerät er an mich, die selber oft vorgesprochen hat. That’s life
Aber ich wollt nicht schwafeln, nur danke sagen und mich jetzt vorbereiten :o)
ich bin selber Student (in Hessen) und gebe oft Schülern
Nachhilfe und kann sagen, dass in der 11. auf keinen Fall
Stetigkeit behandelt wird.
Ich muss ehrlich sagen, dass ich mich gar nicht dran erinnern kann, dass ich in der Schule überhaupt irgendwann Stetigkeit hatte! Aber das kann gut täuschen…
Themen sind:
Nullstellen
Extrema (Maximum und Minimum)
Wendepunkte und Sattelpunkte
Also: Kurvendiskussion allgemein
Und das ist alles?
Damit man die Kurvendiskussion behandeln kann, lernen sie
vorher Ableitungen (von Polnomen, ln, exp usw.)kennen.
Und lernen die die über Differenzquotienten? Er weiß jetzt wie es geht, aber im Grunde nur von Polynomen.
Reicht es ihm die „durchzeichnen“-Stetigkeits-Version beizubringen? Weil Kurvendiskussion ja nunmal nur geht wenn sie stetig und diff’bar ist. Also muss die Diff’barkeit doch auch erst geprüft werden? Wann hat man denn Grenzwerte?
Insbesondere werden dann Polynome und gebrochen rationale
Funktionen dann untersucht (Stichwort: Polynomdivision,
Polstellen, Asymptoten usw.)
Das geht ja alles, damit waren wir aber heute im Großen und Ganzen schon durch (er konnte aber auch schon mehr als ich dachte).
Auf zum.de muss man ein bißchen suchen. Dort stehen genauere Angaben, als ich machen kann. Aber das ist auch oft von der Schulform abhängig.
Das sind die wichtigsten Oberbegriffe.
Und lernen die die über Differenzquotienten? Er weiß jetzt wie
es geht, aber im Grunde nur von Polynomen.
Den lernen die am Anfang um zu erkennen, was Ableitung heißt. Aber ehrlich gesagt, von 30 Schülern versteht es kaum einer am Anfang, obwohl es nicht schwer ist. Außerdem ist der Differentialquotient ein universelles Werkzeug und damit nicht nur für Polynome bestimmt. Wenn er es für Polynome verstanden hat und nicht nur nach einem Schema gerechnet hat, dann reicht das und er kann es auf beliebige Funktionen anwenden. Vielleicht sollte man hier dem Schüler noch den Bezug zwischen Ableitungen und Winkeln noch erklären. Denn erst dann kann man überprüfen, ob er auswendig lernt oder es verstanden hat (wichtigstes didaktisches Werkzeug - machen Lehrer nicht).
Reicht es ihm die „durchzeichnen“-Stetigkeits-Version
beizubringen? Weil Kurvendiskussion ja nunmal nur geht wenn
sie stetig und diff’bar ist. Also muss die Diff’barkeit doch
auch erst geprüft werden? Wann hat man denn Grenzwerte?
Zu Stetigkeit: > ist mathematisch und als Hilfsmittel falsch. Es gibt auch Funktionen, die man nicht durchzeichnen kann und die trotzdem stetig sind.
Zu Grenzwert: die werden im Zusammenhang mit Asymptoten, Polstellen usw. betrachtet.
ich habe während des Studiums für ein Nachhilfeinstitut (in Bayern) gearbeitet und hatte auch Schüler, die wegen Auslandsaufenthalts innerhalb weniger Wochen den Mathe-Stoff der elften Klasse nachholen mußten. Es ist viel Stoff, der da innerhalb kurzer Zeit nachzuholen ist, und es handelt sich dabei ja auch um ein ganz neues Gebiet (Differenzialrechnung). Deshalb empfehle ich Dir, Dich nicht nur so ungefähr zu informieren, was in der elften Klasse im Unterricht besprochen wird. Ich habe meine Schüler immer dazu veranlaßt, das Lehrbuch, das an ihrer Schule in der elften Klasse benutzt wurde, und eine Unterrichtsmitschrift von einem Klassenkameraden zu besorgen. Danach habe wir uns beim Lernen gerichtet, immer mit gutem Erfolg, den ich jetzt auch Dir und Deinem Schüler wünsche.
Auf zum.de muss man ein bißchen suchen. Dort stehen genauere
Angaben, als ich machen kann. Aber das ist auch oft von der
Schulform abhängig.
Das sind die wichtigsten Oberbegriffe.
Daran konnt ich mich auch noch dunkel erinnern.
Den lernen die am Anfang um zu erkennen, was Ableitung heißt.
Aber ehrlich gesagt, von 30 Schülern versteht es kaum einer am
Anfang, obwohl es nicht schwer ist. Außerdem ist der
Differentialquotient ein universelles Werkzeug und damit nicht
nur für Polynome bestimmt. Wenn er es für Polynome verstanden
hat und nicht nur nach einem Schema gerechnet hat, dann reicht
das und er kann es auf beliebige Funktionen anwenden.
Vielleicht sollte man hier dem Schüler noch den Bezug zwischen
Ableitungen und Winkeln noch erklären. Denn erst dann kann man
überprüfen, ob er auswendig lernt oder es verstanden hat
(wichtigstes didaktisches Werkzeug - machen Lehrer nicht).
Aber muss man da bei dreit Tagen a 5 Stunden nicht realistisch bleiben und sich erstmal auf andere Dinge konzentrieren?
Zu Stetigkeit: > ist mathematisch
und als Hilfsmittel falsch. Es gibt auch Funktionen, die man
nicht durchzeichnen kann und die trotzdem stetig sind.
Ja, ach was (auch wenn ich Algebraikerin bin: Seit gestern studier ich auch nicht erst). Aber man wird in der Schule keiner nichtstetigen Funktion begegnen, die das nicht erfüllt. Wie gesagt: Was ist zweckmäßig?
Zu Grenzwert: die werden im Zusammenhang mit Asymptoten,
Polstellen usw. betrachtet.
Also auch schon in der 11. Klasse… Das Wort Polstellen hab ich in der Schule aber auch noch nie gehört… Na spitze…
Danke (gleich gehts ja wieder los…). Das Problem ist eben, dass es wirklich nur drei Tage sind. Ich denke, ich werde mich eher darauf beschränken ihm die Grundlagen beizubringen und den Spaß wieder herzuholen, dann kriegt er den Rest auch allein hin. Ein Nachhilfelehrer hat nix erreicht, wenn der Schüler danach zwar alles kann, aber immernoch genausowenig Spaß dran hat wie vorher, denke ich.
Grüße,
Christina
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hmmm, war zwar nicht in Hessen, sondern in NS, aber zwei Dinge aus dem Bereich der Diff.-rechnung fallen mir sofort ein. Auch weil meine Nachhilfeschülerin gehörig dran zu knabbern hatte. Extremwertaufgaben und Polynomfunktionen aufstellen nach gegebenen Eigenschaften. Gerade das letztere zeigt oft, ob die Materie denn nun wirklich verstanden wurde…
Hi!
Ich nehme mal an, Extremwertaufgaben wie üblich über „wann ist das und das am größten“ und Polynome mit gegebenen Punkten bestimmen?
Das wollt ich dann wohl morgen zum Abschluss machen. Heut erstmal n Gleichungssystem aufstellen („Wo ist der Vater“, kennt ihr doch bestimmt auch ) um zu zeigen wir das klappt.
Danke, ist notiert :o)
Grüße
Christina
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ich nehme mal an, Extremwertaufgaben wie üblich über „wann ist
das und das am größten“
Haupt- und Randbedingung.
Ein Beispiel, das jetzt auf die Schnelle hoffentlich Sinn macht: Eine zylinderförmige Konservendose soll 720ml Inhalt fassen. Bei welcher Höhe ist der Blechverbrauch am geringsten?
und Polynome mit gegebenen Punkten
bestimmen?
Beispielformulierungen (unzusammenhängend): Ein Polynom fünften Grades… Wendepunkt bei (-2/1)… Gleichung für die Tangente im Ursprung lautet y=-2x… doppelte Nullstelle bei (4/0)…
Und so weiter. Läuft letztendlich aber auf Gleichungssysteme raus. Da Lösungsverfahren aus der Sek I (Einsetzungs-, Additionsverfahren etc.) reaktivieren oder „neu“ einführen (Gauß).
Gruß sannah
(Gibt’s die Richtlinien/ Lehrpläne für Hessen, Mathe, Klasse 11 vielleicht nicht auch irgendwie auf http://www.bildungsserver.de?)
Zu Stetigkeit: > ist mathematisch
und als Hilfsmittel falsch. Es gibt auch Funktionen, die man
nicht durchzeichnen kann und die trotzdem stetig sind.
Alle sagen immer, das mit dem Durchzeichnen sei falsch.
Jetzt aber mal im ernst. Jetzt will ich aber mal eine gesunde Definition hören. Wann bezeichnet man eine Funktion als „durchzeichenbar“?
Gibt es da sowas wie ein Delta-Epsilon-Kriterium mit anderen Quantoren?
Gliedert sich die „Durchzeichenbarkeit“ irgendwo ein.
Gilt sowas wie: Aus Dzb => Stetigkeit?
Und natürlich das Gegenbeispiel bitte.
Eine Funktion, die nicht durchzeichenbar ist, aber stetig.
