ich bitte in Mathe nicht so toll bewandert. Also nicht zu kompliziert erklaeren und Begriffs-Fehler entschuldigen:
Ich muss von einem 12-eckigen Kreis (gleichschenkelig nennt man das glaube ich, wenn alle 12 Linien gleich sind?), bei dem ich nur den Durchmesser weiss (von Ecke zu Ecke oder von Linie zu Linie) die Laenge der einzelnen Linien ausrechnen koennen.
Was ich schon rausbekommen habe (weil es ziemlich einfach ist), dass jeweils zwei Schenkel in einem Winkel von 30 Grad aneinander stossen.
Nun muss ich das ganze im Freien mit ziemlich grossen Durchmessern (10-20 Meter Durchmesser) abstecken.
Habe aber nur einen winzigen Winkelmesser (10 cm), was mir wohl etwas zu ungenau wird. Wie kann ich nun im freien den genauen Winkel anlegen? Gibt es da irgendwelche Regeln, mit denen man ohne Winkelmesser genau arbeiten kann?
Stell dir dieses Vieleck als Zusammensetzung von 12 kleinen Dreiecken vor. Die Basis jedes Dreiecks stellt eine Seite des Vielecks dar. Die beiden anderen Dreiecksseiten sind gleich lang und haben die Länge des halben Durchmessers (oder gleich Radius) des Kreises, indem das 12eck eingeschrieben ist.
Die Winkel des Dreiecks sind 30° und 2 mal 80° (klar, weil sich die Winkel auf 180° ergänzen und außerdem 2 davon, weil gleichschenklig, gleich sind)
Nun gibt es eine Mathematische Beziehung (aus der Trigonometrie, auf die ich nicht näher eingehen will, weils den Rahmen des Artikels wohl sprengen würde)
wie folgt:
sin(30/2)=k/2*r
wobei
r…Kreisradius
k…12-Eck-Kantenlänge
wenn der Kreisradius (also die Hälfte der Länge zw. zwei gegenüberliegenden 12eck-ecken) gegeben ist.
Ist der Abstand zwischen 2 Seiten gegeben, so gilt:
tan(30/2)=k/a
wobei
a…Abstand zwischen 2 Seiten
Also ergibt sich
k=sin(30/2)*2*r
bzw.
k=tan(30/2)*a
Im Freien ist vl das Spannen von Schnüren recht praktisch (in sternförmiger Weise)
Was ich schon rausbekommen habe (weil es
ziemlich einfach ist), dass jeweils zwei
Schenkel in einem Winkel von 30 Grad
aneinander stossen.
jetzt gibts nur mehr das problem, diese 30 grad einigermassen genau auszustecken.
30° ist die hälfte von 60°, dem innenwinkel eines gleichseitigen dreiecks. so ein dreieck kann man leicht mit seilen oder ähnlichem abstecken und dann einen der winkel halbieren (eine seite halbieren und mit dem gegenüberliegenden eckpunkt verbinden)…
Du nimmst ein Seil, bindest es an einen Pflock im Mittelpunkt des Kreises und „zeichnest“ den Kreis (mit Kreide, Kohlestaub…).
Du nimmst dasselbe Seil, mit derselben Laenge und schlaegst den Pflock irgendwo auf dem Kreisumfang ein und zeichnest einen zweiten Kreis (der geht durch den Mittelpunkt des ersten und schneidet ihn in zwei Punkten.) damit hast Du 3 Ecken eines gleichseitigen sechsecks.
Du zeichnest 3 Linien von den Ecken durch den Mittelpunkt bis sie den Kreis auf der anderen Seite schneiden. Damit hast Du die "Speichen eines Sechsecks.
In die 6 Winkel zeichnest Du die Winkelhalbierenden und hast dann Dein Zwoelfeck.
Ich hoffe es ist verstaendlich. Hoert sich komplizierter an als es ist.
und Kopfrechnen ist nicht meine Stärke.