cih ein freund sietzen vor diser aufgabe und verzweifeln er sagt es ergäbe unendlich doch ich sage es ergäbe 0 was stimmt jetzt?
Hallo,
Da die 0 für sich alleine weder Zahl noch Wert darstellt, wird eine Division durch Null auch 0 ergeben. Genau so verhält es sich auch bei einer Multiplikation.
mfg
nutzlos
Ähem: In der Mathematik ist das Ergebnis der Division durch Null nicht definiert. Die Rechnung 1 : 0 hat deswegen keine Lösung.
Zum Thema ein Link: http://www.liste-null.de/division.php
MfG Kabelbrand
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betrachte 1/x. die kurve hast du doch bestimmt schonmal gezeichnet oder in irgendeinem buch gesehen? da sieht man ganz klar: nähert man sich von der positiven seite richtung null, wird der wert des bruchs immer größer. anders ausgedrückt: der grenzwert von 1/x für x geht gegen 0 ist unendlich.
wieso sollte null rauskommen?
Hi,
Da die 0 für sich alleine weder Zahl noch Wert darstellt,
Sondern was?
wird eine Division durch Null auch 0 ergeben.
Könntest Du das genauer Begründen?
Gruß,
KHK
Hallo Mathe-Experte,
Da die 0 für sich alleine weder Zahl noch Wert darstellt, wird
eine Division durch Null auch 0 ergeben.
1/0 = 0 —> 1 = 0 * 0
Da scheint was nicht zu stimmen, oder?
Gruß
Pontius
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Für die Division durch Null gibt es je nach Anwendung zwei Ansätze.
Einmal ist die Division die Umkehrung der Multiplikation.
20:5=4 weil 4*5=20
1:0=? weil ?*0=1
Bei diesem Ansatz gilt einfach: nicht lösbar.
Der andere Ansatz ist die Klärung der Frage: Wie oft passt ein Element in ein anderes hinein?
20:5=4 weil die 5 4 mal in die 20 hinein passt.
1:0=oo weil die 0 unendlich oft in die 1 hinein passt.
Das Ergebnis ist also je nach Anwendungsgebiet nicht lösbar oder unendlich.
In der Prozentrechnung z.B. verfolgt man den ersten Ansatz.
In der Analyse von Graphen/Kurven den zweiten.
Ich muss mich doch sehr wundern über das, was hier zu diesem Thema vorgebracht wird. Dabei gilt in einem Körper (hier: die reellen Zahlen)
das Axiom: Jedes Element hat ein Inverses bezgl. der Multiplikation,
mit Ausnahme des bzgl. der Addition neutralen Elements, d.h., mit Ausnahme der Null. Also ist die Division durch Null im Körper der reellen Zahlen nicht definiert.
Grüße von
enricoernesto
moin;
In der Analyse von Graphen/Kurven den zweiten.
Tatsächlich?
Betrachte (wie schon in einem anderen Beitrag erwähnt) die Funktion f(x)=x-1.
Diese Funktion hat an der Stelle x=0 keinen Funktionswert, sie hat dort nämlich eine senkrechte Asymptote, würde dort also niemals einen Wert erreichen.
Lediglich bei der Grenzwertberechnung
\lim_{x\to0}\frac{1}{x}
lautet das Ergebnis unendlich, aber die Division durch 0 ist im Körper der reellen Zahlen IMMER nicht definiert.
mfG
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Lediglich bei der Grenzwertberechnung
\lim_{x\to0}\frac{1}{x}
lautet das Ergebnis unendlich
Stimmt so auch nicht, der linksseitige Grenzwert wäre minus unendlich.
Hallo DevilSuichiro!
Funktion f(x)=x-1.
Diese Funktion hat an der Stelle x=0 keinen Funktionswert, sie
hat dort nämlich eine senkrechte Asymptote, würde dort also
niemals einen Wert erreichen.
Das kommt drauf an, was man als Wert zulässt.
aber die Division durch 0 ist im Körper der reellen Zahlen IMMER nicht definiert.
Eben. In R. Wenn Du aber R einpunktkompaktifizierst (also auf einer stereographisch projizierten 1-Sphäre rechnest) oder gleich, wie in der Funktionalanalysis üblich, in die komplexe Vollebene „C-Hut“ (hab grad keine Lust auf LaTeX) übergehst, dann nimmt die Funktion x |–> 1/x bei x = 0 sehr wohl den Wert oo an.
Liebe Grüße
Immo
Hallo enricoernesto,
im Prinzip hat Safrael die einzig richtige Antwort auf die Frage gegeben.
Wenn Du jetzt mit Körperaxiomen argumentierst, begehst Du drei „Fehler“ (ich könnte auch einfach sagen: machst zwei falsche Annahmen):
Erstens schränkst Du die Frage auf das Gebiet der Algebra/Zahlentheorie ein. Das muss aber nicht sein, denn in der Frage fand sich kein Hinweis darauf. In der Analysis (besonders in der Funktionentheorie) und in der Geometrie ist es bei manchen Anwendungen durchaus üblich, die Division durch null zu erklären und dem Ergebnis den Wert „unendlich“ zuzuweisen.
Zweitens gehst Du davon aus, Axiome würden die Mathematik erklären (und das auch noch für den Laien, mit dem wir’s hier wohl zu tun haben, verständlich). Es ist aber genau umgekehrt: Zuerst gibt’s die rationalen Zahlen, dann die algebraischen Strukturen.
Alle Strukturen sind nun einem bekannten Zahlenbereich nachempfunden: N ist ein Halbring, Z ein Ring, und damit Q auch etwas ist, darf die Null eben kein Inverses besitzen, also schreibt man in die Axiome: „Jedes Element außer der Null besitzt ein Inverses.“
- Das Axiom besagt nicht, dass die Null kein Inverses besitzt. Es macht über die Null einfach gar keine Aussage. Es ist auch gar nicht nötig, denn aus den anderen Axiomen lässt sich herleiten, dass die Null kein Inverses besitzt. (Dazu muss man zunächst zeigen, dass a*0=0*a=0 für alle a, dann kann man daraus herleiten, dass 0 nicht mit 1 identisch sein kann [wofür man benötigt, dass es mindestens zwei verschiedene Elemente im Körper gibt], und daraus erhält man dann, dass 0-1 nicht existiert.)
Was lehrt uns das? Dass Strukturen wie die komplexe Vollebene, welche „unendlich“ als Wert enthalten, keine Körper sind. Mehr aber auch nicht.
Liebe Grüße
Immo
Hallo Tim,
wie Safrael schon sagte, kann die Division durch null entweder nicht definiert sein oder unendlich ergeben, je nachdem, wofür man es grad benötigt. (Mathematik hat viele Teilgebiete, die sich alle mit unterschiedlichen Fragestellungen beschäftigen.)
Was allerdings nicht sein kann, ist, dass 1/0=0 ist. Anschaulich ergibt es keinen Sinn (was die Division anschaulich bedeutet, hat Safrael Dir schon erklärt und kam dabei auf die beiden Möglichkeiten), und in den verschiedenen Teilbereichen der Mathematik würde es zu verschiedenen Widersprüchen führen. (In der Geometrie erhält man durch diese Definition z.B. Räume, die nicht hausdorffsch sind, und mit denen kann man nichts Sinnvolles anstellen.)
Und was auch gar nicht geht, egal, welche Definition Du zu Grunde legst, ist, 0 durch 0 zu teilen. Da könnte sonst nämlich alles rauskommen:
0/0=? -> 0=0*?. Für ? kannst Du eine beliebige Zahl einsetzen, stimmt immer.
Wie oft passt die Null in die Null? Nun ja, einmal, dann hab ich ja schon Null.
Oder zweimal. Passt auch.
Oder unendlich oft. Passt immer noch.
Liebe Grüße
Immo
Ich habe in Tims Frage nicht entdecken können, dass es sich nicht um den Körper der reellen Zahlen handelt. In anderen Strukturen kann man Unendlich als Element hinzunehmen, aber das hat m.E. Tim nicht gemeint.
Viele Grüße von
enricoernesto