Kann mir bitte jemand erklären warum bei den obigen Rechnungen einmal +16 und einmal -16 herauskommt?
Müsste da nicht jeweils +16 die Lösung sein?
Auch Dir einen schönen Abend…
Kann mir bitte jemand erklären warum bei den obigen Rechnungen
einmal +16 und einmal -16 herauskommt?
Wegen der Regel „Punkt vor Strich“.
Müsste da nicht jeweils +16 die Lösung sein?
Potenz hat Vorrang vor Minuszeichen. In einer Rechnung sieht man das schöner:
15 - 2^4 = -1
genumi
Hallo,
Kann mir bitte jemand erklären warum bei den obigen Rechnungen
einmal +16 und einmal -16 herauskommt?
Müsste da nicht jeweils +16 die Lösung sein?
Nein, was da eigentlich steht ist:
Fall 1: -2^{4} = (-1) \cdot (2)^4 = (-1)\cdot 16 = -16
Fall 2: (-2)^{4} = [(-1)\cdot 2]^4 = 16
Wie schon gesagt wurde, gilt: Potenzieren vor Punktrechnung (Multiplikation). Deswegen muss eine Klammer gesetzt werden, wenn sich der Exponent auch auf das Minus beziehen soll.
Ist das klargeworden?
Viele Grüße
Kati
Möglicherweise liegt hier ein technisches Problem vor, daß nämlich verschiedene Taschenrechner verschieden damit umgehen? (TR sagen die Wahrheit.) mfG
Also wird es immer eine negative Zahl ergeben, wenn das Minuszeichen wie in Fall 1 geschrieben wird.
In Fall zwei kommt bei ungeraden Potenzen eine negative Zahl heraus, bei geraden Potenzen eine positive.
Falls das für die Zahlenmenge der natürlichen Zahlen(\0) als Potenz so zutrifft, ist mir das jetzt glasklar.
Vielen Dank!
Nein, was da eigentlich steht ist:
Fall 1: -2^{4} = (-1) \cdot (2)^4 =
(-1)\cdot 16 = -16
Fall 2: (-2)^{4} = [(-1)\cdot 2]^4 = 16
Wie schon gesagt wurde, gilt: Potenzieren vor Punktrechnung
(Multiplikation). Deswegen muss eine Klammer gesetzt werden,
wenn sich der Exponent auch auf das Minus beziehen soll.Ist das klargeworden?
Viele Grüße
Kati
Hallo allerseits,
sicher eine gute Argumentation, aber nicht zwingend: das Minus könnte auch ein einfaches Vorzeichen sein. Programmiersprachen (und damit auch Taschenrechner mit algebraischer Eingabe) lösen das über Regeln zum Operatorenvorrang und alles andere als einheitlich:
es ist unstrittig, dass ein unäres Minus höhere Priorität als eine Subtraktion hat (damit Fällt die Argumentation Punkt vor Strich ins Leere), aber ob es sich um ein solches handelt oder nicht doch ein Vorzeichen, was noch höhere Priorität hätte, kann nur mit zusätzlichen Konventionen beantwortet werden. Beim Programmieren ist der Tipp, bei Unsicherheit bezüglich des Vorrangs zusätzliche Klammern zu setzen. Das löst hier auch das Problem.
Vielleicht ist die Argumentation tatsächlich schlagend, ohne dass ich es sehe, aber dann fehlt hier noch ein Mosaiksteinchen.
Grüße, guidot
-2^4 = -2*2*2*2 = -16
(-2)^4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16