2 BWL-Fragen Lagrange-Funktion, Erlösmax. Preis

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
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Grüße, ich lerne grade für meine kommende VWL-Klausur und bin bei 2 Fragen bzw. Aufgaben ziehmlich überfordert.

  1. In Campusnähe bietet nur eine Wohnungsbaugesellschaft studentische Einzimmerwohnungen an.
    a) Wie hoch wäre der erlösmaximierende Preis für diese Mietwohnungen in (10€), wenn die Nachfragekurve mit D§ = 120 - 2p gegeben ist?
    b) Wieviele Wohnungen würden zu diesem Preis vermietet werden?
    c) Welchen Preis würde der Monopolist festlegen, wenn er 65 Wohnungen besäße? Wieviele davon würde er vermieten?
    d) Zeigen Sie, dass der Monopolist seinen Gewinn nicht maxmimiert, wenn er alle seine 65 Wohnungen (unter c) vermieten würde.
    e) Welchen Preis würde er festsetzen, wenn er nur 50 Wohnungen besäße? Wie viele Wohnungen würde er dann vermieten?

Hier absolut keine Ahnung wie man das berechnen soll, da ich bisher nur Aufgaben mit der gegebenen Kostenfunktion im Internet gefunden hab.

  1. Patrick hat die Nutzenfunktion U (x1, x2) = 16x10,5 + x2 (Die Zahl hinter 16x1 soll hoch (!) 0,5 heißen).
    Für die beiden Güter Nüsse und Beeren stellt er im Jahr 82€ bereit Der Preis von Nüssen ist 2€ (Pfund) und der Preis von Beeren beläuft sich auf 1€ (Pfund). Wie viele Pfund Nüsse bzw. Beeren wird Patrick nachfragen?

Hier muss man wohl mit der Lagrange-Funkton rechnen nehm ich an oder?
Soweit bin ich jetzt gekommen:

Gegeben: U (x1, x2) = 16x10,5 + x2 m = 82€ p1=2€ p2=1€ Gesucht: Optimale Menge
Budgetbeschränkung: m=p1x1+p2x2
82=2x1+1x2 L=u (x1, x2) – λ • (p1x1 + p2x2 – m) ԂL/Ԃx1=0
ԂL/Ԃx2=0
ԂL/Ԃλ=0
L = 16x10,5 + x2 – λ • (2x1 + 1x2 – 82) 8x2 – 2λ = 0 → 8x2 = 2λ → λ = 4x2

Wäre super wenn mir hier einer helfen könnte =)

LG Bewater

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Bin jetzt folgendermaßen weitergekommen bei der Lagrange-Funktion:
L = 16x10,5 + x2 – λ • (2x1 + 1x2 – 82) 16x2 – 2λ = 0 → 16x2 = 2λ → λ = 8x2 4x1 - 1λ = 0 → 4x1 = 1λ → λ = 4x1 Die beiden Gleichungen gleichsetzen: 8x2 = 4x1 → x2 = 0,5x1 2x1 + 1x2 – 82 = 0 → 2x1 + 1 (0,5x1) – 82 = 0 → 2x1 + 0,5x1 – 82 = 0 → 2,5x1 = 82 → x1 = 32,8
82 = 2x1 + 1x2 → 2 • 32,8 + x2 = 82 → 65,6 + x2 = 82 → x2 = 16,4

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Hallo,

L = 16x10,5 + x2 – λ • (2x1 + 1x2 – 82) : 16x2 –
2λ = 0

:4x1 - 1λ =

0

du wolltest wahrscheinlich die Lagrange-Funktion nach x1 und x2 ableiten und die Ergebnisse = 0 setzen.
Aber ich verstehe nicht, wie du auf 16x2 und 4x1 gekommen bist.

Gruß
Pontius

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Hallo,

Ja ich wollte die Ergebnisse gleich 0 setzen.
16x2, weil vor x1 16 steht und x1 wegfällt.
Und 4x1 weil 16 hoch 0,5 = 4 ist.
Ist falsch oder?! :wink:

Danke für deine Antwort.

MFG Bewater

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16x2, weil vor x1 16 steht und x1 wegfällt.

Entsprechend der Potenzregel (x^n)´= nx^(n-1) müsste die Ableitung z. B. der Funktion 16x1^0,5 + x2 nach x1 doch
0,5*16x1^(0,5-1) = 8x1^-0,5 sein.

Und 4x1 weil 16 hoch 0,5 = 4 ist.

Und wenn du o.g. Funktion nach x2 ableitest, solltest du
1*x2^1-1) = x2^0 = 1 erhalten.

Oder hast du die Nutzenfunktion falsch abgeschrieben?