1.)Ich komme überhaupt nicht mit der Definition vom Limes Inferior und Limes Superior klar. Ich meine ich könnte jedem, der mich danach fragt, die Definition aufsagen, aber so richtig verstehen was damit gemeint ist, tue trotzdem nicht. Kann jemand vielleicht in Worten erklären was damit gemeint ist?
2.)Die Funktion e^x^2 kann ich ja nach den Potenzgesetzen umschreiben auf e^2x (benutzte Regel: man potenziert eine Potenz, indem man die die Potenzen multipliziert). Wenn ich nun aber e^x^2 und e^2*x per Kettenregel ableite kommen zwei verschiedene Ableitungen heraus (ist ja auch klar, weil bei der 2ten Funktion hat die „innere Funktion“ ja einen Grad weniger als bei der ersten. Also können die Ableitungen gar nicht identisch sein.
Wo liegt mein Fehler?
Limes inferior ist die unterste Grenze einer Funktion und der Limes superior entsprechend die obere. Beipiel: sin(x). Limes sup = 1, Limes inf. = -1. Zwar nicht sauber hingeschrieben, aber anschaulich…
Zu 2) x^2 = x*x --> e^x^2 == e^(x*x) != e^(x+x) == e^x * e^x == e^2x
So einfach
1.)Ich komme überhaupt nicht mit der Definition vom Limes
Inferior und Limes Superior klar. Ich meine ich könnte jedem,
der mich danach fragt, die Definition aufsagen, aber so
richtig verstehen was damit gemeint ist, tue trotzdem nicht.
Kann jemand vielleicht in Worten erklären was damit gemeint
ist?
Da das zweite Problem bereits gelöst ist, wende ich mich dem ersten zu. Der Limes Superior (limsup) bzw. Limes Inferior (liminf) wird von (zur Vereinfachung: beschränkten) Folgen berechnet. Die Formel für diese Grössen sind wohl eher etwas verwirrend:
limsup (x_n)=inf_{k}sup_{n>=k}x_n
liminf (x_n}=sup_{k}inf_{n>=k}x_n.
Es gibt aber mindestens eine andere Charakterisierung, die etwas weiterhilft. Zum Beispiel ist limsup x_n (liminf x_n) immer der grösste (kleinste) Häufungspunkt der Folge.
