Hallo,
wenn sich 2 Geraden schneiden und ich soll beweisen das die in einer Ebene liegen um dann die Ebenegleichung aufzustellen, muss ich dann nicht den Schnittpunkt als Ortsvektor nehmen und die Richtungsvektoren der Geraden?
Hallo Khensai!
Erstmal: Warum fängst Du zu der alten Frage einen neuen Artikel an?
Also: Man braucht nicht zu beweisen, dass zwei sich schneidende Geraden in einer Ebene liegen, denn das tun sie immer. Die Geraden spannen nämlich die Ebene auf. Und dazu müssen sie nicht rechtwinklig zueinander sein. Stell Dir das mal in 3D lebhaft vor 
Ansonsten gilt, was Orchidee schon sagte …
Gruß
Analüt
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Khensai schrieb:
Hi,
ja ich verzweifel nur gerade.
Zeige, dass g und h in einer Ebene liegen und stelle deren
Koordinatengleichung auf.
g= (1/4/-2)+r(2/-1/2) h=(1/-5/-2)+s(1/4/1)
Ich setze beide gleich:
(0/-9/0)=r(2/-1/2)-s(1/4/1)
I 2r-s=0
II -r-4s=-9
III 2r-s=0
I -8r+4s=0
II+I -9r =-9
r=1
in I einsetzen und s =2
Das ist ja ganz normal jetzt,aber ich könnte ja auch oben
einfach I und III eins davon *(-1) nehmen und dann addieren.
dann kommt gleich 0=0 raus
Das würde ja bedeuten, sie sind gleich oder Windschief.
und wenn sie gleich sind, dann ist da noch was was ich nicht
verstehe:
Wenn sie gleich sind,dann müssten sie doch linear abhängig sein.
Sind sie aber nicht!!
Dann habe ich mal geguckt ob die Schnittpunkte haben,haben sie!
Aber wenn die gleich sind oder Windschief… ich verstehe grad
garnichts mehr.
Wo liegt mein Denkfehler?
Hallo!
Wenn die Lösung aus den identischen Gleichungen I und III, nämlich r=1 und s=2 auch die Gleichung II erfüllen (und das tun sie), dann haben die Geraden einen Schnittpunkt. Du kannst nicht nur aus der Differenz von I und III schliessen, dass sie gleich wären. Man muss schon alle drei Gleichungen insgesamt betrachten.
Soweit hast Du also richtig gerechnet.
Jetzt stellst Du einfach die Ebenengleichung auf, wie es Orchidee damals schon sagte.
Gruß
Analüt
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