2 gleichschwere Häufchen

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,

ich habe da ein mathematisches Rätsel, das ich nicht lösen kann. Dachte, daß ihr mir vielleicht weiterhelfen könnt. Wahrscheinlich stehe ich nur auf’m Schlauch.

Ich habe 3 Schachteln mit Kugeln. Alle Kugeln einer Schachtel sind gleich schwer.

Schachtel A: 13 Kugeln beschriftet mit 1g
Schachtel B: 7 Kugeln beschriftet mit 2g
Schachtel C: 9 Kugeln beschriftet mit 3g

Das Problem: die Beschriftung ist in allen 3 Fällen falsch.
Aufgabe: 2 gleichschwere Häufchen machen, ohne die Kugeln zu wiegen.

Weiß hier einer die Lösung? Gibt es die überhaupt?

Gruß Silke

P.S. Rätsel stammt aus dem letzten Spektrum der Wissenschaft und die Lösung wird dort erst in 2 Monaten veröffentlicht.

#2

Ich habe 3 Schachteln mit Kugeln. Alle Kugeln einer Schachtel
sind gleich schwer.

Schachtel A: 13 Kugeln beschriftet mit 1g
Schachtel B: 7 Kugeln beschriftet mit 2g
Schachtel C: 9 Kugeln beschriftet mit 3g

Das Problem: die Beschriftung ist in allen 3 Fällen falsch.
Aufgabe: 2 gleichschwere Häufchen machen, ohne die Kugeln zu
wiegen.

Hallo, Silke,

wie wäre es mit

 CCC + BBBBB + AAAAAAAA 
 9g + 10g + 8g = 27g

CCCCCC + BB + AAAAA
 18g + 4g + 5g = 27g
-------------------------------------
 9\*C + 7\*B + 13\*A 
 = 54g

Um Häufchen zu machen muß man natürlich die Kästchen öffnen.
Die Beschriftung der Kästchen ist eigentlich egal, da man mit einem Blick die Anzahl der Kugeln A und B übersehen kann und Kästchen C sich schon durch das fast doppelte Gewicht verrät.

Gruß Eckard.

#3

wär zu einfach

Hallo, Silke,
wie wäre es mit
CCC + BBBBB + AAAAAAAA
9g + 10g + 8g = 27g
CCCCCC + BB + AAAAA
18g + 4g + 5g = 27g

9*C + 7*B + 13*A = 54g
Um Häufchen zu machen muß man natürlich die Kästchen öffnen.
Die Beschriftung der Kästchen ist eigentlich egal, da man mit
einem Blick die Anzahl der Kugeln A und B übersehen kann und
Kästchen C sich schon durch das fast doppelte Gewicht verrät.
Gruß Eckard.

Hallo Eckhard,
ich denke mir, wenn man die Anzahl sehen kann und weiß daß 13 Stück in euner Kiste die 1g_kugeln sumd usw. ist das doch kein Rätsel mehr. Gibt ja dann viele Möglichkeiten.
Und im Originalrätsel (hier weiter unten) steht nichts, daß man alle Kugeln verbrauchen muß.
Gruß
olala

Falsch beschriftet
Die 29 gleich aussehenden Kugeln haben unterschiedliche Gewichte: 1, 2 oder 3 Gramm. Sie sind nach Gewicht sortiert und in die Schachteln A (13 Kugeln), B (7 Kugeln) und C (9 Kugeln) geräumt. Leider sind alle Schachteln falsch beschriftet. Teilen Sie die 29 Kugeln in zwei gleich schwere Häufchen. Dazu sollten Sie, ohne die Kugeln zu wiegen, eine bestimmt Anzahl aus jeder Schachtel auswählen.

Schicken Sie Ihre Lösung per E-Mail, in einem frankierten Brief oder auf einer Postkarte an Spektrum der Wissenschaft, Leserservice, Postfach 104840, D-69038 Heidelberg.

Unter den Einsendern der richtigen Lösung verlosen wir zehn Puzzle „Eruption“. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Es werden alle Lösungen berücksichtigt, die bis Dienstag, 15. Mai 2001, eingehen.

#4

Hallo,
die einfachste Lösung ist wohl die, ich nehme aus jeder Kiste eine und lege sie auf einen Haufen. Dann wieder je eine aus jeder Kiste auf einen anderen Haufen.
Gruß
olala

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#5

Die Loesung

Hallo,

ich habe da ein mathematisches Rätsel, das ich nicht lösen
kann. Dachte, daß ihr mir vielleicht weiterhelfen könnt.
Wahrscheinlich stehe ich nur auf’m Schlauch.

Ich habe 3 Schachteln mit Kugeln. Alle Kugeln einer Schachtel
sind gleich schwer.

Schachtel A: 13 Kugeln beschriftet mit 1g
Schachtel B: 7 Kugeln beschriftet mit 2g
Schachtel C: 9 Kugeln beschriftet mit 3g

Das Problem: die Beschriftung ist in allen 3 Fällen falsch.
Aufgabe: 2 gleichschwere Häufchen machen, ohne die Kugeln zu
wiegen.

Die Trivialloesung geht so:
Je eine Kugel aus jeder Schachtel in den linken Haufen, und ebenso in den rechten Haufen.

Hier die vollstaendige Loesung:
Da ALLE Beschriftungen falsch sind, gibt es nur zwei Moeglichkeiten der Gewichtsverteilung:

Schachtel 1.Moeglichkeit 2.Moeglichkeit
A 2g 3g
B 3g 1g
C 1g 2g

Und hier die Loesung. Die Nummern bedeuten die Anzahl Kugeln:

Schachtel Linker Haufen Rechter Haufen Insgesamt
A 9 4 13
B 3 4 7
C 1 8 9

Die erste Zeile bedeutet z.B. ich nehme aus Schachtel A 9 Kugeln in den linken Haufen und 4 Kugeln in den rechten Haufen.

Beide Haufen werden gleichschwer sein, unabhaengig welche der beiden moeglichen Gewichtsverteilungen wahr ist:

  1. Moeglichkeit (Gewichtsverteilung 2,3,1):

Linker Haufen: 9*2 + 3*3 + 1*1 = 28
Rechter Haufen: 4*2 + 4*3 + 8*1 = 28

  1. Moeglichkeit (Gewichtsverteilung 3,1,2):

Linker Haufen: 9*3 + 3*1 + 1*2 = 32
Rechter Haufen: 4*3 + 4*1 + 8*2 = 32

Wie man sieht ist bei beiden Gewichtsverteilungen das Gewicht beider Haufen gleich.

Weiß hier einer die Lösung? Gibt es die überhaupt?

Ja siehe oben. Wenn ihr wissen wollt wie ich drauf gekommen bin kann ich das nochmal gesondert erklaeren. Hier in Kurzform: Stelle 2 Gleichungen in 3 Unbekannten auf. In der Loesungsgeraden findet man dann schnell die richtige ganzzahlige Loesung.

P.S. Rätsel stammt aus dem letzten Spektrum der Wissenschaft
und die Lösung wird dort erst in 2 Monaten veröffentlicht.

Und da gibt es noch einen Preis zu gewinnen, also alles die Loesung hinmailen. Es waere doch fair wenn Du uns die genaue Emailadresse verraetst, oder?

Gruss Abe…

P.S. Bin Mathematiker, nur so nebenbei…

#6

Formatierungsproblem!!!
Mensch alle Leerzeichen wurden einfach geschluckt, so eine Frechheit :smile:

Diese Tabelle duerfte trotzdem klar sein:

Schachtel 1.Moeglichkeit 2.Moeglichkeit
A 2g 3g
B 3g 1g
C 1g 2g

Und hier die Loesung. Die Nummern bedeuten die Anzahl Kugeln:

Schachtel Linker Haufen Rechter Haufen Insgesamt
A 9 4 13
B 3 4 7
C 1 8 9

Hier bedeutet die letzte Spalte die gesamtanzahl Kugeln pro Schachtel, also Schachtel A hat insgesamt 13, B hat 7 und C hat 9 Kugeln.

Gruss Abe…

#7

Danke
Die Internetseite:

http://www.wissenschaft-online.de/spektrum/index.php…

Die E-Mail-Adresse, an die Lösung geschickt werden soll.

[email protected]

Ich wollte freilich keinen von euch um einen verdienten Preis bringen!
Mir ging nur das Rätsel nicht mehr aus dem Kopf.
Vom Prinzip hatte ich alles richtig. Muß wohl beim Auflösen der Gleichungen mit 3 Unbekannten einen Fehler gemacht haben.

Vielen Dank Silke

#8

Ich verstehe es nicht

Ich habe 3 Schachteln mit Kugeln. Alle Kugeln einer Schachtel
sind gleich schwer.

Schachtel A: 13 Kugeln beschriftet mit 1g
Schachtel B: 7 Kugeln beschriftet mit 2g
Schachtel C: 9 Kugeln beschriftet mit 3g

Das Problem: die Beschriftung ist in allen 3 Fällen falsch.
Aufgabe: 2 gleichschwere Häufchen machen, ohne die Kugeln zu
wiegen.

.

Hier die vollstaendige Loesung:
Da ALLE Beschriftungen falsch sind, gibt es nur zwei
Moeglichkeiten der Gewichtsverteilung:

Schachtel 1.Moeglichkeit 2.Moeglichkeit
A 2g 3g
B 3g 1g
C 1g 2g

Und hier die Loesung. Die Nummern bedeuten die Anzahl Kugeln:

Schachtel Linker Haufen Rechter Haufen Insgesamt
A 9 4 13
B 3 4 7
C 1 8 9

Die erste Zeile bedeutet z.B. ich nehme aus Schachtel A 9
Kugeln in den linken Haufen und 4 Kugeln in den rechten
Haufen.

Beide Haufen werden gleichschwer sein, unabhaengig welche der
beiden moeglichen Gewichtsverteilungen wahr ist:

  1. Moeglichkeit (Gewichtsverteilung 2,3,1):

Linker Haufen: 9*2 + 3*3 + 1*1 = 28
Rechter Haufen: 4*2 + 4*3 + 8*1 = 28

  1. Moeglichkeit (Gewichtsverteilung 3,1,2):

Linker Haufen: 9*3 + 3*1 + 1*2 = 32
Rechter Haufen: 4*3 + 4*1 + 8*2 = 32

Wie man sieht ist bei beiden Gewichtsverteilungen das Gewicht
beider Haufen gleich.

Weiß hier einer die Lösung? Gibt es die überhaupt?

Ja siehe oben. Wenn ihr wissen wollt wie ich drauf gekommen
bin kann ich das nochmal gesondert erklaeren. Hier in
Kurzform: Stelle 2 Gleichungen in 3 Unbekannten auf. In der
Loesungsgeraden findet man dann schnell die richtige
ganzzahlige Loesung.

P.S. Rätsel stammt aus dem letzten Spektrum der Wissenschaft
und die Lösung wird dort erst in 2 Monaten veröffentlicht.

Und da gibt es noch einen Preis zu gewinnen, also alles die
Loesung hinmailen. Es waere doch fair wenn Du uns die genaue
Emailadresse verraetst, oder?

Gruss Abe…

P.S. Bin Mathematiker, nur so nebenbei…

Hallo Mathematiker,
mit welchem mathematischen Trick kann man aus insgesamt 54g Kugelmasse zwei Haufen mit je 28g (32g) machen, die ja dann eine Kugelmasse von 56g (64g) erfordern?
Gruß
olala

#9

kein Wunder…
findest ja anscheinend net mal die DEL-Taste!!!

#10

findest ja anscheinend net mal die DEL-Taste!!!

Hi,
sachlich diskutiert gibt es auch gute Gründe beim Antworten den gesamten vorhergegangen thread mitzuübernehmen.
Selbst wenn dem nicht so wäre, liegt absolut kein Grund vor, gleich so unhöflich zu reagieren.
olala

#11

Hi!

Sachlich diskutiert gab es keinen Grund bei Dir dafür und das weißt du vermutlich auch…
Statt dich zu mokieren über Unhöflichkeit (was hier etwas kleinkariert ist) solltest lieber vernünftig posten!

Bernd

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#12

Ich erspar mir die Retour und beende dies. o.w.T.

#13

warum wohl ;o)))))
Hauptsache du hasts eingesehen und machst es net mehr…

#14

Tipp

Hallo Mathematiker,
mit welchem mathematischen Trick kann man aus insgesamt 54g
Kugelmasse zwei Haufen mit je 28g (32g) machen, die ja dann
eine Kugelmasse von 56g (64g) erfordern?

Kleiner Tipp: die Beschriftungen sind falsch!!!

#15

Danke
Hallo Abraham,
damke für den Tipp, jetzt habe ich es verstanden :smile:
Gruß
olala

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#16

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