Wer kann mir bei diesem Problem Helfen ?
2 Leiter stehen in einem kleinen Flur kreuzweise je an einer Wand. Die eine ist 3m, die andere 2m hoch. Der Schnittpunkt der beiden liegt 1m über dem Boden.
Frage: Wie breit ist der Flur ??
Ich glaube, es müßten ca. 1,225 m sein (Wurzel aus 3/2). Wenn ich die Aufgabe überhaupt richtig verstanden habe …
Ein Beweis fällt mir momentan noch nicht ein.
DirK
hoch oder lang???
ist die Leiter 3 m lang oder trifft sie in 3m Höhe an die Wand???
Ayla, die noch 2 Varianten hat!
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Die Leitern sind so lang,( 3 bzw. 2m ) und sie enden an Flurboden-Wandende Ecke
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Wie ist das denn nun? Kennst du die Lösung und den dazugehörigen Lösungsweg und wolltest nur ein Rätsel stellen? Oder hast du selbst keine Ahnung?
Ich krieg das einfach nicht auf die Reihe, wie man sowas berechnen soll!
Frag doch mal im Brett Mathematik und Physik nach. Die müßten sowas wissen.
Mich interessiert brennend, wie das mathematisch zu lösen ist!
DirK
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Wer kann mir bei diesem Problem Helfen ?
hörte sich so einfach an…
aber es sind immer mehr Unbekannte als Bekannte…
Ayla…noch immer im Rechenwahn!!!
aber es sind immer mehr Unbekannte als
Bekannte…
So gehts mir auch dauernd. Wobei ich ja nun mit Mathe eh wenig am Hut habe. Aber stimmt meine Überlegung, daß die jeweils gegenüberliegenden Winkel am Schnittpunkt der Leitern gleich groß sind?
Hm, nur ist das immer noch zu wenig… uff.
Gruß,
Claudio
aber es sind immer mehr Unbekannte als
Bekannte…So gehts mir auch dauernd.
Also überzu viele Unbekannte will ich nicht klagen, aber die entstehenden Terme sind entsetzlich und ich suche immernoch nach dem eleganten, einfachen „Ach-so-geht-das“.
Das gibt’s doch hoffentlich !!??
eljot
*derdieeigenenKrakelzeichnungenvongesternschonnichtmehrschnallt*
Leitern, kreuzweise könne die mich. Lösungsdurst!!
ich hab’ jetzt sogar eine Berechnung, wo die Flurbreite egal ist (Strahlensatz), aber das ist sicher falsch. Ich habe auch schon mal eine ähnliche Aufgabe bei Martin Gardner gelesen, finde die momentan nicht, bin aber überzeugt, daß es da einen Trick gibt, für den ich zu vernagelt bin.
um die Lösung bittet
eljot
Wer kann mir bei diesem Problem Helfen ?
2 Leiter stehen in einem kleinen Flur kreuzweise je an einer
Wand. Die eine ist 3m, die andere 2m hoch. Der Schnittpunkt
der beiden liegt 1m über dem Boden.
Frage: Wie breit ist der Flur ??
Scheissfrage, ich komm auf 11 Gleichungen mit 11 Unbekannten, bis auf 2 Unbekannte bekomm ich es aufgelöst, aber dann verließen sie ihn…
2 Leiter kreuzweise an der Wand - Vorschlag
Ich bin dafür, daß wir die Aufgabenstellung verändern !!
Gegeben sei nicht die Leiterlänge, sondern jeweils die Höhe, in der die Leitern an der Wand anliegen.
Ich denke das kann man per Akklamation machen. Es hebe bitte die Hand, wer dagegen ist …
meint
eljot
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diese Variante hatte ich schon erhofft…
würde vieles erleichtern…
aber nun will ich die Antwort wissen!!!
Ich schaffe es nicht alleine… irgendwas habe ich wohl übersehen!
Ich fordere den Lösungsweg für die Leiterfrage!!!
Ayla… mit zuvielen Unebkannten und zu wenig Gleichungen!
Ich kann dir meine letzten beiden Gleichungen ja mal per e-mail schicken, vielleicht kommst du damit ja weiter…
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Na endlich…
In der War das eine harte Nuss, aber ich denke ich hab die (eine) Lösung:
die Strecke beträgt 1,231138811 m (wobei es durch Rundungsfehler durchaus mölich ist, dass das bereits genannte Ergebnis von Wurzel aus 3/2 noch genauer ist).
Zur Lösung:
ich habe die beiden Leitern unterteilt (a= das untere Stück der 3m Leiter, b der obere Teil; c der obere Teil der 2m Leiter und d der untere Teil der 2m Leiter.) Ebenso habe ich die Gesamtstrecke unterteilt (x= das Stück das an der Ecke beginnt in der die 3m Leiter steht bis senkrecht unter den Schnittpunkt und y vom Schnittpunkt bis in die Ecke in der die 2m Leiter steht.)
Die Gesamthöhe der 3m Leiter nannte ich f und die Gesamthöhe der 2m Leiter e.
Den Winkel zwischen a und x nannte ich x´, den zwischen d und y y´, den zwischen d und der Höhe d´ und den zwischen a und der Höhe a´.
Somit habe ich 8 Unbekannte. Zum Lösen dienen follgende Formeln (ich hab ca. 100 weitere ausprobiert 
):
I: 1+x²=a²
II: 1+y²=d²
III: a+b=3
IV: c+d=2
V: a/x=b/y
VI: c/x=d/y
VII: cos a´=1/a
VIII: cos d´=1/d
IX: sin x´= f/3
X: sin y´=e/2
XI: (x+y)²+f²=9
XII: (x+y)²+e²=4
aus V und VI kam ich auf a/b=c/d; mit III und IV ergab sich a=3-3/2*d (XIII)
in sin x´= cos a´ (im rechtwinkligen Dreieck muß das so sein) konnte ich VII und IX einsetzen, so dass sich f= 3/a (XIV)ergab.
in sin y´= cos d´ konnte ich VIII und X einsetzen und bekam e=2/d (XV)
XIV und XV in XI und XII, nach (x+y)² aufgelöst und eingesetzt gab 4-4/d²=9-9/a² (XVI)
dann die XIII in die XVI und alles auf eine Seite geschoben [(9d²/5d²+4)-(3-3/2d)²=0]
hier mußte ich halt mit dem Excel rumprobieren und kam auf d=1,268955 (da kann halt ein kleiner Fehler drin stecken)
Der Rest ist dann ja nur noch einsetzen
Ich hoffe es stimmt und hat was geholfen :-}}
Raul
Hi,
was einfaches ist mir auch nicht eingefallen, aber mit etwas herumspielen erh"alt man eine Gleichung f"ur das Quadrat der Flurbreite d
x=d^2
0=x^4 - 22*x^3 + 163*x^2 - 454*x + 385
mit reellen Wurzeln nahe bei 1.515818286436404622396721239 und 3.508741700859273154606971915, die zweite ist nonsense, die erste liefert wirklich d=1.231185723778668829962705834, der zweiten entspr"ache eine negative Flurbreite von d=-1.873163554220312379235634639 (zwischendurch nicht"aquivalente Umformungen)
Nur so zum Rechnungen pr"ufen.
Ciao Lutz