Hallo, wie kann ich den im Vektorraum der 2 pi periodischen Funktionen von R nach R zeigen, dass die Funktionen f1(x) = 1, f2(x) = sin(x), f3(x) = cos(x), f4(x) = sin(2x) und f5(x) = cos(2x) linear unabhängig sind?
Danke für Hilfe im voraus!!!
Mfg Daniel
Hallo, wie kann ich den im Vektorraum der 2 pi periodischen
Funktionen von R nach R zeigen, dass die Funktionen f1(x) = 1,
f2(x) = sin(x), f3(x) = cos(x), f4(x) = sin(2x) und f5(x) =
cos(2x) linear unabhängig sind?
Auch hallo,
indem Du zeigst, dass
∫0…2π fm(x) fn(x) dx = 0 für alle m,n-Kombinationen mit m≠n
denn das ist Definition der Eigenschaft „linear unabhängig“ für 2π-periodische Funktionen.
Gruß
Martin
PS: Das was mein Vorposter geschrieben hat, kannst Du vergessen (sorry, Markus, nimms nicht persönlich).
Kannst du mir vielleicht einmal eine Möglichkeit als Beispiel vorrechnen, dann kann ich den Rest vllt. voll selbst lösen!!!
Wäre nett von dir!
lg Daniel
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eine Möglichkeit als Beispiel vorrechnen,
Das ist doch keine schwierige Sache, warum kriegst Du das nicht hin?
Du brauchst nur die drei passenden Additionstheoreme
sin(x) sin(y) = 1/2 (cos(x – y) – cos(x + y))
sin(x) cos(y) = 1/2 (sin(x – y) + sin(x + y))
cos(x) cos(y) = 1/2 (cos(x – y) + cos(x + y))
und dann kannst Du loslegen:
∫0…2π sin(x) cos(x) dx
= ∫0…2π 1/2 sin(2 x) dx
= [–1/4 cos(2 x)]0…2 π
= –1/4 [cos(2 x)]0…2 π
= –1/4 (cos(2 · 2 π) – cos(0))
= –1/4 (1 – 1)
= 0
Gruß
Martin
Ah ok vielen Dank hat wunderbar geklappt mit den Theoremen!
Danke
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