wenn es ganz korrekt laufen soll, dann müsste der alte Vertrag gemeinsam gekündigt werden und der bleibende Mieter macht einen neuen.
Oft ist es so, dass der Vermieter das ganze ohne neuen Vertrag akzeptiert. Dann sollte sich der ausziehende Mieter allerdings besser schriftlich bestätigen lassen, dass er aus dem Vertrag keine Verpflichtungen mehr hat.
Die Nebenkosten muss man natürlich immer bis zum Vertragsende zahlen. Wie die Mieter das untereinander aufteilen ist deren Sache.
wenn nur einer auszieht, verbleibt der andere in der Wohnung; kündigen können nur Beide.
Wenn dennoch A auszieht, haftet er dennoch für das Mietverhältnis, es sei denn, dass der Vermieter hier etwas schriftlich mit ihm vereinbart.
Wenn der Vermieter hier keine Regelung akzeptiert, die Person dennoch auszieht und mit dem verbleibenden Mitmieter eine Vereinbarung trifft, hat dies dennoch nichts mit dem Mietverhältnis zu tun, denn die Vereinbarung mit dem Mitmieter würde an dem Mietverhältnis mit dem Vermieter ja nichts ändern.
Wenn also der Mitmieter seine Miete nicht mehr bezahlen müsste, kann der Vermieter den Ausgezogenen auf die Rückstände verklagen.
Man sollte in diesem Fall immer sich mit dem Vermieter einigen.
Alles andere wäre fahrlässig.