2 Zahlen zwischen 1 und 100

Freizeit & Hobby Rätsel
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Zwei Mathematikstudenten sollen zwei natürliche Zahlen herausfinden die grösser als 1 sind und kleiner als 100. Achim weiss nur das Produkt der beiden Zahlen und Helge weiss nur die Summe der beiden Zahlen. Einige Zeit grübeln sie vor sich hin,
dann fängt Achim ein Gespräch an:
Achim: „Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen.“
Helge: „Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!“
Achim: „Ach hast Du das? Aber weisst Du was? Jetzt kenne ich sie!“
Helge: „Hmmm, na jetzt kenne ich sie auch!!“

Welches sind denn nun die beiden gesuchten Zahlen?

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ich bin ja der festen ueberzeugung, dass es die zahlen 3 und 4 sind.

der jan

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hm - mal prüfen:

Achim: „Also ich kann die beiden Zahlen nicht bestimmen.“

weil 12 sowohl 2 x6 als auch 3x4 sein könnte - stimmt

Helge: „Ja das habe ich gewusst, dass Du das nicht kannst!“

die Summe ist sieben - also sagt sich Helge es könnte sein 2 und 5 oder 3 und 4, Achims Produkt lautet also 10 oder 12, bei 10 müßte Achim aber wissen das nur 2x 5 in Frage kommt! Also 3x4!

Ich glaube Du hast recht - wie aber bist Du darauf gekommen???

Heike, Dich ehrfürchtig grüßend

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Also ehrfürchtig musst du nicht grüßen
da die Lösung nicht richtig ist :smile:
Da Helge weiss das er es nicht wissen kann, kann die Summe nicht 7 sein,
da sonst Achim die Möglichkeit hätte, mit 5 und 2 direkt eine Lösung zu haben.

Man kann direkt sehr viele mögliche Kombinationen über die Mitteilung,
ich wusste du kannst es nicht finden, ausschliessen.
z.B. auch die 7 (5*2) als Summe und alle zugehörigen Produkte.
genauso die 8 (5*3) 9 (7*2) 10 (7*3) 12 (7*5) 13 (11*2) 14 (11*3) 15 (13*2) 16 (13*3) 17 ist die nächstmögliche
dann 18 (13*5), 19 (17*2) 20 (17*3) 21 (19*2) 22 (17*5) 23 24(19*5) 25 (23*2) 26 (23*3) 27 28 (23*5)

zur 8 gehören natürlich auch (4*4, 6*2 usw. aber diese Kombinationen schliessen sich automatisch mit der Summe mit aus)

Mit der Information du konntest es nicht wissen, weiss A welche Kombinationen schon ausgeschlossen
werden können. Also ergeben sich schon viel weniger Lösungen von für A. Also geht man jetzt von H aus und testet für die noch möglichen Summen aus, welche eindeutigen Möglichkeiten es für A noch gibt und ob sich daraus direkt für H ergibt, das es nur noch eine Lösung gibt.

Jetzt zu H, die Möglichkeiten von 11 sind (2,9) (3,8) (4,7) (5,6) sind alle für A möglich und nach der Aussage von H eindeutig, deshalb kann H jetzt immer noch nicht wissen welche Summanden sie hat und damit schliesst sich 11 als Summe auch aus.

Jetzt zu H, die Möglichkeiten von 17 sind (2,15) (3,14) (4,13) (5,12) (6,11) (7,10) (8,9)
die Kombi (2,15) da mit (6,5) Summe 11 für A immer noch 2 deutig.
die Kombi (3,14) ist eindeutig mit (6*7) Summe 13 und (21*3) Summe 25
die Kombi (4,13) ist eindeutig mit (2,26)Summe 28
also ist auch 17 keine eindeutige Möglichkeit also probiert man es mit der nächsten 23 usw.

weiter hab ich es noch nicht ausprobiert (sieht nach etwas längerem aus, wenn es überhaupt eine Lösung gibt)
Gruss Peter

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weiter hab ich es noch nicht ausprobiert (sieht nach etwas
längerem aus, wenn es überhaupt eine Lösung gibt)
Gruss Peter

Hallo Peter,

also wenn ich dann Dein Posting durchgearbeitet habe und Du auch noch recht haben solltest, dann grüße ich dich noch viel ehrfürchtiger ,
bis dahin ein kurzer Zwischengruß
Heike

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machs dir leichter…
… und such im Archiv… da steht die Lösung schon ;o)))

ratgebende Grüße

Bernd