2c) Drei Geraden

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,
ich zitiere aus dieser Seite:
http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~alex/lehre/la1_w…

Dort steht um einen gegebene Geradenschnittpunkt finden zu können müssen folgende Bedingungen gelten:
(I) a + l*p = a´ + y*p´
(II) b + l*q = b´ + y*q´
(III) c + l*r = c´ + y*r´
Soweit, so nett.
Dann heist es aber - und da hakts dann bei mir langsam aus :
"Diskutieren wir dieses System: q´ * I - p´* II ergibt

 q´(a´ - a) - p´(b´ - b)
y=---------------------------
 pq - qp´


    
    Also da erkenne ich den Zusammenhang nicht mehr.
    Ist das jetzt ne Äquivalenzumformung und wurden da irgendwelches Is eineiander eingesetzt ? Keine checkung.
    
    LGruß Sebastian
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Hallo,

Dann heist es aber - und da hakts dann bei mir langsam aus :
"Diskutieren wir dieses System: q´ * I - p´* II ergibt

Soll heißen q´ * Gleichung(I) - p´* Gleichung(II)

dadurch fällt µ heraus und man kann nach lambda auflösen…

Gruß
Sebastian

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Hallo, Sebasitan

Dann heist es aber - und da hakts dann bei mir langsam aus :
"Diskutieren wir dieses System: q´ * I - p´* II ergibt

Soll heißen q´ * Gleichung(I) - p´* Gleichung(II)

Ja, OK, danke, aber das hatte ich schon gedacht.
Aber ich versteh auch nicht den Sinn der dahintersteck, OK du sagst
µ fällt dabei herraus, was natürlich Sinn macht.
Ja ich verstehe den Ansatz gar nicht. Will Sie das Gleichungsystem Lösenn ? Wiso q´ mit einer Gleichung multiplizieren und warum gerade der Gleichung (I) ?
Ich wusste gar nicht das man das „darf“.
Ist doch eigentlich eine Matrix und da kann man ja dann die einzelnen Zeilen aufeinander mulzipilzieren und abziehen.
Aber eine Gerade mit einer Zeile aus der Matrix … is bei mir erst mal Bahnhof angesagt.

Gruß
Sebastian

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Vielleicht sollte nicht aus diesem Script lernen ?
Hallo Sebastian,
ich hab mir gerade überlegt, vielleicht sollte ich einfach aus einer anderen Quelle lernen.
Meinst du nicht auch, das dieses Script nicht gerade ausführlich ist und die Schritte etwas groß und eher unverständlich ?
Es ist zwar das Script zu der Vorlesung die ich eigentlich besuchen sollte (verstehe ich aber fast kein Wort dort), aber was nützts.
Besser is vielleicht ich les was anderes.
Was meinst du ?
Analysis 1 wird wo anders doch wohl hoffentlich einfacher erklärt sein.

Gruß
Sebastian

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Ich wusste gar nicht das man das „darf“.
Ist doch eigentlich eine Matrix und da kann man ja dann die
einzelnen Zeilen aufeinander mulzipilzieren und abziehen.
Aber eine Gerade mit einer Zeile aus der Matrix … is bei mir
erst mal Bahnhof angesagt.

Du hast jetz ja keine Geraden mehr, sonder ein lineares Gleichungssystem mit zwei unbekanten. Jetzt kannst du natürlich auch z.B. Gleichung (I) nach mu auflösen und dann in Gleichung (II) einsetzen, da müsstest du dann eine Gleichung für lambda erhalten, welche du wieder in Gleichung (II) einsetzten kannst. Mit Gleichung (III) erhälst du dann die Gleichung für die Konstanten.

µ fällt dabei herraus, was natürlich Sinn macht.
Ja ich verstehe den Ansatz gar nicht. Will Sie das
Gleichungsystem Lösenn ? Wiso q´ mit einer Gleichung
multiplizieren und warum gerade der Gleichung (I) ?

Wenn du eine Gleichungen hast, ist die Gleichung auch noch erfüllt, wenn du beide Seiten der Gleichung mit einen Faktor c multiplizierst (a=b->a*c=b*c), das gleiche gilt aber auch wenn Du auf beiden Seiten der Gleichung das gleiche hinzuaddierst(a=b->a+c=b+c). Im Prinzip macht man hier das gleiche, zunächst werden beide Gleichungen mit einem Faktor multipliziert und dann wird auf beiden Seiten der Gleichung das gleiche hinzuaddiert ( da ja beide Gleichungen gelten sollen ist bei beiden Gleichungen die rechte Seite=linke Seite)

Warum gerade (I)? nun du könntest auch Gleichung (II) mit r’ multiplizieren, und von (III)*q’ abziehen, wann will damit nur erreichen, das eine der unbekannten herausfällt, und man eine Gleichung für die andere Unbekannte erhält. Man erhält dann auf diese Weise Gleichungen für beide unbekannte, die die Gleichung (II) und die Gleichung (III) erfüllen. Als nächstes müsste man dann noch kontrollieren, ob auch Gleichung (I) efüllt ist.

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Hallo Sebastian
das verstehe ich.

was ich nur merkwürdig finde ist,
kurz nach dem Sie schreibt q´*I - p´*II
schreibt in nächster Zeile schon was es ergibt und zwar:
r(pq´-qp´ = q´(a´-a)-p´(b´-b)
Da müsste man doch erst mal 1 halbe Seite Umformungen machen, denke ich. Welche Form von q´ bzw. p´hat sie den beim multiplizieren verwendet, frag ich ich.
Das liniare Gleichungsystem war/ist ja das:
(I) a + l*p = a´ + y*p´
(II) b + l*q = b´ + y*q´
(III) c + l*r = c´ + y*r´

Wie multipliziere ich z.B. q´ mit I ?
Das ergibt dann
Bekannt ist ja das q´ folgendes ist
x = a´+yp´
y = b´+yq´
z = c´+yr´
Muss ich dann so machen (?):
x * I = a´+yp´ * I
y * I = b´+yq´ * I
z * I = c´+yr´* I
Dann hab ich aber erst mal drei Zeilen und nicht eine, so wie die Frau Professor.
Und dann muss ich ja noch " - p´*II " machen, womit das dann noch umfangreicher wird (jedenfalls wenn ich das machen würde).
Daher denke daher war mein Ansatz schon mal falsch.

Aber den richtigen kann ich nicht erkannen.

Wenn du eine Gleichungen hast, ist die Gleichung auch noch
erfüllt, wenn du beide Seiten der Gleichung mit einen Faktor c
multiplizierst (a=b->a*c=b*c)

Ja danke, das war mir schon klar.

, das gleiche gilt aber auch

wenn Du auf beiden Seiten der Gleichung das gleiche
hinzuaddierst(a=b->a+c=b+c).

Ja, klar.

Im Prinzip macht man hier das
gleiche, zunächst werden beide Gleichungen mit einem Faktor
multipliziert und dann wird auf beiden Seiten der Gleichung
das gleiche hinzuaddiert ( da ja beide Gleichungen gelten
sollen ist bei beiden Gleichungen die rechte Seite=linke
Seite)

OK, das sind dann also alles gültige Umformungen, für den Zweck einen Schnittpunkt oder besser gesagt eine Lösung für äh… muss mal nachschauen … naja , siw will Vermutlich die Geraden schneiden und zeigt eine elegante Lösung.

Warum gerade (I)? nun du könntest auch Gleichung (II) mit r’
multiplizieren

OK. Im Prinzip, klar. Aber bevor ich das kann muss ich r’ erst mal wieder in eine (sagt man so?) skalare From (?) bringen, jedenfalls r’ besteht gerade aus drei Gleichungen, wie das Multiplizieren mit einer, nämlich z.B. (III) ?
Jeder der Gleichungen mit (III) ?

erreichen, das eine der unbekannten herausfällt, und man eine
Gleichung für die andere Unbekannte erhält.

Ja, also möglichst wenig unbekannte, damit man die Gleichung Lösen und hier den Schnittpunkt finden kann.
Dieses Prinzip kenne ich noch gut aus der Schule. Ich glaube in der 7ten gabs Gleichungen mit zwei unbekannten, das funktionierte genau so.

Man erhält dann
auf diese Weise Gleichungen für beide unbekannte, die die
Gleichung (II) und die Gleichung (III) erfüllen. Als nächstes
müsste man dann noch kontrollieren, ob auch Gleichung (I)
efüllt ist.

Hmmmm, ja, aber soweit bin ich noch nicht :wink: Danke.

Gruß Sebasitan

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Wie man auf Gleichung (I),(II) und (III) kommt ist Dir aber klar, oder?
Zunächst wird untersucht, ob es Parameterwerte lambda, mu gibt für die das Gleichungsystem gelöst wird. Du hast also ein überbestimmtes Gleichungssystem mit drei Gleichungen und zwei unbekannten mu und lambda. Tu einfach mal so, als ob a, b,c, p, q (+ a’, q’…) schon bekannt sind und löse das Gleichungsystem; du bekommst dann eine Gleichung für lambda=lambda(a, b,c, p, q (+ a’, q’…)) für welche Werte a, b, c, p… die Geraden sich dann z.B. schneiden wird erst später untersucht…

kurz nach dem Sie schreibt q´*I - p´*II
schreibt in nächster Zeile schon was es ergibt und zwar:
r(pq´-qp´ = q´(a´-a)-p´(b´-b)

nur ganz kurz

(I)*q’ --> a*q’ + l*p*q’ = a´*q’ + y*p´*q’ (III)
(II)*p’ --> b*p’ + l*q*p’ = b´*p’ + y*q´*p’ (IV)

(IV)-(III) --> a*q’- b*p’+ l*p*q’-l*q*p’ = a´*q’- + y*p´*q’- y*p´*q’
der letzte Term fällt weg, wenn Du jetzt noch analog wie in dem Skript ausklammerst.