Hallo!
Auf der Suche, nach der Darstellung einer zwei dimensionalen Fouriereihe, bin ich nicht fündig geworden. Desshalb habe ich versucht sie selber aufzustellen und würde euch bitten diese zu überprüfen.
In der komplexen Schreibweise:
g(x,y)=sum(sum(Ckx*exp(jkx*w*x)*Cky*exp(jky*w*y),kx=-oo,oo),ky=-oo,oo)
Hallo,
im Netz habe ich jetzt auf die Schnelle auch nichts Zufriedenstellendes gefunden, außer
http://www.fogdeity.com/personal/thesis/appb.html
Wahrscheinlich ist es am besten, wenn man tatsächlich zu einem altmodischen Buch greift, etwa „The Theory of Fourier Series and Integrals“ von Walker (es gibt aber sicher auch andere gute).
Die geringen typographischen Möglichkeiten machen Formeln hier nicht gerade einfach, deshalb verwende ich vielleicht besser eine Schreibweise wie sie z.B. in TeX üblich ist: _{xyz} für Indizes und ^{xyz} für Potenzen; die Abkürzungen int, sum, sind auch recht suggestiv.
Für m,n in Z, R = [0, 2 pi] x [0, 2 pi] und
c_{m,n} := 1/(4 pi^2) int_R f(x,y) exp(-j (m x + n y)) dx dy
kann man wohl die doppelte Fourier-Reihe definieren
S(f) := sum_{m,n=-unendlich}^{m,n=+unendlich} c_{m,n} exp(j (m x + m y)),
wenn wir jetzt mit j die imaginäre Einheit bezeichnen wollen. Wahrscheinlich ist unten genau das gemeint.
Damit wäre aber natürlich noch nichts über Konvergenz usw. ausgesagt. Das Problem hat man allerdings auch schon bei eindimensionalen Fourier-Reihen…
Viele Grüße,
Martin
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