3^3^3 ?

Wissenschaft Physik
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Hallo, Mathefreaks!
3^3^3 = ~4,4343…*10^38 oder = 10693?

WAS SAGEN EURE PROGRAMME?

Mein PC Programm MathCad und mein „Astor- Wissenschaftlicher Taschenrechner“ sagen esrteres, mein Mathe "Rechen- und Zeichenprogramm „Mathematik für Jedermann“ aber letzteres.
Die Frage ist natürlich, wo „man die Klammer setzt/denkt“, ob (3^3)^3 oder 3^(3^3), also in der Tat 3^27 oder 27^3.
Aber zum Beispiel bei 2^3^4 steht doch die 4 direkt „auf“ der 3, also scheint doch zumindest die 2^(3^4) Interpretation die „richtige“.
Exakte Mathematik und Interpretierbarkeit?

Und warum ist das noch keinen Matheamten aufgefallen?

Es tritt schon im hier bereits früher behandelten Problem 0^0 = ? auf, aber erst bei drei Nullen:
Was ist 0^0^0 ? Wenn es 0^(0^0) oder 0^(0^0) ist, ist aber immer noch die Frage: was gibt 0^0 ?
Wenn 0^0 = 1, dann gibt 0^(0^0) = 0^1 = 0, und
wenn 0^0 = 0, dann gibt 0^(0^0) = 0^0 und die Frage bleibt ungewiss, hier 0^0 = 0, und das „sieht regelmäßig aus“, denn auch 0^0^0^0^^^^^^ bleibt dann konstant = 0.

Aber nach der 0^0 = 1 „Version“ ist 0^0^0 gleich 0, und
0^0^0^0 = 0^0 = 1; 0^0^0^0^0 aber wieder = 0^1 = 0;
Diese „unendliche Potenz“ „oszilliert“ zwischen 0 und 1.

1^1^1^^^^ ist immer = 1, und (-1)^(-1)^(-1)^^^^ = -1.

(1/4)^(1/4)^(1/4)^^^^ „konvergiert“ auffallenderweise „oszillierend“ gegen 1/2, und (1/27)^(1/27)^(1/27)^^^^ „oszillierend“ gegen 1/3.
Aber was ist unter ^^^^^^^(1/4)^(1/4)^(1/4)^^^^ vorzustellen, das nirgendwo „aufhört“ aber auch schon „nirgendwo anfängt“?
Und die „harmonische Hochfolge“ (1/2)^(1/3)^(1/4)^^^^
oszilliert anscheinend zwischen ~0,658… und ~0,691…, und sogar Hf(1/n), n ab 2, also (1+1/2)^(1+1/3)^(1+1/4)^^^^ gegen ~1,8089…

Und irgendwie „rotieren“ tun (-2)^(-2)^(-2)^^^^, wobei die Zahl pi eine Rolle zu spielen „beginnt“.

Ich habe hier schon einmal dieses Problem angesprochen, aber anscheinend keine mathematischen „Spieler“ und „Sportler“ gefunden (neben mir), obwohl doch hier noch „echt Noiland“ zu betreten und erforschen ist.
Erste Beweise liegen mir auch inzwischen wor, z.B. warum (1/4)^(1/4)^(1/4)^^^^ gegen 1/2 „konvergiert“.

Hochfolgen HURRA!!???

Ich bitte um rege Mithilfe

Krüßlichst, moin, manni.

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Hallo, Mathefreaks!
3^3^3 = ~4,4343…*10^38 oder = 10693?

WAS SAGEN EURE PROGRAMME?

19683 sagt der rechner von windows 2000

numerisch abweichende ergebnisse liegen an dirversen ursachen…

ciao norbert

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meine Formelsammlung sagt dazu:
(3EXP3)EXP3 = 3EXP(3*3) = 3 EXP9
Potenzieren von Potenzen, in dem die Exponenten Multipliziert werden.
Quelle: Formeln Physik, Chemie, Mathematik
Buch und Zeit Verlag GmbH Köln

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hoi

hab ich es nicht schon mal erklärt? vielleicht solltest du mal von deinem roß runterkommen und ganz einfach akzeptieren, dass manche matheprogramme keine interpretation in form von klammersetzung bei einer potenz mit mehr als einem exponenten. und solange die nicht vorhanden ist, spuckt dir die informatik 3^(3^3) aus. da der höchste exponent auch höchste priorität hat. wenn du beispielsweise 2^3^4^5^6^7 in dein rechenprogramm einsetzt, müsste ein ergebnis rauskommen, welches über 2^(3*4*5*6*7) geht, dildo, und keinen dritten exponenten mit ~200.000 stellen. die definitionen dafür sind geschrieben aber genauso wie du finde ich nicht, dass das das schicksal aller mathematiker bedeutet. viel glück…

grüße, bass

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Barfüß
Sorry fürn Schreibfehler, habichmich wohl von der Verwirrung anstecken lassen; klar rechnets auch bei mir
(3^3)^3 = 27^3 = 19683

Aber das ist und war ja nicht das Thema.
Und es gibt wieder soviele, die schglauer sind als die Mathe/als auf der Mathe!

Hatte ich nicht geschrieben:

Ich bitte um rege Mithilfe

Krüßlichst, moin, manni.: ???

Scheint an „Bitte“ hier keinein gewöhnt zu sein, oder?

Dabei binni nuschon auffen Pony ganz fürbaß runtergestiegen!

Scheint, daß nur Mathematikerinnen noigierig sind…

Herznichts die annern,
ciaoa, moin, manni

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einfach zwischen
euch beide,

Hallo, liebe Ayla und Norbert!
Ich möchte mich zunächst entschuldigen für meine unfreundliche Antwort von gestern auf eure Beiträge, die sich von Bassdasses Unfreundlichkeit wohl nur wenig unterschieden hat!
Ich hatte mit meinem ersten posting gehofft, jemanden zu finden, der sich genauso wie ich über die angesprochenen „Potenzphänomene“ (auch wenn nun Für wieder ganz baß ist) wundert.
Selbstverständlich muß man bei (3^3)^3 die Potenzregel anwenden, und es ist = 3^3*3^3*3^3 = 3^[3+3+3] = 3^[3*3] = 3^9 = 19683.
Tatsächlich aber steht bei 3^3^3 ja die letzte 3 über der zweiten 3, und das legt nahe, dies als 3hoch3^3 aufzufassen, wie es auch mein Kurvenzeichnungsprogramm „Mathe für jedermann“ auffaßt. Also als 3^(3^3).
Wirklich zu gravierenden Unterschieden führt diese unterschiedlöiche Auffassung z.B. bei (-2)^(-2)^(-2), aber auch schon bei (1/4)^(1/4)^(1/4), daß ja entweder gleich (1/4)^0,707… ~0,375… oder eben 0,707…^(1/4) = 0,917… ist.
Und ganz merkwürdig wird es, wenn man (1/4)^(1/4)^(1/4)^^^^ „gemütlich“ „weiter oben anfängt“, letztlich „unendlich weit oben“. Dazu muß man rechentechnisch aber eben immer die Zwischenergebnise absdpeichern und dann wiederholt auf das neu einzugebende 1/4 „draufzusetzen“.
Also: (1/4)^(1/4) berechnen, innen Speicher geben.
1/4 neu eingeben, den Speicher als Exponenten draufsetzen, berechnen lassen, Ergebnis in den Speicher, 1/4 erneut eingeben,…,und so weiter.
Da taucht schon sehr bald (nach ca 20 Stufen) als Ergebnis ~1/2 auf, und das ist auch das „unendliche Ergebnis“.
(Ziemlich leicht zu beweisen)
Da ich selbst eher per Zufall auf dieses „Phänomen“ gestoßen bin, kann ich natürlich die „allgemeine Empörung“ ob meiner „Dreistigkeit vom hohen Roß“ verstehen/nachvollziehen.
Manchen sind allerdings alle Pferde, auch Liliputaner, zu gefährlich, weil zu hoch.
Sie zeigens mir nur abundzu mal richtig.
Ich bitte euch nochmals um Entschuldigung und möchte die Hoffnung zum Ausdruck bringen, daß auch euch die Freude am mathematischen Spielen nicht verloren gegangen sein möge.

Herzliche Grüße, moin, manni

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Nur 'ne Anmerkung
Diese Zahl, seinerseits als Exponent zur Basis 3 ist die dritte Ackerman-Zahl. Die Ackermanreihe ist

0, 1^1, 2^2^2, 3^3^3^3, 4^4^4^4^4, 5^5^5^5^5^5, …

Schon die Ackermanzahl 5 ist größer als ein Supergoogolplex…
Die Stellen der Exopnenten dieser Zahl in (10^x)-Notation sollen mehr Seiten füllen, als in das Volumen der Erde passen. Möchte wissen, wie das jemand ausrechnen kann.

Großzahlige Grüße wünscht
Jochen

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Iiiiigitt!!!
Hallo, Jochen,
Kennst du die Gammafunktion? Eine Art „Fakultätsfunktion“. Da gehts natürlich auch schon hoch hin…
Und wenn du die „Hochfolgefunktion“ ((x/n)) = (x/2)^(x/3)^(x/4)^^^^, x£|R betrachtest, die verhält sich ähnlich, denn für alle natürlichen x = N gibt es ja eine „Exponentenstufe“ mit Wert 1, und der „obere Gesamtexponent“ ist also gleich 1, sodaß der Wert diesers Potenzausdrucks (dieser „Hochfolge“) gleich
(N/2)^(N/3)^(N/4)^^^^(N/[N-1])^1.
Es gibt wenige rasanter steigende Funktionen!
Ganzt verrückt wird eim bei negativen x!
Und bei i^i^i^i^^^^^! Alter, ich sachdir!
Da kommste echt in spiraalige Turbulenzen!
Wobei ja i^i noch recht handlich auf e^[-pi/2] rauskommt.

Grüße, moin, manni.

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Hallo,

wenn Du große Zahlen geil findest, google mal nach hyperexponentielle Zahlen oder Graham’s Number

Max

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Hallo, Mathefreaks!
3^3^3 = ~4,4343…*10^38 oder = 10693?

Weder noch :wink:

Maple meckert.

Mathematica rechnet:

~7,626e12

ciao
ralf

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Hallo, Manni.

Es gibt wenige rasanter steigende Funktionen!

rasant kommt von rasieren und bedeutet soviel wie flach.
äbäh>

Gruß kw

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Naja,
für Loide mit flache Bärte…

Kratzt du denn normal auch flache Kurven?

Raser gehörn einesperrt!

Also bis bald beimi,
ciaoa, moin, manni

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Hallo, Ralf,
danke für deine Infos,
allerdings geht es (nicht nur mir) schon lange nicht mehr darum, was „das richtige Ergebnis“ ist.
Kuk dochma nbeten rum hier in diesem thräd.
Manche Programme rechnen ganz eigenartig - so wie man eben spontan rechnen tut.
Ich habe ja selbst erst vor kurzem hierüber angefangen nachzudenken.
Würde mich freuen, wenn du bock hättest, dich anzuschließen.

Einer isschascho anscheinend fürbaß ganz klein geworden.

Zweifellos „geht“ (1/4)^(1/4)^(1/4)^^^^ unendlich gegen 1/2;
Aber mit ((1/27)) = dasselbe mit 1/27 haick noch so meine Schwierigkeiten.
Das oszilliert zwischen ca 0,078 und o,772; hat aber nochen dritten Wert bei 0,34; weil: (1/27)^(1/27)^0,078 = 0,078 und
(1/27)^(1/27)^0,772 = 0,772; und ebenfalls (1/27)^(1/27)^0,34 = 0,34.
Das hat natürlich auch was mit rechnen zu tun, aber bessere Voraussetzungen ham die, die schon dreimal bis drei zählen, abundzu.

Herzliche Grüße, moin, manni

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Konvergenzfrage geknackt!
wenns doch jemand interessiert:

Die „Hochfolgefunktion“ ((x)) = x^x^x^x^x^^^^ konvergiert für
e^[-e]