3 Fragen zur Analysis, nur wahr oder falsch!

Wissenschaft Mathematik
#1
  1. Eine Reihe mit Gliedern in R^k konvergiert genau dann nicht, wenn mindestens eine der Komponentenreihen in R nicht konvergiert.

2.Das Abel-Dirichlet-Kriterium erlaubt eine Aussage zur absoluten Konvergenz
der Reihe.

3.Konvergiert für eine Reihe mit komplexen Gliedern z aus C die Reihe der Betr¨age |z|, so konvergiert auch die Reihe selbst.

Jeweils reicht mir ein wahr oder falsch! Danke sehr

#2

Diese Fragen kann ich so leider nicht beantworten.
Walter

#3

Hallo!
Meine Antworten sind:

  1. Das ist korrekte Verneinung der Definition der Konvergenz in R^k.
    Der Antwort ist es also: „Richtig“
  1. Ist gemeint dieser Kriterium? Sehe unten:

Das Kriterium von Dirichlet ist ein mathematisches Konvergenzkriterium. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien.
· Die Reihe Summ(akbk) mit ak und bk reellen Zahlen sind konvergiert, wenn ak eine monoton fallende Nullfolge ist und die Partialsummen Summpart(bk) eine beschränkte Folge bilden.[1]/sehe: Wiki/

Wenn dieser Kriterium gemeint ist, dann im Formulierung ist es nicht egal, handelt es um positive oder negative Zahlen. Etwa, ak sollen positiv sein. Das heißt, diese Teil, der Definition wirkt für absolute Konvergenz auch. Aber, die beschränkten Partialsummen können, - für absoluten Werten den ihren Gliedern, - eine unbeschränkte Folge, doch, bilden, wenn auch ihre nicht absolute Werte dem Kriterium, wahrlich, genügen.

Deswegen, der Antwort ist, diesmal: „Nein“

  1. „C“ kann man als R^2, mit bestimmten Metrik, ansehen. Konvergenz den Beträge bedeutet aber, nicht unbedingt, dass die ihre Komponentenreihen in R auch konvergieren, wie in Definition der Konvergenz für R^k im Allgemeinen, bestimmt ist. Etwa, das Konvergenz den Beträgen

| zn | strebt zu r

bedeutet nur, dass die Glieder der Reihe

{zn | zn gehört zur C, n=1,2… }

zur Umgebung des bestimmtren Kreises von Radius „r“ streben, - wenn ihre Beträge zur einer der positiven reellen Zahl „r“ konvergieren. Das aber, nicht unbedingt heißen soll, dass diese Elemente zn der R^2, selbst, zum einen bestimmten Punkt im R^2 konvergieren sollen.

Antwort also diesmal, ist: „Nein“

Mit freundlichen Grüßen, Perun531