Wie kann ich jemandem das erkären?
3 mal 3 gleich 9 erkläre ich mit 3 plus 3 plus 3 gleich 9.
Wie kann ich jemandem das erkären?
Das ist auch einfach eine Definition. Multiplikation ungleicher Vorzeichen ergibt ein Minus, gleiche Vorzeichen ein Plus.
Vielleicht geht es so:
Definiert sind
(-1)a = -a
und (-1)*(-1) = 1
also -3 = (-1)*3
-3 * -3 = (-1)*3*(-1)*3 = (-1)*(-1)*3*3 = (-1)*(-1)*9 = 1*9 = 9
Dabei habe ich natürlich Assoziativ- und Kommutativgesetz angewendet:
a*(b*c) = (a*b)*c und a*b = b*a
Gruß
Fritze
Wie kann ich jemandem das erkären?
3 mal 3 gleich 9 erkläre ich mit 3 plus 3 plus 3 gleich 9.
man hat 3 mal drei Äpfelpackungen mit je 3 Apfel in einer Packung dann hat man insgesamt 9 Äpfel
man hat 3 mal drei Äpfelpackungen mit je 3 Apfel in einer
Packung dann hat man insgesamt 9 Äpfel
3 mal drei Aepfelpackungen = 9 Aepfelpackungen
mit je 3 Aepfeln = 27 Aepfel.
Gruss
Patrick
Hi Utemaus,
kein Beweis, nur der Versuch, die Sache bildhaft zu beschreiben:
Im Koordinatensystem habe ein Feld die Punkte
(0;0), (0;-3), (-3;0), (-3;-3), also
y
!
----\*--+-----\> x
! !
! !
\*--\*
!
Das Produkt der Seitenlängen (-3)*(-3) ergibt eine Fläche von 9 Einheiten. Hilft das?
Gruß Ralf
Wie kann ich jemandem das erkären?
3 mal 3 gleich 9 erkläre ich mit 3 plus 3 plus 3 gleich 9.
Hallo,
Wie kann ich jemandem das erkären?
3 mal 3 gleich 9 erkläre ich mit 3 plus 3 plus 3 gleich 9.
3*3 + 3*-3=3*(3 + (-3)) = 3*0 = 0
d.h. 3*(-3) ist das Inverse (in der Gruppe (Z,+,-,0)) zu 3*3=9, also -9
Analog erhält man das (-3)*(-3) das Inverse zu 3*(-3) ist, also 3*3=9.
Gruss
Enno
Pardon - zu kurz gesprungen
Hi Utemaus,
das ist natürlich Quark. Damit hätte ich gezeigt, dass 3*(-3) = 9 sein müsste. Verzeihung!
Gruß Ralf
Danke für die Mühe Hugo,
dass 3 mal 3 gleich neun ist, kann ich ja mit der Rechnung erklären (war auch nicht meine Frage 
) - aber wie erklärt man anschaulich -3 mal - 3, das geht mit Äpfeln nicht ?
Viele Grüße
Utemaus
Hallo Ute,
ich bin kein Didaktiker, aber vielleicht würde ich es so versuchen:
Bekomme ich von drei Leuten 3 Euro, sind es offensichtlich insgesamt 3+3+3 = 9 Euro, eine positive Bilanz aus meiner Sicht. Aus ihrer Sicht betrachtet, beläuft sich ihre gemeinsame Bilanz auf das negative dieser Zahl: -9 Euro = 3fache von -3 Euro. Oder, wenn wir den Einzel-Geldbetrag stets aus meiner Sicht verstehen, erhält man für den Gesamt-Betrag aus der Sicht der drei Personen: -3 mal 3 Euro. Das Minuszeichen des Vorfaktors deutet die Richtung des Geldflusses an (von den betreffenden Personen weg).
Umgekehrt: Schulde ich jedem von ihnen diesen Betrag, beläuft sich meine Bilanz auf (-3)+(-3)+(-3)=-9 Euro. Die Bilanz aus ihrer Sicht betrachtet, ist wieder das negative dieser Zahl, oder das „-3fache“ von -3 Euro (Einzelbetrag von mir weg): Gesamtbetrag = +9 Euro aus der Sicht der drei Personen.
Weiß nicht, ob’s hilft…
Viele Grüße,
Martin
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(-a)*0 = 0
(-a)*( b - b ) = 0
(-a)*( b + (-b) ) = 0
(-a)*b + (-a)*(-b) = 0
a*b + (-a)*b + (-a)*(-b) = a*b
( a + (-a) )*b + (-a)*(-b) = a*b
( a - a )*b + (-a)*(-b) = a*b
(-a)*(-b) = a*b
Viele Grüße
Stefan
Hallo Martin,
es hilft ein Stück weiter, danke.
Viele Grüße
Utemaus
Danke an alle
Viele Dank für eure Mühe,
es tröstet mich, dass die Sache auch für andere Leute nicht ganz so einfach ist.
Ein wirklich anschauliches Beispiel wie für das Malnehmen positiver Zahlen ist für das negative Malnehmen negativer Zahlen wohl nicht zu finden.
Eigentlich kann man es nur anhand von Berechnungen oder komplizierteren Beispielen erklären.
Alles in allem kann man es wohl nur so erklären, dass eine mathematische Berechnung eine Aussage ist und wenn eine negative Aussage negiert wird, sie zwangsläufig positiv ist.
Viele Grüße
Utemaus