3 Unbekannte

biopeso · 1. Juni 2009 um 12:17

bei allen diesen Gleichungen setzt du bereits voraus, dass die
vierte Zahl 4800 ist, weil du die anderen Gleichungen auch auf
die anderen Zahlen anwendest -> du überprüfst nur eine
Vermutung

nein, keine Vermutung, sondern eine einfache Gleichung erledigt dies.

Anders ausgedrückt:
wäre die erste Zahl die 4800, so ergibt die Summe aller Zahlen wesentlich mehr als 10.000 oder die dritte Zahl ist eine Minuszahl
4800 + 2400 + 333600 …
ist die zweite Zaht die 4800, ist es ebenso
9600 + 4800 + 667200 …
ist 4800 die dritte Zahl, so wäre die Lösung 5096,41 um auf die Summe von 10000 zu kommen
69,06 + 34,53 + 4800 + 5096,41 = 10000

ergo ist eine einfache Gleichung der Lösungsansatz
x + x/2 + x/2*139 + 4800 = 10000

DevilSuichiro · 1. Juni 2009 um 13:27

wäre die erste Zahl die 4800, so ergibt die Summe aller Zahlen wesentlich mehr als 10.000 oder die dritte Zahl ist eine Minuszahl

4800 + 2400 + 333600
das weder die zweite noch die dritte Zahl 4800 oder deren Hälfte sein kann, ist klar; aber was ist dann mit der vierten? du hast nur gegeben, dass eine der vier Zahlen die Hälfte der ersten ist; daraus folgt, dass du x/2 nicht nur auf die zweite, sondern auch auf die dritte und vierte Zahl anwenden kannst, woraus sich auch vollständig andere Konsequenzen auf die dritte Zahl ergeben (dritte ist nicht zwangsläufig 69,5x, weil die zweite nicht zwangsläufig x/2 ist)

mfG

DevilSuichiro · 1. Juni 2009 um 13:36

übrigens: aufgrund der Tatsache, dass die Frage einem Viertklässler gestellt wird, dürfte man eigentlich davon ausgehen, dass alle Zahlen natürlich sind (ich weiß nicht mehr wann ich reelle Zahlen kennen gelernt habe, aber bei mir war es definitiv später…), womit deine Lösung entfällt ;D

biopeso · 1. Juni 2009 um 18:32

Ok, deiner Lösung nach ist die gesuchte Zahl 2400. Dann rechne mir das Beispiel bitte vor.
mfG biopeso

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

DevilSuichiro · 1. Juni 2009 um 18:47

hier mal die Bedingungen:
Die Summe von 4 Zahlen ist 10.000
Eine Zahl ist 4800
Eine Zahl ist halb so groß, wie die Erste
Die 3. Zahl ist 139 mal so groß, wie die 2. Zahl.

Nach meiner Rechnung ist die 4. Zahl 2400 und ist die Zahl, die halb so groß wie die Erste ist -> die erste Zahl ist 4800
Nach der ersten und vierten Bedingung folgt daraus direkt, dass
140 mal die zweite Zahl=2800 ist. Das bedeutet, dass die zweite Zahl 20 und die dritte 2780 ist.

Bedingung: 4800+20+2780+2400=10000 w.A.
Bedingung: Eine Zahl ist 4800 w.A. (die erste)
Bedingung: Eine Zahl ist halb so groß, wie die erste: 4800/2=2400-> die vierte Zahl erfüllt es
Bedingung: Die dritte Zahl ist 139 mal so groß wie die zweite:
20*139=2780 w.A.
nun… alle Bedingungen erfüllt, wie ich die Werte errechnet habe, steht im ersten Post.

Hoffe das war das was du brauchtest ^^
mfG

biopeso · 2. Juni 2009 um 07:29

hier mal die Bedingungen:
Die Summe von 4 Zahlen ist 10.000
Eine Zahl ist 4800
Eine Zahl ist halb so groß, wie die Erste
Die 3. Zahl ist 139 mal so groß, wie die 2. Zahl.

Nach meiner Rechnung ist die 4. Zahl 2400 und ist die Zahl,
die halb so groß wie die Erste ist -> die erste Zahl ist 4800
Nach der ersten und vierten Bedingung folgt daraus direkt,
dass
140 mal die zweite Zahl=2800 ist. Das bedeutet, dass die
zweite Zahl 20 und die dritte 2780 ist.

Bedingung: 4800+20+2780+2400=10000 w.A.

Bedingung: Eine Zahl ist 4800 w.A. (die erste)

Bedingung: Eine Zahl ist halb so groß, wie die erste:
4800/2=2400-> die vierte Zahl erfüllt es

Bedingung: Die dritte Zahl ist 139 mal so groß wie die
zweite:
20*139=2780 w.A.

Hoffe das war das was du brauchtest ^^
mfG

Hallo,
du hast jetzt und im ersten Beitrag nur deine Argumente beschrieben, aber noch keine nachvollziehbare Berechnung - wie sie in der Schule verlangt wird, angestellt. Du handelst ein Problem unter logischer Betrachtungsweise ab, was mit den vorliegenden 3 Vorgaben noch möglich ist. Kommen jetzt aber z. B. noch fünf weitere Vorgaben (Zahlen) dazu, so wird es schon sehr schwierig die Werte unter logischen Aspekten auszuarbeiten. Rechne ich das Problem jedoch in einer Gleichung, so bekomme ich immer rasch und relativ einfach eine „korrekte“ Lösung.
mfG biopeso

DevilSuichiro · 2. Juni 2009 um 08:49

moin moin…

das Problem ist: du hast kein komplettes LGS gegeben, sondern nur die Verhältnisse daraus. Wenn du das jetzt in eine Formel „drücken“ willst, lässt du mit einiger Sicherheit einige Informationen, die sich erst später ergeben, außen vor (wie man an deiner Rechnung gesehen hat: auf meine Lösung, wo ja trotzdem alle Bedingungen erfüllt sind, bist du nicht gekommen.
Übrigens muss man häufig mit Fallunterscheidungen arbeiten, selbst beim Beweis der relativ „einfachen“ linearen Unabhängigkeit.

Um das gegebene Problem mal etwas formaler auszudrücken:
gesucht sind 4 Variablen w,x,y,z (Element) N
hierbei ist w die erste Zahl, x die zweite usw.

Die Bedingungen habe ich ja schon häufiger geschrieben, darum nun die Analyse.

Gegeben ist: Eine Zahl ist 4800, dafür gibt es vier Fälle.
Da Reihenfolge irrelevant ist, einfach mal das unmögliche aussortieren ^^

Fall: x=4800
=>(4. Bedingung) y=4800*139=667200
=>(1. Bedingung) w+z=-662000 (=10000-4800-667200) f.A., da w,z>0 (alle N sind >0)
Fall: y=4800
=>(4. Bedingung) x=4800/139=34,53… f.A., da 34,53… kein Element von N ist.

so… jetzt wirds interessant

Fall: z=4800
=>(1. Bedingung) w+x+y=5200
=>(4. Bedingung) w+140x=5200
Hier haben wir nun 3 weitere Fälle, für die Zahl, die w/2 ist.

3.1: x=w/2
=>(nach obiger Rechnung) w+70w=5200
=>71w=5200
=>w=73,24… f.A. (kein Element von N)

3.2: y=w/2
=>1,5w+x=5200
=>(4. Bedingung: w/2=139x) 418x=5200
=> x=12,4… f.A., da kein Element von N

3.3: z=w/2
(da wir uns im dritten Fall befinden, folgt daraus w=2*4800)
=>9600+140x=5200
=>140x=-4400 f.A., da x x ist kein Element von N

Fall: w=4800
Hier nochmal drei Fälle…
4.1: x=w/2=2400
=>4800+2400+y+z=10000
=>(4. Bedingung) 4800+2400+333600+z=10000
=> z=-330800 f.A., da z kein Element von N

4.2: y=2400
=>4800+x+2400+z=10000
=>(4. Bedingung) 4800+17,27…+2400+z=10000
f.A., da x kein Element von N

4.3: z=2400 (muss trotzdem überprüft werden, da dass Problem ansonsten möglicherweise keine Lösung hat)
=>4800+x+y+2400=10000
=>x+y=2800
=>(4. Bedingung) 140x=2800
=> x=20

=> Eine Lösung ist w=4800, x=20, y=2780, z=2400
Alle möglichen Fälle sind abgearbeitet, also an dieser Stelle auch schon fertig.

Da wir alle Fälle, außer den einen, zu einem Widerspruch geführt haben, muss dieser Fall der richtige sein.

Die Voraussetzungen müssen übrigens alle sein… kannst ja zählen, wie oft ich als einziges Widerspruchkriterium angeführt habe, dass die Zahl eine natürliche Zahl ist… ansonsten wären alle diese Fälle ebenfalls Lösungen

mfG

biopeso · 2. Juni 2009 um 09:27

Fall: x=4800
=>(4. Bedingung) y=4800*139=667200
=>(1. Bedingung) w+z=-662000 (=10000-4800-667200) f.A., da
w,z>0 (alle N sind >0)

Fall: y=4800
=>(4. Bedingung) x=4800/139=34,53… f.A., da 34,53… kein
Element von N ist.

so… jetzt wirds interessant

Fall: z=4800
=>(1. Bedingung) w+x+y=5200
=>(4. Bedingung) w+140x=5200
Hier haben wir nun 3 weitere Fälle, für die Zahl, die w/2 ist.

3.1: x=w/2
=>(nach obiger Rechnung) w+70w=5200
=>71w=5200
=>w=73,24… f.A. (kein Element von N)

3.2: y=w/2
=>1,5w+x=5200
=>(4. Bedingung: w/2=139x) 418x=5200
=> x=12,4… f.A., da kein Element von N

3.3: z=w/2
(da wir uns im dritten Fall befinden, folgt daraus w=2*4800)
=>9600+140x=5200
=>140x=-4400 f.A., da x x ist kein Element von N

Fall: w=4800
Hier nochmal drei Fälle…
4.1: x=w/2=2400
=>4800+2400+y+z=10000
=>(4. Bedingung) 4800+2400+333600+z=10000
=> z=-330800 f.A., da z kein Element von N

4.2: y=2400
=>4800+x+2400+z=10000
=>(4. Bedingung) 4800+17,27…+2400+z=10000
f.A., da x kein Element von N

4.3: z=2400 (muss trotzdem überprüft werden, da dass Problem
ansonsten möglicherweise keine Lösung hat)
=>4800+x+y+2400=10000
=>x+y=2800
=>(4. Bedingung) 140x=2800
=> x=20
=> Eine Lösung ist w=4800, x=20, y=2780, z=2400
Alle möglichen Fälle sind abgearbeitet, also an dieser Stelle
auch schon fertig.
Da wir alle Fälle, außer den einen, zu einem Widerspruch
geführt haben, muss dieser Fall der richtige sein.
Die Voraussetzungen müssen übrigens alle sein… kannst ja
zählen, wie oft ich als einziges Widerspruchkriterium
angeführt habe, dass die Zahl eine natürliche Zahl ist…
ansonsten wären alle diese Fälle ebenfalls Lösungen

Hallo,
natürlich stimmt dein Ergebnis, wenn man von 3 gesuchten Unbekannten ausgeht. Aber wenn man die Angabe genau liest, wird nur eine Unbekannt (die 4. Zahl)gesucht und somit ist eine einfache Gleichung (das ist ein Beispiel aus einer 4. Klasse!!!) anzuwenden! Du kannst es drehen und wenden, meine einfache Gleichung ist ebenso richtig wie deine komplizierte Berechnung und hat dazu noch den Vorteil, dass die Anordnung der Zahlen - die man in der Angabe ja missverständlich interpretieren kann (Erste, 2., 4.) - egal ist.
mfG biopeso

DevilSuichiro · 2. Juni 2009 um 09:46

Ich zitiere mal deine Lösung ^^

x = 73.24

weil alle Zahlen natürlich sein müssen, ist das eben keine Lösung… auf den Fall bin ich allerdings ebenfalls gekommen

DevilSuichiro · 2. Juni 2009 um 09:51

übrigens: wenn du die Reihenfolge außer Acht lässt… wie willst du dann nachher rausfinden, ob deine Lösung tatsächlich die vierte Zahl ist?

mfG

biopeso · 2. Juni 2009 um 10:05

wie kommst du darauf, dass es eine natürliche Zahl sein muss?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Cornflakes_7225fb · 2. Juni 2009 um 10:56

Also, so passt es:

Zahl: 4800 (Eine Zahl ist 4800)
Zahl: 20 (4. Zahl)
Zahl: 2780 (Die 3. Zahl ist 139 mal so groß, wie die 2. Zahl.)
Zahl: 2400 (Eine Zahl ist halb so groß, wie die Erste)
_____________

10000 (Die Summe von 4 Zahlen ist 10.000)

DevilSuichiro · 2. Juni 2009 um 11:58

weil es eine Aufgabe in der vierten Klasse war
wenn du davon ausgehst, dass auch reelle (bzw. sogar nur positiv gebrochene Zahlen Q+) zugelassen sind, hättest du schätzungsweise 10 Lösungen des LGS (wenn du es als solches ansehen möchtest) unter den Tisch fallen lassen *gg*

mfG

biopeso · 2. Juni 2009 um 14:29

und du gehst davon aus, dass die „eine Zahl“ 4800 die erste Zahl ist und 2400 gleichzeitig die Hälfte der Ersten und die gesuchte 4. Zahl. Also entweder sind die Angaben schlecht verfasst oder ich habe recht
mfG biopeso

oder Mathematik muss neu überdacht werden

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

DevilSuichiro · 2. Juni 2009 um 14:54

ich gehe nicht davon aus, aber diese Möglichkeit ist die einzige, bei der alle Zahlen natürlich sind.

Gegenfrage: Warum sollte die vierte Zahl nicht den Wert 2400 annehmen dürfen?

biopeso · 2. Juni 2009 um 15:32

ich gehe nicht davon aus, aber diese Möglichkeit ist die
einzige, bei der alle Zahlen natürlich sind.

Gegenfrage: Warum sollte die vierte Zahl nicht den Wert 2400
annehmen dürfen?

weil dann die Angabe nicht ganz korrekt ist. Siehe auch posting vom 02.06.09; 10:56

Martin · 2. Juni 2009 um 15:57

[MOD] bitte langsam zum Ende kommen
Hallo ihr beiden, ich will Euch nix Böses, aber zu stark „austreiben“ sollten Threads durch Zweierkonversationen, die als nicht mehr von allgemeinem Interesse einzuschätzen sind, auch nicht. Bitte findet allmählich zu einem Abschluss oder diskutiert einfach per eMail weiter Danke für Euer Verständnis.

Mit freundlichem Gruß
Martin
Moderator im Brett Physik