Ich habe von der Schwester eines Freundes (4. Klasse) Folgende Aufgabe bekommen und habe keinen Lösungsansatz. Wenn ich (9. Klasse) das schon nicht lösen kann, wie soll es dann eine Viertklässlerin ohne Taschenrechner und Formeln herausbekommen?
Die Summe von 4 Zahlen ist 10.000
Eine Zahl ist 4800
Eine Zahl ist halb so groß, wie die Erste
Die 3. Zahl ist 139 mal so groß, wie die 2. Zahl.
Wie heißt die 4. Zahl?
Ich habe echt überhaupt keinen Lösungsansatz. Weder mit Formeln, noch durch wildes ausprobieren mit dem Taschenrechner.
w+x+y+z=10000
w=4800 oder x=4800…
x=w/2 oder y=w/2…
y=139*x -> x!=4800, y!=4800 (da nicht natürlich teilbar)
damit bleiben noch 2 möglichkeiten offen:
w=4800 oder z=4800
fall: x,y oder z=2400 x und y können dieses Kriterium nicht erfüllen, da sonst die 4. Gleichung nicht erfüllt wäre. ->z=2400
->140x=10000-2400-4800=2800
->x=20, y=2780
Fall: z=4800; x,y!=2400 mit gleicher begründung.
->w=2400
->wenn x oder y=1200, wäre die 1. Gleichung nicht erfüllt
=>z=2400
nunja… für viertklässler vielleicht bissel extrem. ich bin Wirtschaftsinformatik-Student im 2. Semester und muss zugeben, dass ich wenig „unbestimmtere“ Gleichungssysteme gesehen habe.
Ich nehme an, dass damit die Fähigkeit zum logischen Denken geschult werden sollte (letztendlich bleibt es ja eine Berechnung auf der Basis von Möglichkeiten)
Du hast nämlich gar nicht gegeben, dass die zweite Zahl die Hälfte der ersten ist, sondern es kann genauso gut die dritte oder vierte Zahl sein.
Also könnte dein Gleichungssystem ebenso lauten:
x+x/2+x/278…
des weiteren: du hast auch nicht gegeben, dass die vierte Zahl 4800 sein muss, sondern es kann sich ebenfalls um eine beliebige andere Zahl handeln (d.h. bei deiner Rechnung entweder x,x/2 oder 69,5x)
Das ganze verwirrt mich nur noch mehr. Gibt es für solche Aufgaben, mit unbekannten Unbekannten irgendeine Formel?
Oder muss man das Ganze von allen Seiten beleiúchten und per Ausschlussverfahren lösen?
eigentlich gibt es für soetwas keine formel;
du hast in diesem Fall ja keine spezifischen Gleichungen, sondern nur ungefähre Angaben zu den Größen und -Verhältnissen der einzelnen Variablen, womit du versuchen musst, zunächst natürlich Gleichungen zu formulieren, irgendwie in ein System zu bringen und dann durch solche Größenvergleiche oder Approximationen (Abschätzungen) die einzelnen Fälle zu untersuchen.
Im Normalfall hast du ja sowieso ein vollständiges Gleichungssystem a’la
4x+3x+7z=19 usw., in diesem Fall kannst du dann über das Einsetzungs- oder Additionsverfahren zu einfacheren Gleichungen (später meist dargestellt als Koeffizientenmatrizen und den entsprechenden Gauß-Operationen… soll dich aber noch nicht kümmern ) zu kommen und damit eindeutig bestimmte Lösungen erhalten.
Wenn die vierte Zahl unbekannt ist, dann ist sie nicht 4800. 4800 kann nicht dritte zahl sein, weil sie nicht durch 139 teilbar ist. Sie kann auch nicht zweite Zahl sein, weil 139*4800 bereits erheblich mehr, als die Gesamtsumme ist (ich nehme an, negative Zahlen sind ausgeschlossen). Ergo: Es muss die erste Zahl sein.
Damit ist eigentlich auch schon die vierte Zahl klar, ohne das man weiter rechnen muss. Denn auch 2400 ist nicht durch 139 teilbar und das 139fache ist ebenfalls größer, als die Summe.
Man kann sich aber auch noch die Mühe machen, die zweite und dritte Zahl auszurechnen, was dann sehr einfach ist:
4800 + b + 139b + 2400 = 10000
140b = 10000 - 4800 - 2400
b = 2800/140
b = 20
Daraus folgt dann unmittelbar c = 139b = 2780.
Aber wie gesagt, im Sinne der Aufgabenstellung unnötig.
Wenn die vierte Zahl unbekannt ist, dann ist sie nicht 4800.
Ja, das steht nun aber auch nicht in der Aufgabenstellung, dass die vierte Zahl unbekannt ist. „Die vierte Zahl ist 4800“ wäre eine durchaus mögliche Antwort gewesen, nach dem Prinzip: „Ronalds Vater hat drei Söhne. Der älteste heißt Tick, der mittlere Trick. Wie heißt der jüngste?“
ehm… das die vierte Zahl unbekannt ist, heißt nicht, das es
nicht diejenige ist, die 4800 ist
Das ist mir gleich wurscht, da die Addition kommutativ ist. Wenn 4800 die vierte Zahl sein soll, dann ist die erste 2400
Man könnte dann aber auch gleich so argumentieren, dass „eine Zahl“ bekannt ist, aber nicht gesagt wird, welche es ist. Da die Addition kommutativ ist, ist o.B.d.A 4800 die vierte Zahl, fertig.
Wenn 4800 die vierte Zahl sein soll, dann ist die erste 2400
ist ebenfalls falsch mal ganz davon abgesehen, dass die Halbierung innerhalb der beiden „äußeren“ Variablen stattfinden muss, ist eine der drei Zahlen die Hälfte der ersten Zahl, also kann die erste Zahl niemals die Hälfte der vierten sein (x=2y, y=2x ^^)
eine der vier Zahlen ist 4800; du sollst allerdings eine
bestimmte der vier Zahlen herausfinden.
Das gleiche wäre es, zu behaupten: y=2 o.B.d.A. ist x=2
Da hatte ich doch tatsächlich in meiner zweiten Antwort das „Eine Zahl ist halb so groß, wie die Erste“ vergessen. Damit konnte die 4800 wiederum nur die erste Zahl sein. (q.e.d Ergo stimmt meine erste Bemerkung.
Dennoch für einen Viertklässler eine reife Leistung.
Hallo,
ich denke du solltest noch einmal über die Aufgabenstellung nachdenken. Unten stehend der Text:
Die Summe von 4 Zahlen ist 10.000
das ist klar
Eine Zahl ist 4800
das kann die Erste oder aber auch die letzte sein!
Eine Zahl ist halb so groß, wie die Erste
das kann logischerweise nur die Zweite sein
Die 3. Zahl ist 139 mal so groß, wie die 2. Zahl.
auch klar!
Wie heißt die 4. Zahl?
muss nicht unbedingt die Zahl an der vierten Stelle sein!
So, und jetzt setzt du als erste Zahl eben die 73,24 ein und das Ergebniss ist 10.000
Das ist eine ganz normale Gleichung mit nur EINER Unbekannten, nämlich der 4. Zahl die, siehe Text, gesucht wird.
Gruß biopeso
bei allen diesen Gleichungen setzt du bereits voraus, dass die vierte Zahl 4800 ist, weil du die anderen Gleichungen auch auf die anderen Zahlen anwendest -> du überprüfst nur eine Vermutung
) zu kommen und damit eindeutig bestimmte Lösungen erhalten.
mal ganz davon abgesehen, dass die Halbierung innerhalb der beiden „äußeren“ Variablen stattfinden muss, ist eine der drei Zahlen die Hälfte der ersten Zahl, also kann die erste Zahl niemals die Hälfte der vierten sein (x=2y, y=2x ^^)