3. Wurzel aus ( -27 )

Anonym · 24. Juni 2004 um 13:35

Hallo liebe Experten,
und nochmal eine Frage aus dem Bereich komplexer Rechnung…
Es sind alle Lösungen von der 3. Wurzel aus (-27) zu berechnen.
Die Funktion ist doch erstmal in die Exponentialform zu bringen, gell?
Bei mir fangen schon die Probleme an, die Zahl in die kartesische Form zu bringen…
Als Ergebnis soll rauskommen :

Wurzel aus ( -27 ) = 3 * e ^{j ( 60+n*120)}

Allgemein gilt ja :

n-te Wurzel aus Z= |Z| * e^{j[(phi+ k*2pi)/n]}

Also, -27 kann man ja auch schreiben als j²*27…
Dann wär ja die 3. Wurzel aus |Z| = 3 …
Nur was ist dann die 3. Wurzel aus j² ?
Ich glaub, mein Ansatz ist falsch…

Gruß Daniel

Oliver_a32c43 · 24. Juni 2004 um 14:23

Hallo,

Besser du schreibst:

-1=e^{jpi + j2pi*n}

Daraus ist die 3. Wurzel:

(-1)^1/3_n=e^{jpi/3 + j2pi*n/3}, mit n=0,1,2

In der Musterlösung ist allerdings der Winkel im Gradmaß angegeben, und das schickt sich nun wirklich nicht. Man sollte schon einen gewissen Stil einhalten!

Gruß
Oliver

Anonym · 24. Juni 2004 um 14:29

Dank Dir!
Mit dem Stil hast Du Recht, Danke für Deine Hilfe!