Ein Spion wollte in eine Stadt eindringen. Dazu musste er aber den Wachen am Stadttor die richtige Parole nennen die er leider noch nicht wusste. Er legte sich also nahe des Stadttores versteckt in einem Busch auf die Lauer und wartete. Kurz darauf kam ein Händler auf einem Karren und verlangte Einlass. Der Wächter sagte: „28, was ist deine Antwort?“. Der Händler antwortete mit 14 und wurde eingelassen. Dann kam eine junges Bauernmädchen und nun sagte der Wächter: „8, was ist deine Antwort?“. Das Mädchen antwortete mit 4 und wurde eingelassen. Später stand ein Mönch vor den Stadttoren und der Wächter sagte: „16, was ist deine Antwort?“. Der Mönch antwortete mit 8 und wurde eingelassen. Der Spion glaubte nun alles zu wissen und stolzierte mit einem breiten Lächeln vor die Stadttore. Der Wächter verstellte ihm den Weg und sagte: „12, was ist deine Antwort?“. „Ich sage 6!“ antwortete der Spion und wollte weiterlaufen aber bevor er auch nur einen Schritt machen konnte, zog der Wächter sein Schwert und tötete den Spion. Der Spion hatte die falsche Zahl genannt! Aber was wäre denn die Richtige gewesen?
Ein Sultan lässt seinen Grosswisier zu sich kommen…
„Grosswisier ich habe einen Auftrag für Dich.
In meiner Schatzkammer befindet sich eine sehr grosse Anzahl eiserner Truhen,
in jeder Truhe hat es genau so viele schwarze Samtsäcklein wie es Truhen in
der Schatzkammer hat und in jedem Samtsäcklein hat es genau so viele Diamanten
wie es Samtsäcklein in einer Truhe hat. Wie auch immer, ich möchte dass Du alle
Diamanten gerecht an meine sechs Hauptfrauen verteilst, jede soll genau gleich
viele Diamanen bekommen!“
„Aber grosser Sultan, unter Umständen kann ich das ja gar nicht gerecht verteilen!“
„Gar keine Wiederrede Grosswisier, ich bin der Sultan und ich will es so!!
Aber ich mache Dir folgendes Angebot, schaffst Du es, diese Aufgabe zu lösen,
dann bekommst Du ein Samtsäcklein mit Diamanten als Lohn, schaffst Du es nicht
so wirst Du hingerichtet!!“
„Nun grosser Sultan wenn dem so ist, nehme ich die Aufgabe natürlich gerne an!“
Pfeifend und mit einem befreiten Lächeln verlässt der Grosswisier den Raum.Weisst
Du warum er so zufrieden war?
Ein König wollte einst aus lauter Wut seinen Hofastrologen mit dem Tode bestrafen,
weil dieser ihm eine grosse Niederlage bei einem Krieg vorhergesagt hat und leider
damit nun auch recht hatte (früher traf es ja oft die Überbringer von schlechten
Nachrichten). Der Astrologe reagierte aber ganz gelassen und sagte seinem König nur
einen einzigen Satz. Der wurde kreidebleich und von da an war keine Rede mehr von
Todesstrafe und der Wahrsager wurde fürstlich behandelt bis an sein Lebensende!
Was der Wahrsager wohl dem König gesagt hat?
Na ja, wenn er sich seine Belohnung gleich vorher abzieht, kann er immer gerecht verteilen (bei x > 1).
Das heißt, wenn die Anzahl der Schatztruhen x ist, dann gilt:
x = Belohnung in Diamanten
x^3 - x = Summe der Diamanten für alle Frauen, 1/6 davon für jede einzelne
Beispiele:
x = 2; Belohnung 2; 1 Diamant für jede Frau (8 - 2 = 6 = 1 * 6).
x = 3; Belohnung 3; 4 Diamanten für jede Frau (27 - 3 = 24 = 4 * 6).
x = 4; Belohnung 4; 10 Diamanten für jede Frau (64 - 4 = 60 = 10 * 6).
…
x = 10; Belohnung 10; 165 Diamanten für jede Frau (1000 - 10 = 990 = 165 * 6).
Mathematisch beweisen kann ich es jetzt nicht auf Anhieb
Und 1.) ??? Ich überleg noch mal schnell, vielleicht kommt ja was sinnvolles dabei raus …
x^3 - x = Summe der Diamanten für alle
Frauen, 1/6 davon für jede einzelne
Mathematisch beweisen kann ich es jetzt
nicht auf Anhieb
x^3-x = x * (x^2 - 1) = x * (x+1) * (x-1)
Dre nebeneinanderliegen Zahlen werden multipliziert, daran sieht man sofort, dass mindestens ein Faktor gerade ist und ein Faktor durch 3 teilbar -> das Produkt ist durch 6 teilbar.
Dre nebeneinanderliegen Zahlen werden
multipliziert, daran sieht man sofort,
dass mindestens ein Faktor gerade ist und
ein Faktor durch 3 teilbar -> das
Produkt ist durch 6 teilbar.
Echt nicht schlecht!
In der Zwischenzeit habe ich offline folgenden Beweis geführt. Den Einleitungssatz habe ich auch noch offline geschrieben, bevor ich deinen Beweis gelesen habe und - tatsächlich - meine Befürchtung hat sich erfüllt
Aber lies selbst, vielleicht ist es ja doch ganz interessant:
Ich habe doch noch einen Beweis gefunden. Es geht wahrscheinlich noch viel einfacher, aber ich bin schon ganz zufrieden damit.
Beweis durch Induktion:
6 | x^3 - x für x Element der natürlichen Zahlen und x > 1
Wenn gelten soll 6 | x^3 - x + 3x^2 + 3x und 6 | x^3 - x vorausgesetzt werden kann, dann muß auch gelten: 6 | 3x^2 + 3x.
Wenn gilt 6 | 3x^2 + 3 x, dann muß auch gelten 2 | x^2 + x.
Mit anderen Worten x^2 + x = x (x + 1) muß gerade sein.
Wenn aber das Produkt x (x + 1) gerade sein soll, dann muß mind. ein Faktor gerade sein.
Wie leicht einzusehen ist, gilt immer entweder 2 | x, oder 2 | x + 1.
Damit ist bewiesen, daß die Vermutung für x = 2 gilt und auch für alle Nachfolger.
Ein Spion wollte in eine Stadt
eindringen. Dazu musste er aber den
Wachen am Stadttor die richtige Parole
nennen die er leider noch nicht wusste.
Er legte sich also nahe des Stadttores
versteckt in einem Busch auf die Lauer
und wartete. Kurz darauf kam ein Händler
auf einem Karren und verlangte Einlass.
Der Wächter sagte: „28, was ist deine
Antwort?“. Der Händler antwortete mit 14
und wurde eingelassen. Dann kam eine
junges Bauernmädchen und nun sagte der
Wächter: „8, was ist deine Antwort?“. Das
Mädchen antwortete mit 4 und wurde
eingelassen. Später stand ein Mönch vor
den Stadttoren und der Wächter sagte:
„16, was ist deine Antwort?“. Der Mönch
antwortete mit 8 und wurde eingelassen.
Der Spion glaubte nun alles zu wissen und
stolzierte mit einem breiten Lächeln vor
die Stadttore. Der Wächter verstellte ihm
den Weg und sagte: „12, was ist deine
Antwort?“. „Ich sage 6!“ antwortete der
Spion und wollte weiterlaufen aber bevor
er auch nur einen Schritt machen konnte,
zog der Wächter sein Schwert und tötete
den Spion. Der Spion hatte die falsche
Zahl genannt! Aber was wäre denn die
Richtige gewesen?
… je nach Schreibweise wäre 5 oder eben doch 6 richtig gewesen … aber hier eben dann mal 5 naja o.k. steht auch schon ein paarmal im Archiv - aber ich habs noch gewusst ohne es extra nachzulesen …
Jaja, das ist die dazugehoerige vollstaendige Induktion, aber das muss ja nicht sein, kostet viel Stift und Papier und das wollen wir doch alle nicht )
naja o.k. steht auch schon ein paarmal im Archiv - aber ich habs noch gewusst ohne es extra nachzulesen …