Hi!
Ich habe eine Frage bzgl. Zahlentheorie. Die Fragestellung lautete: Prüfen Sie anhand einer Teilbarkeitsregel, ob 325542 im 11System durch 4 teilbar ist. (mit Begründung)
Das alles habe ich gemacht (4k-1)… Jetzt frägt mich mein Lehrer was im 11er System anstelle der 9 stehen muss. Ich kann damit nichts anfangen, wer kann mir helfen? DANKE!!!
Grüße Tobi
Hossa 
Die Zahl 325542 im 11er-System kann man leicht ins Dezimalsystem konvertieren:
2*110 = 2*1 = 2
4*111 = 4*11 = 44
5*112 = 5*121 = 605
5*113 = 5*1.331 = 6.655
2*114 = 2*14.641 = 29.282
3*115 = 3*161.051 = 483.153
Addierst du alle Zahlen rechts auf der Seite, kommt raus:
32554211=51974110
Diese Dezimalzahl ist ungerade und daher sicher nicht durch 4 teilbar.
Jetzt frägt mich mein Lehrer, was im
11er System anstelle der 9 stehen muss.
Im 11er-System gibt es 11 Ziffern:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A
Da es für die „10“ keine einzelne Ziffer mehr gibt, macht man einfach mit Buchstaben weiter. Die 9 bleibt also auch im 11er-System eine 9.
Viele Grüße
Hase
Möglicherweise meint der Lehrer folgendes: im Zehnersystem die Teilbarkeit durch 9 leicht anhand der Quersumme prüfen, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist, ist es auch die Zahl. Allgemein gilt in einem System mit der Basis b, dass man Teilbarkeit durch die Zahl (b - 1) anhand der Quersumme prüfen kann: wenn die Quersumme durch (b - 1) teilbar ist, ist es auch die Zahl. Im 11er-System ist die entsprechende Zahl also die 10 (die dort natürlich anders geschrieben wird, üblicherweise durch einen Buchstaben). Entsprechendes gilt auch für die Teiler von (b - 1). Im 10er-System: 10 - 1 = 9 ist durch 3 teilbar, also kann man Teilbarkeit durch 3 an der Quersumme erkennen. Im 11er-System: 11 - 1 ist durch 2 und durch 5 teilbar, also kann man Teilbarkeit durch 2 und durch 5 an der Quersumme erkennen