hey leute, ich soll die ableitung der funktion mit hilfe der differentialquotienten rechnen habe aber keine ahnung wie das geht ich weiß nur dass es mit limes geht aber wie weiß ich es nicht, könnt ihr mir bitte behilflich sein f(x)=-3x^2+2x
danke im voraus
Hey Bub,
beim Differenzenquotient gibt es 2 Methoden - einmal die x-Methode und dann noch die h-Methode (wobei beide eig ein und dieselbe Methode sind, nur bei der h-Methode substituiert wurde). Ich werd dir kurz mal den Anfang der h-Methode aufschreiben:
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-3(x+h)^2 + 2(x+h) - (-3(x)^2+2x)}{h}
Jetzt musst du nur noch schauen, dass beim Grenzwertübergang (h=0) du nicht mehr durch 0 teilst.
Versuch mal, den Zähler zusammenzufassen und vllt kannst dann was kürzen 
Meinst, des klappt?
Gruß René
Ugh.
Bleichgesicht hat kein Buch?
geht ich weiß nur dass es mit limes geht aber wie weiß ich es
nicht, könnt ihr mir bitte behilflich sein f(x)=-3x^2+2x
Du gehst von einer Sekante aus (=Gerade, die den Graphen an zwei Stellen schneidet). Dann hast du zwei Punkte P(x1|y1) und Q(x2|y2).
Für die Sekante kannst du ein Steigungsdreieck bauen mit (y2-y1)/(x2-x1).
Das mit dem Limes geht jetzt so, dass du die Punkte P und Q immer näher aneinander rücken lässest. Im Grenzfall hast du dann eine Tangente.
Für deine Funktion bildest du also den Grenzwert für Δy/Δx : (f(x2)-f(x1))/(x2-x1). Es gilt x2=x1+h, also x2 ist infinitesimal größer als x1. Dann wird der obige Differenzenbruch zu
(-3(x1+h)^2+2\*(x1+h)-(-3x1^2+2x1))/(x1+h-x1)
(-3(x1^2+2hx1+h^2)+2x1+2h+3x1^2-2x1)/h
(-3x1^2-6hx1-3h^2+2x1+2h+3x1^2-2x1)/h
(-6hx1+2h-3h^2)/h
Da h infinitesimal klein wird, kannst du es für den Grenzübergang aus dem obigen Term herausnehmen und bekommst
-6x1+2-3h, wobei h gegen 0 geht. Der Grenzwert ist -6x1+2. Und wenn das nicht gleich der ersten Ableitung ist, dann fresse ich einen Besen und lerne endlich LaTEX.
Und dir würde ich empfehlen, das hier nicht nur abzukupfern, sondern mit eigenem Kopf und einem anderen Funktionsterm noch mal zu betreiben.
Aga,
CBB