3x3 Spinmatrizen

Wissenschaft Physik
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Hallo,
weiss jemand, wie die 3x3 Spinmatrizen explizit aussehen, also nicht die 2x2 von Pauli. Wäre sehr dankbar.
Viele Grüsse

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Hallo franzo,

weiss jemand, wie die 3x3 Spinmatrizen explizit aussehen, also
nicht die 2x2 von Pauli. Wäre sehr dankbar.

Die Drehgruppe SO(3) und ihre zweifache Überlagerung SU(2) haben für ungeradzahligdimensionale Darstellungsräume Tensordarstellungen, für geradzahligdimensionale Darstellungsräume Spinordarstellngen.

Die Generatoren der su(2) sind die Pauli-Matrizen (und die Eins) die Generatoren der so(3) sind die Drehmatrizen (und die Eins)

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wenn ich mich nicht verrechnet habe :-/

Der Darstellungsraum ist hier reell.

Peace,
Kevin.

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Hallo Kevin,

  1. bei den Generatoren der S0(3) gibt es aber mehr Matrizen, als die drei oder?
    Bei der SU(3) sind es z. B. acht, das sind dann doch die Gell-Mann-Matr, oder?
  2. wie kann man die SO(3) berechnen, kennst du ein Buch o.ä. dazu, oder kann du es tun?
  3. sind die Paulimat. nicht auch drehmat. im 2 dim (obwohl sie glaube ich die Gen. der SU(2) sind), aber im komlp. Raum?
  4. „für geradzahligdimensionale Darstellungsräume Spinordarstellngen“, was heisst das; bedeutet das, dass Drehmat. im 3-dim als Spinoren dargestellt werden?
    viele Grüsse & danke
    PS: (bist du Physiker oder Mathem.?)

Hallo franzo,

weiss jemand, wie die 3x3 Spinmatrizen explizit aussehen, also
nicht die 2x2 von Pauli. Wäre sehr dankbar.

Die Drehgruppe SO(3) und ihre zweifache Überlagerung SU(2)
haben für ungeradzahligdimensionale Darstellungsräume
Tensordarstellungen, für geradzahligdimensionale
Darstellungsräume Spinordarstellngen.

Die Generatoren der su(2) sind die Pauli-Matrizen (und die
Eins) die Generatoren der so(3) sind die Drehmatrizen (und die
Eins)

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1 0 0
0 0 1

0 0 1
0 1 0
-1 0 0

1 0 0
0 0 -1
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wenn ich mich nicht verrechnet habe :-/

Der Darstellungsraum ist hier reell.

Peace,
Kevin.

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Hallo franzo,

  1. bei den Generatoren der S0(3) gibt es aber mehr Matrizen,
    als die drei oder?

Nein. Das sind alle linear unabhängigen Generatoren von infinitesimalen Drehungen in 3 Dimensionen.

Bei der SU(3) sind es z. B. acht, das sind dann doch die
Gell-Mann-Matr, oder?

Ja, der Darstellungsraum der Fundamentaldarstellung ist achtdimensional.

  1. wie kann man die SO(3) berechnen, kennst du ein Buch o.ä.
    dazu, oder kann du es tun?

Sexl, Urbantke: Relativität, Gruppen, Teilchen
Cornwell; Group Theory in Physics
Ludwig, Falter: Symmetries in Physics
Miller: Symmetry Groups and their Applications
Tinkham: Group Theory in Quantum Mechanics
Tung: Group Theory in Physics
Wagner: Gruppentheoretische Methoden in der Physik
Fuchs, Schweigert: Symmetries, Lie-Algebras and Representations
oder ich kann es tun :wink:
http://pauli.uni-muenster.de/Seminare/teilchen/teilc…
(ist leider 8.4MB groß und Postscript)

  1. sind die Paulimat. nicht auch drehmat. im 2 dim (obwohl sie
    glaube ich die Gen. der SU(2) sind), aber im komlp. Raum?

Die SU(2) ist die zweifache Überlagerung der SO(3) und damit sind Darstellungen der so(3) auch Darstellungen der su(2).

  1. „für geradzahligdimensionale Darstellungsräume
    Spinordarstellngen“, was heisst das; bedeutet das, dass
    Drehmat. im 3-dim als Spinoren dargestellt werden?

Die Algebren der SU(2) und der SO(3) sind gleich. Für die Details verweise ich auf den Link unter 2) oder Sexl, Urbantke.

PS: (bist du Physiker oder Mathem.?)

klick auf meinen Namen über dem Artikel um meine Visitenkarte zu lesen!

Peace,
Kevin.

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Hallo,

kleiner Nachtrag:
ich merke gerade, dass du mit deiner ursprünglichen Frage auf die Generatoren der su(3) hinaus wolltest (die Isospin-Algebra). Hierzu empfehle ich den Wagner oder den letzten Abschnitt meiner Ausarbeitung
http://pauli.uni-muenster.de/Seminare/teilchen/teilc…

Peace,
Kevin.