4-Farben4-Problem

Wissenschaft Physik
#1

Wer kennt das Problem mit der Landkarte und den vier Farben?

Jede Landkarte kann mit vier Farben so eingefaebrt werden, dass keine aneinander grenzende Laender die gleiche Farbe haben!

Ist 1878 bewiesen worden, ich suche nun einen leicht verstaendlichen kurzen Beweis zum einbinden in eine Pruefungsarbeit!

Danke fuer schnelle Antworten =:wink:

Ciao! Bjoern

#2

Hi, ich denke, es ist immer noch nicht bewiesen worden, daß man bei jeder Landkarte mit 4 Farben auskommt.
Das habe ich aus dem Buch ‚Der Mann, der die Zahlen liebte‘ von Paul Hoffman.
Es ist jedoch auch noch niemanden gelungen eine Karte zu zeichnen, bei der man mehr als 4 Farben braucht.
Ich suche das Buch und die Stelle, und melde mich wieder (sollte ich sie tatsÀchlich finden).
Servus
Euer Mathedilettant

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#3

Hallo,

das 4-Farben-Theorem wurde 1977 bewiesen. Uebrigens mit Hilfe eines Computers (soviel ich weiss der erste computer-assisted Beweis).
Der „Beweis“ aus dem Jahre 1879 erwies sich einige Jahre spaeter als falsch.
Den Beweis wirst Du in einer Pruefungsarbeit sicher nicht darstellen koennen. Aber vielleicht hilft Dir das entsprechende Kapitel in Keith Devlin: Sternstunden der modernen Mathematik.

Sherlock

#4

Hi, da war mein Buch wohl schon ein wenig veraltet. Ich denke, die Sternstunden der modernen Mathematik werde ich mir kaufen.
Servus
Euer Mathedilettant

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#5

Der Vierfarbensatz ist zwar bewiesen worden, das aber mithilfe von Computern. Einen einfachen Beweis gibt es bis jetzt nicht.
Das Problem wurde 1852 von de Morgan gestellt, 1879 von Cayley aufgegriffen und von A. Kempe fĂŒr gelöst erklĂ€rt. 1890 wurde der Fehler in Kempes Beweis aufgezeigt.
Trotzdem zwei Literaturtips:

  1. M. Aigner: Graphentheorie - Eine Entwicklung aus dem 4-Farben Problem
    Das Buch fĂ€ngt einfach an, bietet eine schöne EinfĂŒhrung in die Graphentheorie, den „Beweis“ von Kempe und am Ende sogar eine Skizze der Lösung von Appel und Haken.
  2. Rademacher+Toeplitz: Von Zahlen und Figuren
    Dadrin ist ein Kapitel ĂŒber das Vierfarbenproblem, in dem immerhin ein Beweis des FĂŒnffarbensatzes geliefert wird.
    Der lÀsst sich mit Mathematikkenntnissen auf Oberstufenniveau nachvollziehen.
#6

Danke fuer eure Antworten!

ich habs inzwischen aufgegeben den Beweis zu fuehren =:wink: Aber ich hab was dazu gefunden:
http://www.uni-paderborn.de/fachbereich/AG/agmadh/WW


da kann man sich „Thomas Emden-Weinert & Stefan Hougardy & Bernd Kreuter & Hans JĂŒrgen Prömel & Angelika Steger : EinfĂŒhrung in Graphen und Algorithmen“ runterladen, und im Kapitel 6 steht dann was dazu

Ciao! Bjoern