Hallo zusammen!
Ich habe folgende Aufgabe bekommen:
A____W____B
|__________|
Z__________X
|__________|
D____Y____C
wobei A, B, C, D sind bekannt und
W, X, Y, Z sind unbekannt.
dabei gilt folgende Gesetzmässigkeit:
W = A + B
X = B + C
Y = C + D
Z = D + A
Ich habe es nicht geschaft diese Gleichungen zu loesen (ausser durch probieren). Gibt es einen Weg dies zu loesen??
Danke im vorraus
Gruss
Andreas
Mit dem Gaussalgorithmus kann man sowas lösen, denke/meine ich 
Habs mal versuch, aber habs auch nicht hinbekommen ( der Rang der Koeffizientenmatrix war kleiner als der der Erweiterten (rg(3) und rg (4) sprich die Matrix hat keine Lösung )
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi.
Du hast aber 4 Gleichungen mit 6 Unbekannten (A, B, C, D, W, X, Y, Z).
CU,
Sebastian.
Hi.
Du hast aber 4 Gleichungen mit 6 Unbekannten
(A, B, C, D, W, X, Y, Z).
Ähem ich glaube es sind acht oder?
SAN
wobei A, B, C, D sind bekannt und
W, X, Y, Z sind unbekannt.
eine gleichung mit 4 unbekannten a,b,c,d sind bekannt
oder hab ich hab grade wieder die ausfahrt verpasst ???
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hast recht.
Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
CU,
Sebastian.
Hi.
Wenn A, B, C und D doch bekannt sind, kannst du sie doch einfach einsetzen, oder nicht? Oder sollen das doch Unbekannte sein?
CU,
Sebastian.
Sorry, Ich habe die unbekannten und bekannten Grössen verdreht:
W, X, Y, Z sind bekannt (gegeben)
A, B, C, D sind unbekannt (gesucht)
sonst wäre es wirklich zu einfach!
Gruss
Andreas
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo
dabei gilt folgende Gesetzmässigkeit:
W = A + B
X = B + C
Y = C + D
Z = D + A
einfach das Gaußsche Eliminierungsverahren anwenden. Also erstmal als MAtrix umschreiben:
1100||W
0110||X
0011||Y
1001||Z
Ich hoffe man sieht, was gemeint ist. Die erste Postition gibt die Anzahl der A’s an, die zweite die der B’s u.s.w., also heißt die erste Zeile z.B. A+B+0+0=W stimmt also.
Ok, zum Lösen geht man wohl am besten so vor: die letzte Zeile bleibt fest. Dann mulitipliziert man die 4. Zeile mit -1 und addiert sie auf die 3. Dann das selbe mit der 3. und 2. und dann mit der 2. und 1. Man erhält:
0 0 0 0||W-X+Y-Z
1 1 0 0||X-Y+Z
-1 0 1 0||Y-Z
1 0 0 1||Z
Das System ist genau dann lösbar, wenn gilt: W-X+Y-Z=0.
Wenn das so ist ist die Dimension des Lösungsraumes:
dim L=dim(Ker(A))=n-Rang(A)=4-3=1
Der Lösungsraum setzt sich zusammen aus L= v0 + Ker(A)
Dabei ist v0 irgendeine beliebige Lösung (z.B. könnte man in der letzten Zeile D=0 setzen und erhält damit A=Z, und so weiter)
Ker(A) bedeutet die Lösung des Systems, wenn rechte Seite 0 ist. Also W=X=Y=Z=0 ist. Man nennt dies auch den „Kern“ der Abbildung.
Die Dimension ist wie schon gesagt 1, also kann ich A variabel lassen und das Ergebnis ist dann nur noch von A abhängig, wobei A beliebig ist. also folgt z.B. aus der 2. Zeile:
B=-A und so weiter…
Ok, ich hoffe, du bist mitgekommen und ich hab mich oben nicht verrechnet.
Gruß
OLIVER
W = A + B
X = B + C
Y = C + D
Z = D + A
Ich habe die unbekannten und bekannten Grössen
verdreht:
W, X, Y, Z sind bekannt (gegeben)
A, B, C, D sind unbekannt (gesucht)
-> A=W-B
-> B=X-C
-> C=Y-D
-> Z=D+A = D+ W-B = D+W- (X-C) = D+W-X+ C= D+W-X+ Y-D
also: Z = D-D +W-X+Y =W+Y-X Z ist garnicht von D abhängig.
Es gibt unendlich viele Lösungen.
Nimm irgend ein A, dann läßt sich daraus nach obiger Regel
auch B,C und D bestimmen.
Gruß Uwi
Ich hab das ganze noch einmal anders aufgeschrieben:
W = A + B
X = B + C
Y = C + D
Z = D + A
w-x=a-c
z-y=a-c
x-y=b-d
w-z=b-d
(der Einfachheit halber nehme ich hier neue Abkürzungen für bekannte Werte
w-x=z-y =S
x-y=w-z =T)
S=a-c
S=a-c
T=b-d
T=b-d
Also für mich sieht das nach 2 Gleichungen mit 4 Unbekannten aus.
Ich nehme an, das ganze ist eine Art Fangfrage bzw. Denkübung.
(Lösungen können nur durch „probieren“ gefunden worden sein. Und das auch nur, wenn für die bekannten Größen Zahlenwerte angegeben wurden. und dann immer noch nur, wenn für die Zahlenwerte gilt: w-x=z-y bzw. w-z=x-y, was aber zwei mal das selbe ist.)
Ich hoffe, ich bin nicht schon zu spät dran.
Gruß,
Grushnak