4 personen 4 sitzplätze möglichkeiten?

Wissenschaft Mathematik
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Guten Tag,
wir haben 4 Personen und 4 Plätze. Jeder soll mal neben jedem sitzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Danke.

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Hallo

Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Die erste Person hat 4 Sitze zur Auswahl, die zweite ‚nur‘ noch 3 Sitze, die dritte zwei Plätze. Macht 4 Fakultät ( 4! ) gleich 4*3*2*1 = 24

mfg M.L.

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Hallo,

wir haben 4 Personen und 4 Plätze. Jeder soll mal neben jedem
sitzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

kannst du die Frage noch genauer eingrenzen? So bleiben viele Fragen und damit Variationsmöglichkeiten für die Antwort offen:

  • Wie sind die 4 Plätze angeordnet? Im Kreis (jeder Platz hat zwei Nachbarplätze), in einer Reihe (die äußersten Plätze haben nur einen Nachbarn), in T- oder Stern-Form (der mittlere Platz hat 3 Nachbarn), …

  • Was meinst du, wenn du sagst, dass jeder mal neben jedem sitzen soll? Im Verlaufe der Zeit durch eine Abfolge von Sitzordnungen?

  • Welche Möglichkeiten möchtest du zählen? Die Anzahl der möglichen Sitzordnungsfolgen? Sollen diese Folgen möglichst kurz sein? Wann sind dann zwei Möglichkeiten unterschiedlich? Kommt es den genauen Platz an oder nur die Nachbarschaft zu anderen Personen? Kommt es darauf an, ob man links oder rechts von jemandem sitzt?

Als Beispiel nehme ich einmal an, dass sich 4 Personen zu einem Abendessen treffen an einem runden Tisch mit 4 Plätzen. Ich möchte ein Abfolge von Sitzordnungen festlegen, so dass im Verlauf des Essens jede Person mindestens einmal neben jeder anderen sitzt, wobei ich möchte, dass es möglichst wenige Umordnungen gibt. Außerdem ist es mir egal, wer wo sitzt/in welche Richtung schaut, ob er/sie rechts oder links neben jemanden sitzt.

Dann habe ich für die erste Sitzordnung (Vorspeise) und die erste Person keine Wahl; sie nimmt einfach am Tisch Platz. Für die zweite Person gibt es zwei Möglichkeiten: Neben Person 1 oder nicht neben Person 1 (gegenüber). Für Person 3 und 4 gibt es jeweils nur eine Möglichkeit: Sowohl neben 1 und 2, aber nicht neben 4 bzw. 3. Also gibt es insgesamt 2 Möglichkeiten für die Vorspeise. Beim Hauptgang bleibt dann nur die andere Sitzordnung. Also habe ich für den gesamten Abend nur 2 Möglichkeiten, je nachdem, mit welcher Sitzordnung ich anfange.

Unter anderen Voraussetzungen kann sich diese Zahl dramatisch ändern.

Gruß

Andreas