Auf einer ebenen Landschaft gibt es 4 gerade Wege. Keine Zwei Wege sind paralell. An keiner Kreuzung treffen sich 3 Wege oder mehr. Auf jedem Weg geht je ein Wanderer mit jeweils konstanter Geschwindigkeit, wobei jeder seine eigenen Geschwindigkeit hat.
Wanderer Nummer 1 trifft auf seinem Weg alle drei anderen Wanderer.
Wanderer Nummer 2 ebenfalls.
Was ist mit Wanderer 3 und Wanderer 4? treffen die sich
a) garantiert?
b) vielleicht?
c) garantiert nicht?
Lösung?
Hi,
man malt die 4 Geraden auf und erhält 6 Kreuzungen.
Nun notiert man die zeitliche Reihenfolge der Treffs an denjenigen 4 Kreuzungen, welche ein geschlossenes Viereck bilden. Wenn Wanderer 1 und 2 alle jeweils anderen 3 treffen sollen, gibt es nur 2 (spiegelbildliche) Möglichkeiten der Treffreihenfolge.
Scharfes Hinsehen ergibt , dass 3 und 4 sich in keinem Fall treffen können.
Gruss,
noch nicht so ganz
Hi,
man malt die 4 Geraden auf und erhält 6 Kreuzungen.
6 Kreuzungen, auf diese Zahl komme ich auch.
Nun notiert man die zeitliche Reihenfolge der Treffs an
denjenigen 4 Kreuzungen, welche ein geschlossenes Viereck
bilden. Wenn Wanderer 1 und 2 alle jeweils anderen 3 treffen
sollen, gibt es nur 2 (spiegelbildliche) Möglichkeiten der
Treffreihenfolge.
Naja, es gibt aber nicht nur das geschlossene Viereck sondern
2 weitere Dreiecke, wer weiss, vielleicht kann sich an
den Dreiecksspitzen ja auch noch ein Treffen ereignen?
Scharfes Hinsehen ergibt , dass 3 und 4 sich in keinem Fall
treffen können.
Gruss,
und was ergibt noch schärferes Hinsehen?
gruß
unimportant
1 trifft (in dieser Reihenfolge) 3, 2 und 4. 2 trifft 3, 4, 1. Also hat 3 den Knoten zu 4 längst verlassen, bevor 4 ihn erreicht.
Andere Reihenfolgen (genaugenommen: die gleichen vier Wanderer, nur anders numeriert) führen zum gleichen Ergebnis, oder zu Widersprüchen gegen die Bedingung, dass 1 und 2 jeweils alle anderen treffen. Daher ist Ananhme c:, 3 u. 4 treffen sich nicht, richtig.
Gruss,
Schorsch
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
ich fürchte fast, das ist ein bisschen zu schwer
für die Lösung gibt es keinen sehr kurzen Beweis.
Ich würde mich auch hier zu Tode verkünsteln, den Beweis
und die mathematischen Symbole hier einigermaßen lesbar darzustellen.
ich gebe mal die richtige Lösung in diesem Posting an. Wer sie nicht sehen will, bitte nicht nach unten scrollen!!! Den Beweis geb ich aber nicht an.
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Richtig ist : Wanderer 3 und Wanderer 4 treffen sich.
Blödsinn
1 trifft (in dieser Reihenfolge) 3, 2 und 4. 2 trifft 3, 4, 1.
Also hat 3 den Knoten zu 4 längst verlassen, bevor 4 ihn
erreicht.
Hier läuft Wanderer 4 in der falschen Richtung, das Konstrukt kann also gar nicht aufgehen. Lasse ich ihn richtig rum laufen, kann ich sein Treffen mit 3 zumindest nicht ausschliessen.