Hallo Thomas
Abgesehen von den mehr philosphisch orientierten Überlegungen
von Thomas gilt es von physikalischer Seite zu unterscheiden,
was man mit dem Begriff der Dimension meint.
Gut, ich bin Mathematiker (und habe Physik im Nebenfach studiert) und beziehe mich tatsächlich auf den Begriff der Dimension eines Vektorraumes aus der Mathematik, der meines Wissens auch in der Physik als anerkannt gilt.
So wie Du es gemeint hast, bedeutet Dimension nichts weiter
als Freiheitsgrad. Die Anzahl aller unabhängiger, reeller
Parameter, die ein Problem beschreiben bestimmt die
Dimensionalität eines Problems und damit oft auch den
Schwierigkeitsgrad, mit der es zu lösen ist. In diesem Sinne
können physikalische Probleme auch
überabzählbar-unendlich-dimensional sein (Quantenfeldtheorie)
So kann man es durchaus auch ausdrücken.
So wie Florian es aber gemeint hat, ist die Dimensionalität
unseres Raumes gemeint, also die Zahl der unabhängigen
„Richtungen“ oder wieviele Parameter benötige ich, um den
Raumpunkt festzulegen, an der sich ein Objekt befindet,
unabhängig von aller Dynamik und Wechselwirkung. Dies ist nach
klassischer Vorstellung 3, könnte aber nach aktuellen Theorien
auch mehr sein.
Oder eben auch weniger: Ich will mal versuchen den vermeintlichen Widerspruch zwischen dem was Du „Raumdimensionalität“ und dem was „Dimension“ als Anzahl der Freiheitsgrade bedeutet, herauszuarbeiten:
Stellen wir uns mal eine Kreislinie in der Zeichenebene vor: Jeder würde sagen hierbei handelt es sich um ein zweidimensionales Gebilde, da durch jeden (nichttrivialen) Kreis genau eine Ebene gelegt werden kann. Mathematisch ausgedrückt: Verwende ich die Vektoren (1,0)^T und (0,1)^T als Basisvektoren, die die „feststehenden“ Richtungen angeben, so benötigt man von jedem dieser beiden Vektoren einen „gewissen Teil“ (inklusive einer eventuellen Verschiebung gegenüber dem Nullpunkt), um jeden Kurvenpunkt im Raum eindeutig festzulegen. (Allerdings gilt ein gewisser Zusammenhang zwischen dem x- und y-Wert damit tatsächlich ein Kreis entsteht).
Stellt man sich aber andererseit einen kleinen Wurm vor, dessen Welt sich auf die Kreislinie beschränkt und fragt nach den möglichen Bewegungsrichtungen dieses Wurmes, so kann dieser sich nur vorwärts (±Richtung) oder rückwärts (–Richtung) entlang dieser Linie bewegen. Insofern ist die Dimension einer Kreislinie tatsächlich nur 1. (Diese Vorstellung sollte uns Menschen, die wir ohne Hilfmittel nicht fliegen können und auf einer Kugel leben gar nicht so unbekannt vorkommen!) Mathematisch liegt der Unterschied in einer vollkommen neu gewählten Basis: Verwenden wir Polarkoordinaten, so ist der Radius r=konst, während nur der Winkel phi variiert.
Der Unterschied liegt also in diesem Fall im jeweils gewählten Koordinatensystem (geradlinig oder krummlinig).
Gruß
Helga