4te Dimension

[Florian_C_Rieger_07115f]

Hallo,

Also, ich habe mal ein paar Überlegungen angestellt die mich selber ein bißchen verblüffen, vielleicht kann einer der Ahnung hat mal was dazu sagen:

Wenn ich einen 0 - dimensionalen Raum habe und einen 1 - dimensionalen Raum haben will, muß ich eine weitere 0 - Dimension herstellen und sie entlang der ersten Dimension parallel zur schon bestehenden 0 - Dimension verschieben und sie dann verbinden - man bekommt eine Linie. Wenn ich jetzt daraus einen 2 - dimensionalen Raum erzeugen will muß ich einen weiteren 1 - dimensionalen Raum, wie den den ich schon habe, erzeugen und ihn entlang der zweiten Dimension parallel zur schon bestehenden ersten Dimension verschieben und die beiden dann verbinden. Wenn ich jetzt einen 3 - dimensionalen Raum erhalten möchte, muß ich einen 2 - dimensionalen Raum erzeugen und ihn parallel zur schon bestehenden zweiten Dimension in der dritten Dimension verschieben und die beiden dann verbinden.
Entschuldigung, aber: Ist es dann nicht logisch einen 4 - dimensionalen Raum zu erzeugen, indem ich einen weiteren 3 - dimensionalen Raum erzeuge und ihn parallel zur schon bestehenden dritten Dimension entlang der vierten Dimension verschiebe und sie dann verbinde?! Mit anderen Worten: Die Zeit dürfte nichts anderes sein als ein zu unserem Raum parallel existierender 3 - dimensionaler Raum, der sozusagen „tiefer“ in der vierten Dimension liegt?! Ist diese Erkenntnis richtig oder falsch? Wer kann helfen?

Florian

[Karl_Mitterer]

nicht übel,…

Lieber Florian !

Ich verstehe wahrscheinlich auch nicht wirklich viel von dieser Materie, möchte Dir jedoch zu Deinen Überlegungen gratulieren, ich glaube, Du hast das ziemlich gut erkannt und auch excellent formuliert !!

Gruß

Karl

[Thomas_Miller_5408fb]

Fraglich wegen …
Hallo Florian,

Also, ich habe mal ein paar Überlegungen angestellt die mich
selber ein bißchen verblüffen, vielleicht kann einer der
Ahnung hat mal was dazu sagen:

dass ich Ahnung habe, will ich nicht behaupten, aber sagen will ich dazu etwas.

Wenn ich einen 0 - dimensionalen Raum habe und einen 1 -
dimensionalen Raum haben will, muß ich eine weitere 0 -
Dimension herstellen und sie entlang der ersten Dimension
parallel zur schon bestehenden 0 - Dimension verschieben und
sie dann verbinden - man bekommt eine Linie.

Das Dickgedruckte setzt meines Erachtens die 1. Dimension, die du doch erst erzeugen willst, schon voraus - und ebenso in der weiteren Entwicklung. Eigentlich setzt du sogar schon hier am Anfang nicht nur die 1., sondern sogar die 2. Dimension stillschweigend voraus, wenn du von „parallel“ sprichst - das ist nämlich ein Ausdruck, der mindestens 2-Dimensionalität schon benötigt.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

[Florian_C_Rieger_07115f]

Hi!

Das Dickgedruckte setzt meines Erachtens die 1. Dimension, die
du doch erst erzeugen willst, schon voraus - und ebenso in der
weiteren Entwicklung. Eigentlich setzt du sogar schon hier am
Anfang nicht nur die 1., sondern sogar die 2. Dimension
stillschweigend voraus, wenn du von „parallel“ sprichst - das
ist nämlich ein Ausdruck, der mindestens 2-Dimensionalität
schon benötigt.

Natürlich setzt es die erste Dimension schon voraus - aber das ist doch irgendwie wurscht oder . Was ich hier mache ist ja sowieso allenfalls eine rein modellhafte ( vielleicht auch mathematische ) Betrachtung der Problematik - wieso sollte ich da nicht von höheren Dimensionen reden selbst wenn ich sie im Modell noch gar nicht hergestellt habe?! Ich seh da kein Problem. Außerdem habe ich das hier nur aus einem Grund gepostet: Ich wundere mich darüber, daß die Zeit ein dreidimensionaler Raum sein muß…nach meinen Überlegungen - und das kommt mir irgendwie seltsam vor - wer denkt von der Zeit schon von einem dreidimensionalen Raum…Ob die Überlegung falsch ist weiß ich nicht - ich bin mir aber recht sicher daß ich entlang der ersten Dimension verschieben darf - auch wenn es sie zu diesem Zeitpunkt „noch gar nicht gibt“.
Was meine Wortwahl angeht - also „parallel“ - es ist immer etwas schwierig einen komplizierten Umstand treffend in Worte zu fassen…korrekter wäre warscheinlich gewesen zu sagen, daß z.B. die zweite Dimension im rechten Winkel auf der ersten stehen muß damit es funktioniert - so kommt es mir jedenfalls vor wenn ich es mir anschaue - aber ich wollte ein bißchen bildhafter sprechen damit man auch verstehen kann was ich versuche zu sagen…wenn ich die Problematik dadurch leicht falsch dargelegt habe tud mir das leid.

Florian

[Thomas_Miller_5408fb]

Nanu
Hallo Florian,

zur Wortwahl „parallel“ will ich ja nichts mehr sagen, aber das andere ist merkwürdig, ob nun modellhaft oder mathematisch: So etwas nennt man einen klassischen Zirkelschluss, wenn ich dasjenige, was ich herausbekommen will, schon voraussetze. Damit könnte ich nämlich auch beweisen, dass es einen quadratischen Kreis gibt. Etwa so:

„Damit ein Kreis quadratisch ist, muss ich nur an seiner dem Quadrat entsprechenden Seite langfahren, um ein Quadrat zu erzeugen.“

Findest du das überzeugend? Ich nicht. Sorry.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

[Florian_C_Rieger_07115f]

Hi!

Ok, wenn es also im Fall der Dimensionen nicht so ist, dann erklär mir doch mal wie man z.B. aus einem 0 - dimensionalen Raum durch Transformationen einen 1 - dimensionalen Raum gewinnen kann…

Florian

[rOs_8bdb6b]

Toter Raum
Hi

Entschuldigung, aber: Ist es dann nicht logisch einen 4 -
dimensionalen Raum zu erzeugen, indem ich einen weiteren 3 -
dimensionalen Raum erzeuge und ihn parallel zur schon
bestehenden dritten Dimension entlang der vierten Dimension
verschiebe und sie dann verbinde?!

Das kann man sich schon vorstellen.

Mit anderen Worten: Die
Zeit dürfte nichts anderes sein als ein zu unserem Raum
parallel existierender 3 - dimensionaler Raum, der sozusagen
„tiefer“ in der vierten Dimension liegt?!

Wieso nimmst du an, dass die mit deinem Verfahren „erzeugte“ Dimension identisch mit der Zeit ist? Du hast lediglich einen Raum mit vier Raum -Dimensionen konstruiert. Genau hier ist dein Denkfehler.
Was du beschreibst ist ein toter 4-D Raum, ohne Zeit und daher ohne Dynamik.

Ciao Rossi

[Thomas_Miller_5408fb]

Konstruktion
Hallo Florian,

Ok, wenn es also im Fall der Dimensionen nicht so ist, dann
erklär mir doch mal wie man z.B. aus einem 0 - dimensionalen
Raum durch Transformationen einen 1 - dimensionalen Raum
gewinnen kann…

aha, eine Umkehr der Beweislast . Erst wolltest du es mir erklären, und nun soll ich es tun. Naja, soweit ich kann, lege ich meine Ansicht dar:

Aus meiner Sicht gehen wir von unserem dreidimensionalen Raum aus und abstrahieren dann von einzelnen Dimensionen, um zum 1-dimensionalen Raum zu gelangen. Das ist nicht schwierig, weil der 3-dimentionale Raum ja eben schon 3 Dimensionen enthält, die man erläutern kann. Schwierig wird es jenseits dieser 3 Dimensionen, also sowohl bei einer 0-Dimensionalität wie auch bei einer 4-Dimensionalität, weil dort keine Erfahrungsgrundlage zugrunde gelegt werden kann. Mathematisch ist es vielleicht noch möglich, in x-Dimensionalität zu reden, aber was wir uns unter einem 6- oder 7-dimensionalen Raum vorstellen sollen, ist schwierig zu fassen. Daher kommen auch meine - und deine - Schwierigkeiten, das in Worte zu fassen. Ich meine, mich zu erinnern, dass es die Riemannsche Geometrie im 19. Jahrhundert zum ersten Mal schaffte, einen Raum mit mehr als 3 Dimensionen zu definieren. Aber da hört mein Wissen schon auf bzw. ist die Erinnerung verblasst. Wichtig ist m. E., dass sich die 0-Dimension und die höheren Dimensionen (höher als 3) weitgehend im Hypothetischen bewegen. Sie sind mögliche Denkstrukturen, aber keine wirklichen Gegebenheiten.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

[Helga_Hirtreiter]

Hallo Thomas,

Wichtig ist m.E., dass sich die 0-Dimension und die höheren Dimensionen (höher als 3) weitgehend im Hypothetischen bewegen.
Sie sind mögliche Denkstrukturen, aber keine wirklichen Gegebenheiten.

Mit dieser Meinung zeihst Du Dich total auf die „starre Anschauung“ zurück. Wenn man schon mal ganz simpel an die Mechanik starre Körper betrachtet, merkt man plötzlich, daß nur die drei Raumangaben vollkommen unzureichend sind. Versucht man die Bewegung schon nur eines Massepunktes im Raum zu beschreiben, so benötigt man

1. die Angaben über drei Raumkoordinaten,
2. zusätzlich noch Angaben über die Geschwindigkeit (schon wieder 3 richtungsabhängige Angaben) mit der sich der Körper bewegt und
3. Die Angabe zu welchem Zeitpunkt die gewonnenen Angaben zutreffen.

Fazit: Schon zur vollständigen Beschreibung der Bewegung eines Massepunktes sind 7 (3 Ort, 3 Geschwindigkeit bzw. Impuls, 1 Zeit) Angaben notwendig, d.h. wir bewegen uns in einem 7-dimensionalen Raum.

Andere Beispiele für höherdimensionale Räume fallen mir z.B. im Rahmen der Statistik (wieso sollte man nur 3 Eigenschaften versuchen zu erfassen?) oder der Bildverarbeitung ein.

So „aus der Welt“ sind also höherdimensionale Räume doch nicht, auch wenn wir so unsere Schwierigkeiten haben, uns deren Geometrie vorzustellen.

Gruß Helga

[Florian_C_Rieger_07115f]

Hi!

Mit anderen Worten: Die
Zeit dürfte nichts anderes sein als ein zu unserem Raum
parallel existierender 3 - dimensionaler Raum, der sozusagen
„tiefer“ in der vierten Dimension liegt?!

Wieso nimmst du an, dass die mit deinem Verfahren „erzeugte“
Dimension identisch mit der Zeit ist? Du hast lediglich einen
Raum mit vier Raum -Dimensionen konstruiert. Genau hier
ist dein Denkfehler.
Was du beschreibst ist ein toter 4-D Raum, ohne Zeit und daher
ohne Dynamik.

Ich versuche zu erklären, was die vierte Dimension in unserem Fall - der Realität - ist. Ich habe versucht darzulegen, wie man den dreidimensionalen Raum, so wie wir ihn kennen, in einem Modell rekonstruieren kann. Du wirst mir zustimmen, daß die Beschreibung der ersten drei Dimensionen von meinem Modell genau dem entspricht, was man auch in der Realität wiederfindet. Ich habe jetzt nur den nächsten Schritt gemacht und das Modell logisch fortgesetzt. Wenn das Modell bis zum Punkt der 3ten Dimension zutreffend war, warum soll es dann plötzlich ab der 4ten versagen? Deswegen gehe ich davon aus, daß meine erzeugte 4te Dimension identisch mit der Zeit ist - jedenfalls wenn du davon ausgehst, daß in der Realität die 4te Dimension die Zeit ist - ich glaube aber nicht, daß dieser Annahme irgendwer widersprechen wird . Also habe ich den 4D Raum rekonstruiert, ja. Wieso soll der tod sein? ich verstehe nicht wie ein 4 dimensionaler Raum mal tod oder mal lebendig sein kann?! Sag mir doch mal was im Gegensatz zu meinem toten 4D - Raum ein lebendiger 4D Raum ist. Und du sagst der Raum wäre nicht dynamisch: Was meinst du damit? Außerdem verstehe ich nicht was du mit „toter 4D Raum ohne Zeit“ meinst…die Zeit ist doch kein Bonus - es ist eine Dimension - und zwar die vierte.

Florian

[Thomas_Miller_5408fb]

Hallo Helga,

Wichtig ist m.E., dass sich die 0-Dimension und die höheren
Dimensionen (höher als 3) weitgehend im Hypothetischen
bewegen. Sie sind mögliche Denkstrukturen, aber keine
wirklichen Gegebenheiten.

Mit dieser Meinung zeihst Du Dich total auf die „starre
Anschauung“ zurück. Wenn man schon mal ganz simpel an die
Mechanik starre Körper betrachtet, merkt man plötzlich, daß
nur die drei Raumangaben vollkommen unzureichend sind.

schönen Dank, Helga, für den Einwand, der mir schon zu denken gibt, schönen Dank auch für die freundliche Art der Formulierung - das finde ich keineswegs unwichtig . Selbstverständlich: Wenn man an die Chaostheorie denkt und an Mandelbrot-Mengen, dann denkt man natürlich sofort auch an solche Dinge.

Gleichwohl kann ich die Kritik nicht unterschreiben. Die Theorie, die im Ausgangposting dargestellt wurde, ist keine Theorie, die sich auf Erfahrung gründet, wie dein Bewegungsbeispiel, sondern ein rein geometrisches Verfahren, dem ich einen logischen bzw. pragmatischen Fehler unterstellt habe.
Ob die Theorie der Zeit als vierte Dimension von Einstein selbst stammt oder aus seinen Theorien abgeleitet ist, weiß ich im Moment nicht, aber diese Theorie hängt - nach meiner Erinnerung - unmittelbar mit der Relativitätstheorie zusammen. Und die lässt sich überprüfen, ob sie funktioniert oder nicht. Freilich ist die Frage, warum sie funktioniert eine andere, nämlich die Frage nach der Begründung der Theorie.

Versucht man die Bewegung schon nur eines Massepunktes im Raum
zu beschreiben, so benötigt man

1. die Angaben über drei Raumkoordinaten,
2. zusätzlich noch Angaben über die Geschwindigkeit (schon
   wieder 3 richtungsabhängige Angaben) mit der sich der Körper
   bewegt und
3. Die Angabe zu welchem Zeitpunkt die gewonnenen Angaben
   zutreffen.
   Fazit: Schon zur vollständigen Beschreibung der Bewegung eines
   Massepunktes sind 7 (3 Ort, 3 Geschwindigkeit bzw. Impuls, 1
   Zeit) Angaben notwendig, d.h. wir bewegen uns in einem
   7-dimensionalen Raum.

Ich meine, dass sich Punkt 2 aus Punkt 1 ergibt, also Vektoreigenschaften darstellt - ich hoffe, dass ich das richtig ausgedrückt habe - (du bist ja die Mathematikerin): es blieben also die drei Raumdimensionen und die ein Zeitdimension, insgesamt 4, und die sind ja die strittigen.

Andere Beispiele für höherdimensionale Räume fallen mir z.B.
im Rahmen der Statistik (wieso sollte man nur 3 Eigenschaften
versuchen zu erfassen?) oder der Bildverarbeitung ein.

Ich bin zunächst überzeugt davon, dass man auch die aus den anderen ableiten können müsste.

So „aus der Welt“ sind also höherdimensionale Räume doch
nicht, auch wenn wir so unsere Schwierigkeiten haben, uns
deren Geometrie vorzustellen.

Das Problem ist ja nicht, dass sie so „aus der Welt“ sind, wie du es formulierst, sondern dass sie zwei rechenbar, aber nicht vorstellbar sind, so wie etwa die imaginären Zahlen (Wurzel aus Minuszahlen). Dass man mit etwas rechnen kann, beweist ja noch nicht, dass es real existiert im Sinne einer physikalischen Gegebenheit. Zumindest jedenfalls müsste der Bezug näher erläutert werden, bevor man ontologisiert, also gegenständlich macht. Denn „Gegenständlich-Machen“ bedeutet ja gerade, eine Vorstellung dreidimensional machen.

Ich weise also die Kritik, mich auf eine „starre Anschauung“ zurückzuziehen in toto zurück, bleibe allerdings dabei, dass die klassische Anschauung (im Sinne einer Denkbarkeit) grundlegend bleiben muss und dass man da, wo die Anschauung nicht mit den Ergebnissen der Wissenschaften übereinstimmt (RT, QT, CT), nach der Begründung der Theorien fragen muss, um sie befriedigend zu erklären. Wenn nämlich die Theorien zwar die Welt erklären, selbst aber unverständlich (im Sinne von widersprüchlich zum menschlichen Verständnis bleiben), dann erklären diese Theorien zwar etwas, aber ob sie es richtig erklären, ist eine andere Frage.

Ex falso quodlibet. Das Experiment bestätigt lediglich, dass etwas in sich stimmig ist, nicht aber, dass es hinreicht im Sinne einer „Weltformel“. Dass hier noch großer Bedarf ist, zeigen die Unstimmigkeiten zwischen RT und QT hinreichend, meine ich.

Nun bin ich ein bisschen weit abgedriftet vom eigentlichen Thema, was aber daran liegt, dass ich nicht damit zufrieden bin, wie die Dinge dargestellt werden. Ich bitte um Verzeihung.

Herzliche Grüße

Thomas Miller

[Frank_b6a3cf]

Hai!, oder so,

nein, zeit ist keine vierte raumdimension - steht auch nirgends nachlesbar geschrieben. es gibt aber eine quasi - dimension, welche von der zeit abgeleitet wird, nämlich itc. diese ergibt mit den drei raumkoordinaten dás quasivierdimensionale raumzeitkontinuum r³*itc.
zeit gibt es hypotetisch auch im zweidimensionalen raum - jedenfalls könnten auch dort ereignisse stattfinden - welche erst zeit entstehen lassen.

[Thomas_Millack]

Hallo,

Die von Dir angestellte Überlegung ist genau die Art, mit der sich Physiker und Mathematiker versuchen, so etwas wie einen 4, 5, … n dimensionalen Raum vorzustellen. Ist auch recht konkret wichtig, denn im Rahmen der Superstring-Theorien schweben die Theoretiker irgendwo zwischen 11 und 26 Dimensionen herum.

Dadurch, daß man sich die Sache vorstellen kann, folgt natürlich noch nicht, daß diese höheren Dimensionen Realität sind. Dazu bedarf es eines Experimentes, das ein Phänomen aufzeigt, das eindeutig auf solche multidimensionalität zurückzuführen wäre.

Die Zeit mit der 4.ten Dimension zu identifizieren ist nur halbrichtig. Auf der einen Seite hat Einstein gezeigt, daß die Zeit sehr eng mit dem Raum verwoben ist. Aber auf der anderen Seite hat die Zeit einige besondere Eigenschaften, die sie als Zeit kennzeichnet. So z.B. daß es nicht möglich ist, sich kausal rückwärts in der Zeit zu bewegen oder daß die Lorentz-Transformation die Zeit mit einem anderen Vorzeichen transformiert als die Raum-Dimensionen.

Gruß
Thomas

[Thomas_Millack]

Hallo Helga

Abgesehen von den mehr philosphisch orientierten Überlegungen von Thomas gilt es von physikalischer Seite zu unterscheiden, was man mit dem Begriff der Dimension meint.

So wie Du es gemeint hast, bedeutet Dimension nichts weiter als Freiheitsgrad. Die Anzahl aller unabhängiger, reeller Parameter, die ein Problem beschreiben bestimmt die Dimensionalität eines Problems und damit oft auch den Schwierigkeitsgrad, mit der es zu lösen ist. In diesem Sinne können physikalische Probleme auch überabzählbar-unendlich-dimensional sein (Quantenfeldtheorie)

So wie Florian es aber gemeint hat, ist die Dimensionalität unseres Raumes gemeint, also die Zahl der unabhängigen „Richtungen“ oder wieviele Parameter benötige ich, um den Raumpunkt festzulegen, an der sich ein Objekt befindet, unabhängig von aller Dynamik und Wechselwirkung. Dies ist nach klassischer Vorstellung 3, könnte aber nach aktuellen Theorien auch mehr sein.

Gruß
Thomas

[Anonym_dccfd98ba8f6]

Hallo Helga,

Fazit: Schon zur vollständigen Beschreibung der Bewegung eines
Massepunktes sind 7 (3 Ort, 3 Geschwindigkeit bzw. Impuls, 1
Zeit) Angaben notwendig, d.h. wir bewegen uns in einem
7-dimensionalen Raum.

Damit kommst Du aber noch nicht aus . Wenn Du die vollständige Beschreibung der Bewegung haben willst, brauchst Du auch noch Angaben zur Beschleunigung, sowie gegebenenfalls zu deren Änderung…7 gelten also für eine gleichförmige Bewegung, 10 für eine gleichförmig beschleunigte. Ohne Vorgaben bist Du mit diesem System ganz schnell bei unendlichen Freiheitsgraden…

Gruß Kubi

[Florian_C_Rieger_07115f]

Hi!

Das ist interessant - was genau ist „itc“?

Florian

[tangram_99f31a]

4D-Literatur
Hallo,
Deine Betrachtungen sind hundertpro korrekt.

Die Vorstellung eines vierdimensionalen Raumes ist schon oft theoretisch und literarisch aufgearbeitet worden.
Für den Fall, dass Du an weiteren Informationen dazu interessiert bist, hier eine Literaturliste, die ich mal zusammengestellt habe.

1.Abbott, Edwin A.: Flächenland. Klett-Cotta Verlag
2.Ballard, James G.: Der vierdimensionale Alptraum. Suhrkamp Verlag
3.Banchoff, Thomas F.: Dimensionen, Figuren und Körper in geometrischen Räumen. Spektrum Akademischer Verlag
5.Burger, Dionys: Silvestergespräche eines Sechsecks. Aulis Verlag
6.Gardner, Martin: Mathematischer Karneval. Ullstein Verlag
7.Hinton, Charles Howard: Wissenschaftliche Erzählungen, Phantastische Weltliteratur Band 5, K. Thienemanns Verlag
12.Rucker, Rudy: Die Wunderwelt der vierten Dimension. Knaur Verlag
13.Rucker, Rudy: Mixmischmasch, Geschichten aus der Hypersphäre. Fischer Taschenbuch Verlag
14.Wells, H.G.: Plattners Geschichte, Phantastische Weltliteratur Band 15, K. Thienemanns Verlag

Abbot, Burger, Hinton und Wells sind die literarischen Klassiker, Gardner bringt eine sehr schöne populärwissenschaftliche Einführung, bei Rucker kommt auch der Zusammenhang zwischen Raum und Zeit nicht zu kurz.

Und wenn Du magst, dann schau mal auf meine Homepage http://www.tan-gram.de/tan-gram/4d-view.pl
Da findest Du viele platonische und andere Körper, die Du durch den vierdimensionalen Raum wirbeln kannst, und einige Konstruktionen, die die Geometrie veranschaulichen sollen, so z.B. zwei Ebenen, die sich in genau einem Punkt schneiden (was ja im R^3 beim besten Willen nicht geht)

Viel Spaß
Barbara

[rOs_8bdb6b]

Metriken
Hallo

Ich versuche zu erklären, was die vierte Dimension in unserem
Fall - der Realität - ist. Ich habe versucht darzulegen, wie
man den dreidimensionalen Raum, so wie wir ihn kennen, in
einem Modell rekonstruieren kann. Du wirst mir zustimmen, daß
die Beschreibung der ersten drei Dimensionen von meinem Modell
genau dem entspricht, was man auch in der Realität
wiederfindet. Ich habe jetzt nur den nächsten Schritt gemacht
und das Modell logisch fortgesetzt. Wenn das Modell bis zum
Punkt der 3ten Dimension zutreffend war, warum soll es dann
plötzlich ab der 4ten versagen?

Man kann so schon einen 4-D Raum vorstellen, nur hast du eben keine zeitartige sondern eine weitere raumartige Dimension hinzugefügt.

Deswegen gehe ich davon aus,
daß meine erzeugte 4te Dimension identisch mit der Zeit ist -
jedenfalls wenn du davon ausgehst, daß in der Realität die 4te
Dimension die Zeit ist - ich glaube aber nicht, daß dieser
Annahme irgendwer widersprechen wird .

Ich widerspreche hiermit .
Es kommt nämlich entscheidend auf die Messvorschrift (Metrik) in deinem Raum an, ob die jeweilige Dimension Raumartig oder aber Zeitartig ist.
(Im folgenden folge ich der Darstellung von U.Schröder:„Spezielle Relativitätstheorie“, nur habe ich die etwas ungewöhnliche Vorzeichenkonvention im metrischen Tensor umgekehrt ):

Beim Minkovski-Raum (einer Raumzeit) kann man einen Vierervektor so definieren
x = (x0,x1,x2,x3)

wobei x1,x2,x3 den uns bekannten Koordinaten x,y,z entsprechen und x0 = c*t

Der Abstand zwischen zwei Weltpunkten xa und xb ist jetzt

(s_ab)^2 = g_mn(xa^m-xb^m)(xa^n-xb^n) (mit m,n=0,1,2,3)

^2 meint quadrat
_ meint: folgende indices unten, bzw. kontravarianter Vektor
^ meint: folgende Indices oben, bzw. kovarianter Vektor
über doppelt auftretende Indices wird summiert (Einsteinsche Summenkonvention)

Der metrische Tensor g_mn ist

hier
1 0 0 0
g_mn = 0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1
Das quadrat der „Länge“ eines Vierervektors
ist also

s^2 =g_mn x^m x^n = x0^2 - x1^2 - x2^2 - x3^2

Mit Hilfe der Metrik erhält man die kovarianten Komponenten des Vierervektors:

x_m = g_mn x^n

ausgeschrieben

x_0 = x^0
x_n = -x^n
D.h. kontra und kovariante zeitliche Vektoren unterscheiden sich im Minkovski-Raum durch das Vorzeichen!

Damit ist das Skalar-Produkt (=das Quadrat des Abstands zwischen zwei Ereignissen)
x_m x^m
nicht mehr(!) positiv definit, wie das im 3-d Fall ist. (3d können abstände nur positiv sein, im Minkovski-Raum ist das anders)

Lange Rede kurzer Sinn:
Es gibt einen Unterschied zwischen raumartigen und zeitartigen Dimensionen. Wenn man eine Raumzeit konstruieren will, muss man auch eine entsprechende Messvorschrift für Abstände in dieser Raumzeit einführen und den Unterschied zwischen ko- und kontravarianten Vektoren berücksichtigen.

Die Metrik deines Beispiels entspricht (hier wieder die Vorzeichenkonvention Schröders):

**-1 0 0 0
g_mn = 0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1

womit du nur raumartige Dimesionen hast.

Also habe ich den 4D
Raum rekonstruiert, ja. Wieso soll der tod sein? ich verstehe
nicht wie ein 4 dimensionaler Raum mal tod oder mal lebendig
sein kann?! Sag mir doch mal was im Gegensatz zu meinem toten
4D - Raum ein lebendiger 4D Raum ist.

Nun, das war ein Bild dafür, dass deinem Raum die Zeit fehlt. Es ist ein 4D-Raum aber keine Raumzeit.

die Zeit ist doch kein Bonus

Wie du jetzt vielleicht verstehen kannst: eben schon.

es ist eine
Dimension - und zwar die vierte.

im Minkowski-Raum (In meinem Beispiel habe ich sie als erste gewählt, aber das ist egal). Du brauchst nämlich die richtige Metrik dazu.

Man kann, wie schon von anderen im Thread angedeutet, sich auch mit dem Trick x0=ict (i^2=-1, c Lichtgeschwindigkeit) behelfen. Der Zugang hat den kleinen Nachteil, dass er lediglich für die spezielle Relativitätstheorie sinnvoll ist und sich nicht verallgemeinern lässt.

Rossi**

[Frank_b6a3cf]

Hi!

c*t dürfte klar sein, ergibt eine strecke - raumgröße. der richtigkeit halber kommt noich die imaginäre einheit i dazu ( wurzel aus minus 1)

Frank

[rOs_8bdb6b]

Anmerkung
Hi

Deine Betrachtungen sind hundertpro korrekt.

Bis auf den Punkt: räumliche und zeitliche Dimesionen unterscheiden sich.
Eine vierte Dimesion ist nicht automatisch die Zeit, man muss schon die passende Metrik mit vorgeben.

Und wenn Du magst, dann schau mal auf meine Homepage
http://www.tan-gram.de/tan-gram/4d-view.pl
Da findest Du viele platonische und andere Körper, die Du
durch den vierdimensionalen Raum wirbeln kannst, und einige
Konstruktionen, die die Geometrie veranschaulichen sollen, so
z.B. zwei Ebenen, die sich in genau einem Punkt schneiden (was
ja im R^3 beim besten Willen nicht geht)

Eben das ist es ja was ich sage: Auf diese Weise konstruiert man einen 4-D Raum aber keine Viererraum zeit
Übrigens: Zum besseren Verständnis von decagonalen Quasikristallen weicht man ebenfalls in höhere Dimensionen (5 Stück) aus.

Ciao Rossi