zum Greifen nah 
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap010418.html
und rot-grün-Brille nicht vergessen… aber bei 2x auf „stereo“ clicken gehts auch mit Schielen…
viel Spaß
Gruß
Metapher
Sieht irgendwie 4-dim aus. (nt)
nt = no text
RTFM
vergiß die Bewegung nicht, MrStupid !!
der Würfel rotiert nicht bloß in R4 sondern macht in einer weiteren Dim eine (periodische) Translation.
Das ist analog in 1 dim weniger, wenn du einen 3-Kubus aufs Blatt zeichnest und dann das Blatt orthogonal zur Ebene hin und her bewegst und so die 2-Projektion eines 4-Kubus herstellst. Das ist nicht dasselbe, als wenn du das Blatt nur in sich rotieren läßt.
Steht übrigens im Text dazu!!
Metapher
netscape schmiert ab
ich weiss ja nicht, ob es anderen auch so geht, aber mir schmiert bei diesem java-applet der netscape ab.
Grüße,
Semjon.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
bei mir net
Version: Netscape 4.7
bei mir schon
Version: Netscape 4.7
ich hab 4.76 unter linux, und zwar passiert das, wenn ich zweimal auf „stereo“ drücke…
Semjon.
bei mir auch net
Klasse
vergiß die Bewegung nicht, MrStupid !!
der Würfel rotiert nicht bloß in R4 sondern macht
in einer weiteren Dim eine (periodische) Translation.
Wenn ich ein Quadrat durch den dreidimensionalen Raum schmeiße, dann wird daraus kein dreidimensionales Gebilde. Genauso wird aus einem Würfel kein vierdimensionales Gebilde, wenn er durch den Hyperraum fliegt und auch ein vierdimensionaler Hyperkubus, der sich im fünfdimensionalen Raum bewegt, bleibt dabei weiterhin ein vierdimensionaler Hyperkubus. Darüber hinaus kann man sehr schön die „Schatten“ der sechs Grenzwürfel erkennen. Wäre es ein 5D-Würfel, dann müßten es deutlich mehr sein.
Titel: Re^2: RTFM
Brett: Mathematik und Physik
Autor/-in: Metapher ([email protected])
Datum: 20.4.2001 15:33 Uhr
Wenn ich ein Quadrat durch den dreidimensionalen Raum
schmeiße, dann wird daraus kein dreidimensionales Gebilde.
Doch - wenn du die Spur des Quadrates im Raum festhälst.
Das geht bei dieser Figur hier natürlich nur per Gedächtnis.
Die Zeit ist hier die 5. Dimension!
Mal andersherum: klar, daß ein 5-Kubus 32 Ecken hat, ein 4-Kubus
16. Zu jedem Zeitpunkt t1 in der Grafik siehst du die
16 Ecken eines 4-Kubus in 3-dim Projektion (falls du sie in
stereo anschaust - sonst in 2-dim). Halte diese 16 Punkte fest
und verbinde sie mit den 16 Punkten der Figur zu einem Zeitpunkt
t2. Das ist dann 1 momentane Projektion des
5-K in den R3.
Doch - wenn du die Spur des Quadrates im Raum festhälst.
Auf diese Weise wird aber nur ein Würfel aus dem Quadrat, wenn es sich exakt um seine Kantenlänge senkrecht zu seinen eigenen zwei Dimensionen bewegt.
Analog würde aus dem 4D-Hyperkubus nur dann ein 5D-Hyperkubus werden, wenn er sich exakt um die Länge seiner Kanten senkrecht zu seinen 4 Dimensionen bewegt. Das scheint mir aber nicht der Fall zu sein. Die dargestellte Figur ähnelt eher einem wild gewundenen 5D-Schlauch mit dem Querschnitt eines 4D-Kubus.
Auf diese Weise wird aber nur ein Würfel aus dem Quadrat, wenn
es sich exakt um seine Kantenlänge senkrecht zu seinen eigenen
zwei Dimensionen bewegt.
klar, aber auf jeden Fall ein Parallelepiped im Rn+1. Aber es hindert ja nichts, tatsächlich ne orthogonale Translation zu machen…
Analog würde aus dem 4D-Hyperkubus nur dann ein 5D-Hyperkubus
werden, wenn er sich exakt um die Länge seiner Kanten
senkrecht zu seinen 4 Dimensionen bewegt.
Meine doch nicht. Vielmehr müßte er per analogiam um 1 Achse orthogonal im R5 verschoben werden… und das soll wohl, nach Meinung der Autoren hier in der zeitlichen Translation passieren. Aber es ist natürlich schwer zu erkennen, weil das ganze natürlich gleich wieder in den R4 projiziert dargestellt wird. Außerdem scheint mir die Translation nur immer stückweise gemacht zu sein, und eine Drehung im R4 kommt wohl dazu… deshalb das Durcheinander. Ich meine jedenfalls keine pure Drehung (oder ein sonstiges Getorkele) eines 4-Kubus im R4 zu erkennen…
Du - mehr weiß ich auch nicht… ums zu klären, wies läuft, müßte man sehen, was mit den Euler-Matrizen im Programm gemacht wird…
Gruß
Metapher
Hi Metapher,
wenn es nicht gleich stereo sein muss, dann gibt es da noch mehr hier:
http://www.tan-gram.de/tan-gram/4d.pl
Das sind dann nicht nur Würfel. Was die NASA kann, das können andere schon lange.
Viele Grüße
Stefan
Hi Stefan
klar können andere das auch … wir hatten das ja schon mal, als wir hier über 4-Kuben und deren Schatten feilschten…
ich fands nur visuell ganz hübsch gemacht…
Zum Programmieren solcher Sachen (was ja eigentlich simpel ist) gibts u.a. hier noch was.
http://www.cs.reading.ac.uk/people/jpb/publications/…
Gruß
Metapher