Hallo.
http://www.heise.de/tp/deutsch/kunst/rate/2002/8/b.html
Meine Lösung (mit CAD-Programm): 5cm.
RICHTIG?
MATHEMATISCHE Berechnung und Lösungsweg?!
Gruss,
SAB
Ansatz
Hallo!
Hab grad keine Zeit das selber auszurechnen, aber vielleicht kannste ja mit dem Ansatz mal anfangen 
Würde ein Koordinatensystem in den Mittelpunkt des rechten Kreises legen. Dann die Tangentegleichung (also die Gerade durch das gesuchte Steckenstück) aufstellen: Tangente liegt am rechten Kreis an (Gleichung: y=-Wurzel(4-x^2)) und geht durch den Punkt (-4/2).
Wenn man die Tangentengleichung hat, kriegt man den Schnittpunkt mit der Gerade y=-2 raus. Die Entfernung zwischen diesem Schnittpunkt und dem Punkt (-4/2) ist dann die gesuchte Größe.
Weiß nicht genau, ob’s so zum Ziel führt, wär aber einen Versuch wert…
Schönen Gruß
Andre
Lösung
Hallo!
Habs jetzt doch mal gerechnet und´s funktioniert. Für die Tangentengleichung erhält man: y=-Wurzel(2)*x-4*Wurzel(2)+2.
Für den Abstand zwischen den beiden Punkten ergibt sich Wurzel(24), oder auf 2 Dezimalen gerundet: ungefährt 4,90.
Schönen Gruß
Andre
Hallo SAB,
die Lösung ist exakt 5,00 cm.
Weg:
mit S als oberen Startpunkt, M1 und M2 als Mittelpunkte der Kreise, A als Tangentenpunkt des rechten Kreises und E als Endpunkt:
erste Länge SA vom oberen Startpunkt bis zum Tangentenpunkt des rechten Kreises über 2x Pythagoras (Dreieck S M1 M2 => Länge S M2 => Dreieck S A M2 => Länge S A)
Dann über die Winkelfunktionen aus Dreieck S M1 M2 den Winkel M1 S M2 und über Dreieck S A M2 den Winkel A S M2
Die Differenz dieser beiden Winkel ergibt den Winkel M1 S A. Mit diesem Winkel und dem Durchmesser des Kreises 1 kann die Länge S E errechnet werden (exakt 5,00)
Verständlich?
Grüße
Jürgen
Hey!!!
…mit deiner Methode wär meins ja falsch!! Mist.
Aber warum? Leider ist deine Methode einfacher, leicht nachvollzieh- und leicht kontrollierbar (außer es stecken Rechenfehler drin ) und es kommt noch das schönere Ergebnis raus…
Hm, werd mir doch noch mal die Mühe machen müssen, meinen Weg zu kontrollieren.
Warum einfach, wenn´s auch kompliziert geht?
Gruß
Andre
Ich glaube, es geht noch eleganter. 
Völlig ohne Rechnung, sogar ohne Pythagoras…
Der Knackpunkt ist, daß die Dreiecke S-M1-M2 und S-M2-A kongruent sind (aus einer guten Zeichnung sofort klar). Daher muß die Strecke S-A gleich der Strecke M1-M2 sein, und M1-M2 ist bekanntlich 2*r = 4 cm.
Die Dreiecke S-M2-A und M2-A-E sind ähnlich, mit einem Streckungsfaktor von 1:2 (die lange Kathete SA ist 4cm, die lange Kathete M2-A ist 2cm). Damit wird A-E 1 cm lang (weil A-M2 = 2cm) und S-E muß damit 5 cm sein.
Markus