Hallo,
heute bekam ich die Aufgabe, die letzten drei Zahlen (oder heißt das Ziffern?) dieser Aufgabe anzugeben. Mit Taschenrechner geht das nicht. Gibt’s da irgendeinen Trick, zum Ergebnis zu kommen?
Danke Slides-Only
Durch Probieren kommt Folgendes raus
7^005 = …807
7^006 = …649
7^007 = …543
7^008 = …801
7^009 = …607
7^010 = …249
7^011 = …743
7^012 = …201
7^013 = …407
7^014 = …849
7^015 = …943
7^016 = …601
7^017 = …207
7^018 = …449
7^019 = …143
7^020 = …001
7^021 = …007
7^022 = …049
7^023 = …343
7^024 = …401
und plötzlich bei
7^025 = …807
7^026 = …649
7^027 = …543
7^028 = …801
beginnt das Spiel von vorne
also ist
7^071 = …743
7^072 = …201
7^073 = …407
7^074 = …849
7^075 = …943
7^076 = …601
und somit
7^077 = …207
Aber warum?? Keine Ahnung.
Slides-Only
Sorry, hatte nur
7^077 = …201 angegeben, aber bei
7^7777 = …201 ist es genauso.
Gruß Slides-Only
Hallo,
ab 7^3 = 343 hat man 3 Ziffern zusammen.
Durch Probieren kommt Folgendes raus
7^005 = …807
7^006 = …649
7^007 = …543
7^008 = …801
7^009 = …607
7^010 = …249
7^011 = …743
7^012 = …201
7^013 = …407
7^014 = …849
7^015 = …943
7^016 = …601
7^017 = …207
7^018 = …449
7^019 = …143
7^020 = …001
7^021 = …007
7^022 = …049
7^023 = …343
hier bei 7^23 ist die erste Wiederholung mit gleichen 3 Endziffern.
Irgend wann muß das ja mal kommen 
Da sich beim Multiplizieren immer nur der Übertrag in Richtung höhere
Stellen verschiebt, müssen sich also auch immer wieder die Endziffern
in der Reihenfolge wiederholen.
Für die 3 Endziffern ist es nämlich egal, ob du
7 * ABC rechnest oder
7 * xxxxxxxABC rechnst oder
7 * yyyyyyyABC .
Du hast also eine Wiederholung der letzten 3 Ziffern für alle
Potenzen mit 7^n+20 (für n>2)
7^024 = …401
und plötzlich bei
7^025 = …807
7^026 = …649
7^027 = …543
7^028 = …801
beginnt das Spiel von vorne
also ist
7^071 = …743
7^072 = …201
7^073 = …407
7^074 = …849
7^075 = …943
7^076 = …601
und somit
7^077 = …207
Aber warum?? Keine Ahnung.
777 - (n*20)= 17 für n=38.
Die Endziffer muß also mit 7^17 übereinstimmen.
Aber selbst wenn du diese Wiederholung nicht finden würdest, kannst du
die 3 Endziffern mit dem Taschenrechner leicht ermitteln, weil
die Endziffern von Potenzen sich durch einfaches Multiplizieren
unter weglassen der führenden Ziffern ermitteln läßt.
Beispiel:
7^5 * 7^5 = 7^10 aber die Endziffer von 7^10 = Endziffern von (7^5)²
7^17 läßt sich auch nicht direkt mit dem Taschenrechner ermitteln.
Aber z.B. die Endziffern von 7^8 * 7^8 *7 führen zu diesen Endziffern.
7^8 ist noch mit 8 Stellen eines Taschenrechners darstellbar.
Gruß Uwi
moin;
es gibt einen Trick, der auch ohne Ausprobieren auskommt: Modulo-Rechnung (aus deiner ViKa ist nicht ersichtlich, inwieweit du dich damit auskennst, wenn du eine solche Aufgabe bekommst halte ich es aber für wahrscheinlich, dass du die Grundlagen kennst).
gesucht: 7^777 mod 1000
7^1=7 mod 1000
7^2=49 mod 1000
7^4=401 mod 1000
7^8=801 mod 1000
7^16=601 mod 1000
7^32=201 mod 1000
7^64=401 mod 1000
7^128=801 mod 1000
7^256=601 mod 1000
7^512=201 mod 1000
=>7^768=801 mod 1000
=>7^776=601 mod 1000
=>7^777=207 mod 1000
mfG
Klingt irgendwie logisch. Gefällt mir. Danke!
Slides-Only
Hossa
7777=
43770054873420270076489577026634834809283291424967
47911406650536269293475342023511060201941554435138
39456325721913630105201068498522094093221194452990
64096226085197415687959206322747980102793739017361
84583182920604623125619048729214049963479149032203
71579120904290547306774449767219823345201862426316
15779336049588893322247596239034657396512033584804
79040968345778739300301961544687426405941928570199
28005691001294411855008790451493917938269917967228
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71164678909615879630570320541997297378507539586919
38898801943711768458509788468575156328320354523662
5979207
Viele Grüße
Hase