Wie nennt man in der Körpertheorie Elemente, deren Negativum gleich deren Kehrwert sind?
(„additives gleich ihrem multiplikativen Inversen“)
Und gibt es dazu schon allgemein-algebraische Untersuchungen?
Lieb Grüße,
Ani mAl Jabber
Hallo,
nehmen wir mal an -a=1/a für zumindest alle Elemente des Körpers K=(K,+,*,0,1) ohne die 0. Erste Konsequenz:
0=a+(-a)=a*1/a=1
also 0=1. Und damit
0=a*0=a*1=a
D.h. der Körper wäre einelementig und würde den üblichen Körperdefinition widersprechen ((K{0},*) abelsche Gruppe etc. und totale Algebren setzen nichtleere Trägermenge vorraus), ergo sowas ist nicht möglich.
Gruss
Enno
a ha!
abba was ist mit (t)i?
1/i = -i, perdautz!
Lieber Enno, war zunächst nurne Spielerai von mir,
wieso vieles. Aber als „gelernter Algenbraiker“ kam
ich denn sofort innes Gestutze, du nicht?
Und in diesem Gehaimnis liegt doch vermutl ich das
Rätsel der komplexen Zahlen begründet, schaints!
Deren Natur hinters Licht zu kommen, iss maine
ganze Laidenschaft.
Oder auch algebraisch forumliert:
Sind alle fields mit Elementen -a = a^[-1] bis auf
Isomorphie gleich?
Lieber Krüsse, moinmoin, manni
Hallo,
abba was ist mit (t)i?
1/i = -i, perdautz!
Nehmen wir zunächst mal an, es gelte für zumindest alle Element des Körpers ohne die 0.
Dann erhält man:
1=a*1/a=a*(-a)=-a^2
Insbesondere für die 1 gilt: 1=-1, also 1+1=0, d.h. der Körper hat die Charakteristik 2 (ist also isomorph zu GF(2)). Aus 1+1=0 folgt aber auch 0=a*0=a*(1+1)=a+a, also alle Elemente sind bzgl. Addition selbstinvers.
Lieber Enno, war zunächst nurne Spielerai von mir,
wieso vieles. Aber als „gelernter Algenbraiker“ kam
ich denn sofort innes Gestutze, du nicht?
Doch, daß machte mich sofort stutzig. Aber war zu früh am Morgen *g*.
Sind alle fields mit Elementen -a = a^[-1] bis auf Isomorphie gleich?
Darüber denk ich noch mal nach.
Gruss
Enno
Autsch
0=a+(-a)=a*1/a=1
also 0=1.
Korrektur kommt noch …
Rübenzähler
a = -1/a und b = -1/b --> a^2 = b^2 = -1 —>
a^2 - b^2 = 0 —> (a+b)*(a-b) = 0 —> nicht nullteilerfrei, also kein Körper; oder a=b oder a=-b, also folgt bei Körpern aus a^2 = b^2 „positive oder negative Lösung“, also Isomorphie zu |R,+,*.
Das mAn auffallendste ist, daß es in Restklassenkörpern modulo p keine „imaginären Einheiten“ gibt.
Übergens, ich suche nicht nach einer Sruktur, die nur Elemente a mit -a = 1/a hat. Ich suche nach der Grundbedoitung, die alleine schon ain ainzelnes solches hat.
Übrigens halte ich den Begriff „Zahl“ für i für falsch. Mit i wird nix „gezählt“! Selbstverständlich aber wird ES wie alles Dingliche gezählt.
Aber irngwie doch schon ne „Ziffer“.
nee starke Ziffer - Rübe wär begeistert!
Gehe ich recht in mainem Aindruck, daß es so noch leinaim auffefallen ist, diese Aigenschaft von „i“, dasses die ainzige Zahl ist mit -i = 1/i ???
„Dasjenige Element eines Körpers, dessen Negativum mit ihrem Kehrwert identisch ist“
???
So wie Dilda…
Krüsschen.
Hallo,
Das mAn auffallendste ist, daß es in Restklassenkörpern
modulo p keine „imaginären Einheiten“ gibt.
in GF(2) gilt doch gerade 1=-1/1 ?
Gruss
Enno
Autolecktik
Hallo, Enno, das ist ja auch nur der 2te, der binäre Paarplural! Hatschaman neben 0 nur 1 Element, daß für alles hin und her halten muß. Denn hier isscha 1 = -1, hat ja kaine Wahl!
Aber weisscha: 2^2 = -1(3) 5^2 = -1(13)
Verstehst du den praktischen und prinzipiellen Nutzen der Quaternionen oder auch „nur“ der penären Zahlen?
(sacht man ja auch nicht: „biadische Zahlen“)
Manni
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Aber weisscha: 2^2 = -1(3) 5^2 = -1(13)
Verstehst du den praktischen und prinzipiellen Nutzen der
Quaternionen oder auch „nur“ der penären Zahlen?
(sacht man ja auch nicht: „biadische Zahlen“)
Manni
?? ich mein schonmal von Quaternionen gehört zu haben - aber(kadaber) was zum … sind penäre Zahlen - kannst du mir beides erklären??
Ps.: bitter keine antwort, die „das ist ja trivial“ beginnt